RLM Flashcards
1
Q
A frase “Eu quebrei o vaso!” é uma proposição exclamativa
A
ERRADO
PROPOSIÇÃO E SENTENÇA FECHADA E ESSA E UMA EXCLAMAÇÃO DE SENTENÇA ABERTA.
2
Q
A sentença “x = 2.023” é uma proposição.
A
ERRADO
PQ E UMA SENTANÇA ABERTA, ONDE NAO SABEMOS QUEM É O X
3
Q
“Red Hot Chili Peppers é a maior banda de funk rock de todos os tempos!” é uma
proposição.
A
ERRADO
FRASE EXCLAMATIVA, SENTENÇA ABERTA.
4
Q
“Pelé é o maior jogador de futebol de todos os tempos!” é uma proposição
A
ERRADO
FRASE EXCLAMATIVA, SENTENÇA ABERTA.
5
Q
A inequação 61x
2 − 61x > 0 é uma proposição.
A
ERRADO
POIS NAO SABEMOS QUEM E O X
6
Q
“A seguinte proposição ‘Ninguém ensina ninguém’ é um exemplo de sentença
aberta.
A
ERRADO
PROPOSIÇÃO E SENTENÇA FECHADA.
7
Q
Os quantificadores são:
- Todo (tudo, qualquer que seja etc. [tudo o que dá ideia de universalidade
afirmativa]) - Algum (existe, alguém, ao menos um, pelo menos um etc. [tudo o que dá ideia de particularidade])
- Nenhum (ninguém, não há, não existe etc. [universalidade negativa])
A
TODOS SAO PROPOSIÇÃO LOGICAS
8
Q
Assinale qual alternativa apresenta somente proposições a partir da seguinte relação:
1) Cinco menos dois é igual a quatro.
2) Hebe é francesa.
3) O técnico de Handball.
4) O nascimento de André.
5) O triplo de um algarismo.
6) O dobro de 7 é maior do que 12.
A
1,2,6
9
Q
OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É CONJUNÇÃO?
A
“e, mas, tanto como” símbolo: ˄
Exemplo: A prova foi fácil e raciocínio lógico é difícil
EXIGENTE, SO VAI SER VERDADE QUANDO TODAS FOREM VERDADES
10
Q
OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É DISJUNÇÃO INCLUSIVA ?
A
“OU” símbolo: ˅
Exemplo: A prova foi fácil ou raciocínio lógico é difícil
BASTA UM VERDADE PARA TODOS SEREM VERDADEIROS.
11
Q
OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ?
A
“OU… OU…” símbolo: ˅
Exemplo: Ou a prova foi fácil ou lógica é fácil
12
Q
Como saber o numero de linhas da tabela verdade ?
A
2 elevado a N
N= numero de proposições simples
13
Q
OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É CONDICIONAL ?
A
“SE…, ENTÃO…” símbolo: →
Também pode ser escrita das seguintes formas:
- Se a prova foi difícil, lógica foi fácil.
- A prova foi difícil, então lógica foi fácil.
- Quando a prova foi difícil, lógica é fácil
14
Q
OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É BICONDICIONAL ?
A
“SE, E SOMENTE SE” símbolo: ↔
Exemplo: A prova foi difícil se, e somente se, lógica foi fácil.
VALORES IGUAIS SERAO VERDADES
15
Q
O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta (p ˄ q) ↔
~(r ˅ s) é um quadrado perfeito.
A
2 ELEVADO A N
O N: CONTA APENAS AS LETRAS DIFERENTES.
EX: P,Q,R,S.= 4 LETRAS
NESTE CASO 2 ELEVADO A 4
2.2.2.2=16
16
Q
A proposição “Se a Bahia é a capital de Salvador, então o Brasil está localizado na
Europa” é falsa.
A
VAMOS VALORAR PRIMEIRO
E AO CONTRARIO SALVADOR QUE É CAPITAL DA BAHIA, NESTE CASO PROPOSIÇAO FALSA
BRASIL NAO ESTA LOCALIZADO NA EUROPA.
F→F=V
17
Q
A sentença “5 + 5 = 5 se, e somente se, 10 + 10 = 10” é verdadeira.
A
5+5 = 10 =F
10+10=20=F
VALORES IGUAIS É VERDADEIRO NO CONECTIVO SE, SOMENTE SE.
18
Q
Sabe-se que a sentença “Se a camisa é verde, então a calça é azul ou o sapato não é
preto” é falsa.
É correto concluir que
A
a camisa é verde, a calça não é azul e o sapato é preto
19
Q
Julgue o seguinte item, considerando a proposição P: “Se o responsável pela indicação fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão.”.
Sendo verdadeiras a proposição P e as proposições “não venceram” e “os aliados do responsável pela indicação trabalharam duro”, pode-se concluir que o responsável pela
indicação não fez sua parte.
A
TODA PROPOSIÇÃO P É VERDADEIRA
ALÉM DO MAIS:
NÃO VENCERAM= VERDADEIRA
os aliados do responsável pela indicação trabalharam duro=VERDADEIRA
RESOLUÇÃO
SE NAO VENCERAM É VERDADEIRO.
VENCERAO É FALSO
NAO PODE SER V → F= F
NESTE CASO
RESPONSAVEL PELO INDICAÇÃO E FALSO E TRABALHO DURO E VERDADEIRO PORQUE O É E EXIGENTE BASTANTA UMA FALSO PARA SE TORNAR FALSA.
CONCUIDO
F É V → F= V
20
Q
Considerando p e q duas proposições quaisquer, assinale a alternativa que
representa, logicamente, uma tautologia.
A) ˜ p ∧ p
B) ˜ p ∧ ˜ q
C) (p ∧ q) → (p ∨ q)
D) (p ∨ q) → (p ∧ q)
E) p ∨ q
A
MONTAR A TABELA VERDADE
4 LINHAS = P E Q
RESPOSTA C
MONTAR A TABELA
V V
V F
F V
F F
21
Q
Considere a seguinte proposição: “Neste concurso, Pedro será aprovado ou
não será aprovado.”. Analisando segundo a lógica, essa afirmação é um
exemplo claro de
A
tautologia.
QUANDO TIVER ASSIM PEDRO SERA APROVADO VERDADEIRO E NAO SERA APROVADO É FALSO.
E SO UM CONTRADIÇÃO DO QUE FOI FALANDO P V ~P= V, POIS O OU PRECISA APENAS DE UMA VERDADE PARA SER VERDADE.
22
Q
QUAL É A NEGAÇÃO P: A ↔ B?
A
Q: A ∨ B
PQ NA TABELA VERDADE A SE, SOMENTE SE E VERDADEIRO QUANDO AS PROPOSIÇÃO SAO IGUAIS E O “OU OU” E VERDADEIRO QUANDO A PROPOSIÇÃO SAO DIFERENTES.
23
Q
Ou Flávio é funcionário público ou Flávio é funcionário de empresa privada.
negação lógica para a afirmação apresentada
A
↔ = SE, SOMENTE SE
Flávio é funcionário de empresa privada se, e somente se, ele é funcionário público.
24
Q
QUAL É A NEGAÇÃO p ∧ p?
A
NEGA TUDO E COLOCA O “OU”
˜P ∨ ˜ Q
25
QUAL É A NEGAÇÃO P → Q?
MANE =MANTEM A PRIMEIRA,COLOCAR O "E" E NEGA O SEGUNDO.
P ∧ ˜Q
26
QUAL É A NEGAÇÃO p ∨ q ?
NEGA TUDO E COLOCA O "E"
˜P ∧ ˜Q
27
QUAL E A NEGAÇÃO DO OU,OU?
P OU,OU Q?
SE,SOMENTE SE=↔
˜P OU,OU Q
P OU, OU ˜Q
28
Três irmãos, André, Fernando e Paulo, estavam brincando na sala de estar quando,
acidentalmente, um deles chutou uma bola de futebol em um vaso de flores. O vaso,
infelizmente, caiu no chão, quebrou e fez um barulho enorme. Assustada, a mãe deles veio correndo e perguntou quem era o culpado. André respondeu: – “Eu quebrei o vaso!”.
Fernando respondeu: – “Eu não quebrei o vaso”. Paulo, por sua vez, disse: – “O André não
quebrou o vaso”.
Sabe-se que apenas um deles está dizendo a verdade.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
A proposição “Se Fernando não quebrou o vaso, então Paulo está falando a verdade” é
falsa.
QUANDO EXISTIR UMA CONTRADIÇÃO ENTRE AS PESSOAS JA PODEMOS NOS ALERTA QUE ALGUEM ESTA MENTINDO OU FALANDO A VERDADE.
André: eu quebrei o vaso. (mentira)
Fernando: eu não quebrei o vaso. (mentira)
Paulo: o André não quebrou o vaso. (verdade)
CONTRADIÇÃO É ENTRE ANDRE E PAULO.
E JA PODEMOS SABER QUE 2 FALAR MENTIRA E 1 FALAR VERDADE.
NESTE CASO FERNANDO E O MENTIROSO, NESTE CASO SE ELE MENTI REALMENTE ELE QUE QUEBROU O VASO.
DAI O ANDRE NÃO QUEBROU O VASO, ELE MENTI E O PAULO FALOU A VERDADE.
NO PROPOSIÇÃO FERNANDO NAO QUEBROU O VASO= F
PAULO ESTA FALANDO A VERDADE= V
CONCLUINDO QUE A PROPOSIÇÃO E VERDADEIRA.
PORQUE O "SE ENTAO" SO E FALSO QUANDO E VERA FISHI
29
Uma negação lógica da afirmação: ‘Se corro caio ou fico cansado’ é:
PREVALENCIA DE RESOLVER PRIMEIRO O →
NESTE CASO: CORRO → (CAIO V FICO CANSADO)
NEGAÇÃO
CORRO ∧ ( ˜CAIO ∧ ˜ FICO CANSADO)
Corro e não caio, e não fico cansado.
30
EQUIVALENCIA DA CONDICIONAL ? P → Q
INVERTE E NEGA TUDO, MANTENDO A CONDICIONAL
˜Q → ˜P
NEYMAR= NEGA O PRIMEIRO TROCAR A CONDICIONAL POR OU.
˜P V Q
31
EQUIVALENCIA DO "↔"? BICONDICIONAL
P "↔"Q
P →Q ∧ Q →P
VAI COLOCAR O SE ENTAO(CONDICIONAL) E ADICIONAR O "E" ELA VAI E VOLTA.
32
Considere a seguinte afirmação:
Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa.
Assinale a alternativa que contém uma equivalente lógica à afirmação
apresentada.
Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil.
INVERTE E NEGA TUDO, MANTENDO A CONDICIONAL
Q → P
TEMOS TAMBEM A EQUIVALENCIA PELO "OU"
NEYMAR = NEGA A PRIMEIRA COLOCAR O "OU" E MANTEM O SEGUNDA.
˜P V Q
33
EQUIVALENCIA DO "V"=OU?
P V Q ?
NEGA O PRIMEIRO TROCA PELO SE ENTAO E MANTEM O SEGUNDO.
˜ P → Q
34
Considere a seguinte afirmação:
Hélio é casado ou Luana é solteira.
Uma equivalência lógica para a proposição apresentada está contida na
alternativa:
Se Hélio não é casado, então Luana é solteira.
NEGA O PRIMEIRO TROCA PELO SE ENTAO E MANTEM O SEGUNDO.
˜ P → Q
35
Considere a proposição a seguir.
P : Fico triste quando você pensa diferente de mim
Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente
A) Se fico triste, você pensa diferente de mim.
B) Como fico triste, você pensa diferente de mim.
C) Não pense diferente de mim, ou fico triste.
D) Se você pensa igual a mim, não fico triste.
E) Você pensa diferente de mim, ou fico triste.
o "QUANDO" simboliza o "SE" neste caso começa do: QUANDO PENSA DIFERENTE DE MIM, ENTAO FICO TRISTE
COUBE A EQUIVALENCIA DO "SE ENTAO" PARA O "OU"
Não pense diferente de mim, ou fico triste.
36
Se todo elemento de K é elemento de L e se todo elemento de L é elemento de M, então é correto afirmar que:
A
Pode haver elemento de K que não é elemento de M
B
Todo elemento de M é elemento de K
C
Pode haver elemento de M que não é elemento de L
D
Algum elemento de L não é elemento de M
C
Pode haver elemento de M que não é elemento de L
JUSTIFICATIVA
L e K são os contidos em M. M é o círculo maior que possui uma parte sem ser L ou K.
37
Segundo as Leis de Morgan, a negação da proposição "Luiz é um homem feliz e sua esposa Fernanda é uma mulher realizada" é:
"Luiz não é um homem feliz ou sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada".
JUSTIFICATIVA
P: Luiz é um homem feliz
Q: Sua esposa Fernanda é uma mulher realizada
38
Segundo a Lei de Morgan, a negação da afirmação "Pedro é honesto ou Júlio é desleal" é?
Pedro não é honesto e Júlio não é desleal.
39
De acordo com as Leis de Morgan, assinale a alternativa que indica a negação da sentença “o rubi é vermelho e a esmeralda é verde”.
O rubi não é vermelho ou a esmeralda não é verde.
40
Uma equivalente lógica para a afirmação “Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai” é:
(P↔Q)?
(P↔Q)≡((P→Q)∧(Q→P))
Em palavras, isso significa:
"Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai" é equivalente a dizer "Se Renato é poderoso, então Cesar é seu pai, e se Cesar é seu pai, então Renato é poderoso."
OU NEGA TUDO COM O SE SOMENTE SE
Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.
41
Usando as regras de De Morgan, podemos afirmar que a negação da sentença “O Brasil foi eliminado da copa e Tite não é mais o técnico da seleção”
O Brasil não foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.
42
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à
seguinte afirmação:
‘Se os catadores coletaram todas as latinhas, então a sacola arrebenta ou fica
pesada’
SEPARA DA CONDICIONAL=ANTES DO "ENTAO" FECHAR COM PARENTESE
(P) → (Q V F)
PRIORIZA FAZER DE SE ENTAO PARA SE ENTAO
INVESTE E NEGA TUDO(CONTINUA COM →
(˜Q ∧ F) → ˜P
RESPOSTA:
Se a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram
todas as latinhas
CASO NAO ACHEI A RESPOSTA DE SE ENTAO PARA SE ENTAO PARA PARA "OU"
USANDO O MINEMONICO= NEYMAR
(˜P) V (Q V F)
Os catadores NAO coletaram todas as latinhas OU a sacola arrebenta ou fica
pesada
43
Durante uma reunião pedagógica com a equipe de Matemática, o Coordenador
fez a seguinte declaração, dirigindo-se aos professores: “Se 3 é divisor de 9,
então 2 + 5 = 6” Essa declaração é logicamente equivalente à afirmação
A) a)Se 3 não é divisor de 9, então 2 + 5 ≠ 6.
B) Se 3 é divisor de 9, então 2 + 5 ≠ 6.
C) Se 2 + 5 = 6, então 3 é divisor de 9.
D) Se 2 + 5 ≠ 6, então 3 não é divisor de 9.
E) Se 2 + 5 = 6, então 3 não é divisor de 9.
D) Se 2 + 5 ≠ 6, então 3 não é divisor de 9.
44
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à
seguinte afirmação:
‘Ameaça chuva e saio com capa ou, ameaça chuva e saio com guarda-chuva’
Se não ameaça chuva, saio com capa e não saio com guarda-chuva.
Montar a questão.
(AC ∧ SC) V (AC ∧ SCH)
VOLTANDO PEGA AS DUAS REPETIÇÃO "AC", AS DIFERENÇA REPETIR E OS CONECTORES QUE ESTAO DENTRO VAO PRA FORA E OS QUE ESTAO FORA VAO PRA DENTRO
AC ∧ ( SC V SCH)
45
Assinale a opção em que a proposição apresentada é equivalente à proposição
lógica (¬P˅Q) → (¬S˄R).
A) (P→Q) → (¬ (R→S))
B) (P→ (¬ Q)) → (R→S)
C) (R→S) → (P→Q)
D) (¬ (R→S)) → (¬ (P→Q))
(˜ P V Q) → ( ˜S ∧ R)
NEGA TUDO E INVERTE
(S V ˜ R) → (P ∧ ˜ Q)
NAO ACHOU A RESPOSTA, VAMOS NEGA TUDO DE NOVO
(P ∧ ˜ Q) ESSE E A NEGAÇÃO DO SE ENTAO
ENTAO A NEGAÇÃO FICA:
(P→Q) → (˜ S ∧ R)
46
Todo = ∀
Algum = ∃
Nenhum = ㄱ∃
UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B
Exemplo: Todo policial é honesto
∀x (A(x) → B(x))
Se x pertence a A, então x pertence a B.
47
UNIVERSAL NEGATIVO: TODO A NÃO É B (NENHUM A É B)
Exemplo: Todo policial não é honesto / Nenhum policial é honesto.
São conjuntos totalmente separados (disjuntos). Ou seja:
* ∀x (A(x) → ㄱB(x)): se está em A, então não está em B.
* ㄱ∃x (A(x) ^ B (x)): nenhum A é B.
Nenhum x pertence a A e B ao mesmo tempo.
Se nenhum A é B, isso também significa que nenhum B é A.
48
PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B
O quantificador “algum” pode ser expressado de várias formas: pelo menos um, ao
menos um, existe, alguém etc. Trata-se de algo particular:
∃x (A(x) ^ B(x)): existe um x que pertence a A e também pertence a B.
49
Negação das proposições categóricas
Afirmação: Todo A é B?
Algum A não é B
Dessa forma, a negação do universal afirmativo é o particular negativo.
Afirmação: Algum A é B
Negação: Todo A não é B
NEGAÇÃO DO ALGUM
A negação “Todo A não é B” é o mesmo que “Nenhum A é B”.
50
Não se nega:
* Sempre com Nunca;
* Nunca com Sempre;
* Todo com Nenhum;
* Nenhum com Todo.
Não se nega universal com universal ou particular com particular.
50
A negação de “Todas as crianças receberam um ovo de Páscoa diferente” é “Todas as crianças receberam o mesmo ovo de Páscoa”.
ERRADO
NEGAÇÃO DO TODO É COM ALGUM
é “Algumas crianças
não receberam um ovo de Páscoa diferente”
51
Todos os cachorros gostam de ossos.
Considerando a proposição acima, julgue o item.
A negação dessa proposição é “Algum cachorro não gosta de ossos”
CERTO
52
A negação da sentença “Existe aluno da turma de matemática que não estudou para a
prova” é:
EXISTE = ALGUM
Todos os alunos da turma de matemática estudaram para a prova.
53
a. A negação da proposição
“(∀xp(x)) ∧ (∃yq(y))” é
Essa proposição é como se fosse A ∧ B. Para fazer a negação dessa proposição, nega-se a primeira parte, o ∧ vira ∨, e então nega-se a segunda parte. A primeira parte significa “todo”
e a segunda significa “algum”. A negação ficará, portanto:
(∃x ∼ p(x)) ∨ (∀y ∼ q(y))
54
Questão clássica de negação do todo.
P=Pelo menos uma mulher cozinha mal.
Q=Toda mulher cozinha bem.
SIM
na negação do todo voce substitui por " EXISTE ALGUM, ALGUM E PELO MENOS UM e NEGA A PROPOSIÇÃO.
item E: TODA MULHER COZINHA BEM, logo, PELO MENOS UMA MULHER COZINHA MAL.
55
Se a proposição “Todo russo gosta de sopa de beterraba” é falsa, é correto concluir que a proposição “Pelo menos um russo não gosta de sopa de beterraba” é verdadeira.
CERTO
Todo = Algum
Nenhum = Algum
56
A negação da proposição “Existe quadrado que não é retângulo”, de acordo com as regras da lógica para quantificadores, é:
Todo quadrado é retângulo
57
* Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta.
A afirmação que corresponde à negação lógica dessa frase é:
QUALQUER=TODO
Pelo menos uma pessoa não sabe andar de bicicleta.
58
Considere a seguinte afirmação: Todo homem é bípede e mamífero.
A alternativa que apresenta uma negação lógica para essa afirmação é:
Existe homem que não é bípede ou não é mamífero.
59
A negação de Paulo gosta de futebol ou João gosta de basquetebol é
¬P∧¬Q
Nem Paulo gosta de futebol nem João gosta de basquetebol.
60
“Todo candidato possui curso superior ou 5 anos de experiência”.
Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência.
61
I.Em uma proposição lógica, a negação de uma afirmação sempre inverte seu valor lógico. Se a afirmação é verdadeira, sua negação será falsa, e vice-versa.
II.O diagrama de Venn é uma ferramenta útil para visualizar a relação entre diferentes conjuntos e pode ser usado para resolver problemas envolvendo operações com conjuntos.
III.O princípio da regressão ou reversão afirma que, se uma proposição lógica leva a uma contradição, então a proposição original é falsa, o que é conhecido como prova por contradição.
C/E
CERTO
62
Considere as proposições P1, P2 e P3 a seguir e a conclusão C subsequente.
P1: “Se o fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor, este fica sem
condições de pagar a dívida.”
P2: “Se o devedor fica sem condições de pagar a dívida, o fiador é chamado a quitar o
débito.”
P3: “Se o fiador é chamado a quitar o débito, suas finanças ficam prejudicadas.”
C: “Se o fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor, as finanças do
fiador ficam prejudicadas.”
Tendo como referência essas proposições e a referida conclusão, julgue o item a seguir, à
luz da lógica sentencial.
O argumento formado pelas proposições P1, P2 e P3, como premissas, e C, como
conclusão, é válido.
Vamos começar pelo conclusão, todas são se então neste caso vamos tentar mostrar que é invalido, neste caso deu incompatibilidade dando VALIDADO
P1: FTPFD → ~DPD= V
P2: ~DPD → FQD= V
P3: FQD → FP=V
C: FTPFD → FP=F
ESSE FP NAO PODE SER VERDADEIRO NAS PREMISSAS E FALSO NA CONCLUSAO POR ISSO O INVALIDO NAO DEU CERTO
63
Em uma empresa são verdadeiras as seguintes afirmações:
* Qualquer diretor geral tem ensino superior.
* Nenhum funcionário que possui ensino superior está satisfeito.
É correto concluir que nessa empresa:
nenhum diretor está satisfeito?
CERTO
Diretor Geral→Ensino Superior→NÃO Satisfeito
64
Em relação à proposição “Lucas é mineiro se, e somente se, Luísa é bióloga”.
Essa proposição composta é uma tautologia.
ERRADO
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
conhecido como bicondicional, representado simbolicamente por p ↔ q, onde p e q são proposições simples. O bicondicional é verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade, seja ele verdadeiro ou falso, e falso quando seus valores de verdade são diferentes.
65
A proposição composta representando esse fato é dada por "P ↔ Q", qual e a equivalencia ?
Equivalência lógica.
Uma bicondicional é a conjunção de duas condicionais.
(Q→ P) ∧ (P → Q)
66
Se Carla é analista, então Joana não é auxiliar de contabilidade. Ou Joana é
auxiliar de contabilidade ou Marina é bibliotecária. Se Marina não é
bibliotecária, então Carla é analista. Considerando que Carla não é analista,
pode-se afirmar, verdadeiramente, que:
A) Joana é auxiliar de contabilidade.
B) Marina é bibliotecária e Joana é auxiliar de contabilidade.
C) Se Marina é bibliotecária, então Joana é auxiliar de contabilidade.
D) Carla é analista se, e somente se, Joana é auxiliar de contabilidade.
P1: Carla Analista (CA) (F) → ¬ Joana Auxiliar de Contabilidade (JAC) (V) = V
P2: JAC (F) ⊻ Mariana Bibliotecária (MB) (V) = V
P3: ¬ MB (F) → CA (F) = V
P4: ¬ CA = V
d. Carla é analista se, e somente se, Joana é auxiliar de contabilidade.
67
Sabe-se que Ana gosta de limão, então Cristina comprou uma blusa branca. Se
Cristina comprou uma blusa branca, Breno foi ao parque. Considerando que Breno não foi ao parque, pode-se afirmar que:
A) Ana não comprou uma blusa branca.
B) Ana não gosta de limão.
C) Breno não gosta de limão.
D) Ana não foi ao parque.
P1: Ana gosta de limão (AGL) (F) → Cristiana comprou uma blusa branca (CBB) (F) = V
P2: CBB (F) → Breno foi ao parque (BP) (F) = V
P3: ¬ BP = V
B) Ana não gosta de limão.
68
Proposição equivalente a “Se o riso é o melhor remédio, então o choro é a melhor terapia”.
O riso não é o melhor remédio ou o choro é a melhor terapia.
A→B≡¬A∨B
69
Sabendo que é verdade a proposição: “Todos os candidatos que leram as leis foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade que
Se não forem aprovados, então não leram as leis.
inverte e nega tudo: Se você negar as proposições e inverter elas, continua equivalente
70
Qual é a diferença entre arranjo e permutação ?
Se a ordem importa: será Arranjo
Misturar, reorganizar, ocorrerá Permutação
71
A ordem importa?
vai ser arranjo, combinação ou permuta ?
Se a ordem importar
An Ran, então será Arranjo
Se a resposta for NÃO, então será combinação
72
A palavra LISPECTOR tem quantos anagramas?
anagrama= permutação
Pn= n!, sendo n = 9
P9 = 9! = 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 362.880
A LISPECTOR têm as consoantes juntas.
CONSOANTE=6 (L,S,P,C,T,R)
VOGAL=3 (I,E,O)
1º Passo: separam-se as consoantes em 1 bloco + 3 vogais = 4 itens a serem permutados,
isto é, Pn
= n! = 4!
4! e 6!:
4! ∙ 6! = 24 ∙ 720 = 17.280 Obs.:
4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720
73
A quantidade de anagramas que existem na palavra CARNAVAL.
6.720
CARNAVAL=8 LETRAS
A=3 REPETIDAS
8!/3!
40.320/6 =6720
74
Considerando-se a sequência abaixo, formada pela palavra CORDIAL, assinalar a alternativa que corresponde à 458º letra dela?
CORDIALCORDIALCORDIALCORDIALCORDIAL...
CORDIAL=7
458/7= 65 com resto 3
O resto da divisão é 3, o que significa que a 458ª letra corresponde à 3ª letra da palavra 'CORDIAL', que é 'R'.
75
Bárbara é proprietária de uma coleção de pedras preciosas, composta de 5 rubis e de 5 esmeraldas, sendo cada uma única e distintiva. Recentemente, Bárbara adquiriu um elegante porta‑joias com 10 compartimentos dispostos em fileira para exibir suas preciosidades. Bárbara, então, pretende alocar uma joia em cada espaço.
O número de maneiras distintas que Bárbara pode alocar suas joias de modo que os rubis e as esmeraldas fiquem dispostos de forma alternada é igual 14.400.
o número total de maneiras é 5! * 5! = 14.400.
5! =120 * 120=14.400
76
O número de anagramas da palavra TRIBUNAL em que as vogais ocupem o seu lugar original é?
TRIBUNAL possui 8 letras, das quais 3 são vogais e 5 são consoantes.
Se mantivermos as vogais na sua posição original, restam 5 letras (consoantes) que deverão ser permutadas. Então: P5 = 5! = 120.
77
Para receber os novos servidores da Prefeitura de Nova Friburgo, sete secretários municipais se reuniram em uma mesa redonda que possui sete lugares para organizar e distribuir as lotações dos servidores que ingressarão no novo trabalho. No momento de se sentarem à mesa, perceberam que podiam fazer isso de formas distintas, pois alguns secretários preferiam sentar-se perto daqueles com quem possuíam maior afinidade. De quantas maneiras diferentes os secretários podem distribuir-se entre os sete lugares disponíveis nessa mesa redonda?
Por se tratar de uma permutação circular, a fórmula é a que se segue: P = (n-1)!
Aplicando as informações do enunciado fica:
n = 7 (7 pessoas)
P= (7-1)!
P=6!
P= 6x5x4x3x2x1 = 720
78
A palavra PETROBRAS possui 181440 anagramas.
A permutação seria 9!. No entanto, como a letra 'R' se repete duas vezes, devemos dividir esse resultado pela permutação dos 2 elementos repetidos, que é 2!. Portanto, o número de anagramas é dado por
9! / 2!= 181.440
obtemos 181440, que é o número de anagramas possíveis para a palavra 'PETROBRAS'.
79
Considerando-se a sequência abaixo, formada pela repetição da palavra XAROPE, assinalar a alternativa que apresenta a 867ª letra dessa sequência:
X A R O P E X A R O P E X A R O P E...
Calculamos o resto da divisão de 867 por 6 para determinar a posição exata da letra dentro do ciclo:
867\6=3
867\6=3
Isso significa que a 867ª letra é a terceira letra na palavra 'XAROPE', que é 'R'.
80
Uma medida para evitar que as pessoas privadas de liberdade representem risco, dentro e fora dos estabelecimentos penais, é a revista constante em busca de objetos incompatíveis com o ambiente. Em certo estabelecimento com 150 celas, 45 delas foram revistadas na segunda-feira e 60 celas foram revistadas na terça-feira (mesmo que algumas delas já tivessem sido revistadas na segunda-feira). Sabendo que exatamente 60 celas não foram revistadas nem na segunda nem na terça-feira, assinale a alternativa que apresenta quantas celas foram revistadas duas vezes.
15
150 total de celas - 60 celas não revistadas= 90 celas revistas 45 celas das segunda + 60 celas da terça = 105 celas 105 - 90 = 15 celas vistas tanto na segunda quanto na terça-feira
81
A quantidade de anagramas distintos da palavra MACHADO que tem início com uma consoante é igual a?
P6! 6*5*4*3=360 * 4(CONSOANTE)= 1.440
Primeira posição só pode ser ocupada por constante(4), restam 6 posições que devem ser permutadas e divide por 2(que são as 2 letras repetidas). 4x6!/2! = 1.440
82
Com relação aos anagramas distintos da palavra COELHO, julgue os itens de 21 a 24.
Ao todo, há 720 anagramas.
C/E
ERRADO
REPETIÇÃO DE O=2
P6! 6*5*4*3=360
83
Assinalar a alternativa que apresenta a quantidade de anagramas da palavra TRATOR?
P6! 6*5*4*3*2=360/2=180
REPETIÇÃO T=2 R=2
84
Considere a seguinte proposição:
“Todo policial que participa do treinamento anual está apto para missões especiais.”
Se a proposição é verdadeira, assinale a alternativa que também é verdadeira.
Nenhum policial com treinamento anual não está apto para missões especiais.
Equivalência do “todo” é “nenhum + não”. Assim:
“Todo policial que participa do treinamento anual está apto para missões especiais.” = Nenhum policial com treinamento
anual não está apto para missões especiais”.
85
