RLM Flashcards by Nícolas Araújo

A frase “Eu quebrei o vaso!” é uma proposição exclamativa

ERRADO

PROPOSIÇÃO E SENTENÇA FECHADA E ESSA E UMA EXCLAMAÇÃO DE SENTENÇA ABERTA.

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A sentença “x = 2.023” é uma proposição.

ERRADO

PQ E UMA SENTANÇA ABERTA, ONDE NAO SABEMOS QUEM É O X

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“Red Hot Chili Peppers é a maior banda de funk rock de todos os tempos!” é uma
proposição.

ERRADO

FRASE EXCLAMATIVA, SENTENÇA ABERTA.

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“Pelé é o maior jogador de futebol de todos os tempos!” é uma proposição

ERRADO

FRASE EXCLAMATIVA, SENTENÇA ABERTA.

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A inequação 61x
2 − 61x > 0 é uma proposição.

ERRADO

POIS NAO SABEMOS QUEM E O X

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“A seguinte proposição ‘Ninguém ensina ninguém’ é um exemplo de sentença
aberta.

ERRADO

PROPOSIÇÃO E SENTENÇA FECHADA.

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Os quantificadores são:

Todo (tudo, qualquer que seja etc. [tudo o que dá ideia de universalidade
afirmativa])
Algum (existe, alguém, ao menos um, pelo menos um etc. [tudo o que dá ideia de particularidade])
Nenhum (ninguém, não há, não existe etc. [universalidade negativa])

TODOS SAO PROPOSIÇÃO LOGICAS

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Assinale qual alternativa apresenta somente proposições a partir da seguinte relação:
1) Cinco menos dois é igual a quatro.
2) Hebe é francesa.
3) O técnico de Handball.
4) O nascimento de André.
5) O triplo de um algarismo.
6) O dobro de 7 é maior do que 12.

1,2,6

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OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É CONJUNÇÃO?

“e, mas, tanto como” símbolo: ˄

Exemplo: A prova foi fácil e raciocínio lógico é difícil

EXIGENTE, SO VAI SER VERDADE QUANDO TODAS FOREM VERDADES

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OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É DISJUNÇÃO INCLUSIVA ?

“OU” símbolo: ˅

Exemplo: A prova foi fácil ou raciocínio lógico é difícil

BASTA UM VERDADE PARA TODOS SEREM VERDADEIROS.

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OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ?

“OU… OU…” símbolo: ˅

Exemplo: Ou a prova foi fácil ou lógica é fácil

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Como saber o numero de linhas da tabela verdade ?

2 elevado a N

N= numero de proposições simples

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OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É CONDICIONAL ?

“SE…, ENTÃO…” símbolo: →

Também pode ser escrita das seguintes formas:

Se a prova foi difícil, lógica foi fácil.
A prova foi difícil, então lógica foi fácil.
Quando a prova foi difícil, lógica é fácil

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OPERADORES OU CONECTIVOS LÓGICOS
O QUE É BICONDICIONAL ?

“SE, E SOMENTE SE” símbolo: ↔

Exemplo: A prova foi difícil se, e somente se, lógica foi fácil.

VALORES IGUAIS SERAO VERDADES

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O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta (p ˄ q) ↔
~(r ˅ s) é um quadrado perfeito.

2 ELEVADO A N

O N: CONTA APENAS AS LETRAS DIFERENTES.
EX: P,Q,R,S.= 4 LETRAS
NESTE CASO 2 ELEVADO A 4

2.2.2.2=16

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A proposição “Se a Bahia é a capital de Salvador, então o Brasil está localizado na
Europa” é falsa.

VAMOS VALORAR PRIMEIRO

E AO CONTRARIO SALVADOR QUE É CAPITAL DA BAHIA, NESTE CASO PROPOSIÇAO FALSA

BRASIL NAO ESTA LOCALIZADO NA EUROPA.

F→F=V

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A sentença “5 + 5 = 5 se, e somente se, 10 + 10 = 10” é verdadeira.

5+5 = 10 =F

10+10=20=F

VALORES IGUAIS É VERDADEIRO NO CONECTIVO SE, SOMENTE SE.

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Sabe-se que a sentença “Se a camisa é verde, então a calça é azul ou o sapato não é
preto” é falsa.

É correto concluir que

a camisa é verde, a calça não é azul e o sapato é preto

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Julgue o seguinte item, considerando a proposição P: “Se o responsável pela indicação fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão.”.

Sendo verdadeiras a proposição P e as proposições “não venceram” e “os aliados do responsável pela indicação trabalharam duro”, pode-se concluir que o responsável pela
indicação não fez sua parte.

TODA PROPOSIÇÃO P É VERDADEIRA

ALÉM DO MAIS:
NÃO VENCERAM= VERDADEIRA

os aliados do responsável pela indicação trabalharam duro=VERDADEIRA

RESOLUÇÃO

SE NAO VENCERAM É VERDADEIRO.

VENCERAO É FALSO

NAO PODE SER V → F= F

NESTE CASO

RESPONSAVEL PELO INDICAÇÃO E FALSO E TRABALHO DURO E VERDADEIRO PORQUE O É E EXIGENTE BASTANTA UMA FALSO PARA SE TORNAR FALSA.

CONCUIDO
F É V → F= V

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Considerando p e q duas proposições quaisquer, assinale a alternativa que
representa, logicamente, uma tautologia.

A) ˜ p ∧ p
B) ˜ p ∧ ˜ q
C) (p ∧ q) → (p ∨ q)
D) (p ∨ q) → (p ∧ q)
E) p ∨ q

MONTAR A TABELA VERDADE
4 LINHAS = P E Q

RESPOSTA C

MONTAR A TABELA
V V
V F
F V
F F

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Considere a seguinte proposição: “Neste concurso, Pedro será aprovado ou
não será aprovado.”. Analisando segundo a lógica, essa afirmação é um
exemplo claro de

tautologia.

QUANDO TIVER ASSIM PEDRO SERA APROVADO VERDADEIRO E NAO SERA APROVADO É FALSO.

E SO UM CONTRADIÇÃO DO QUE FOI FALANDO P V ~P= V, POIS O OU PRECISA APENAS DE UMA VERDADE PARA SER VERDADE.

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QUAL É A NEGAÇÃO P: A ↔ B?

Q: A ∨ B

PQ NA TABELA VERDADE A SE, SOMENTE SE E VERDADEIRO QUANDO AS PROPOSIÇÃO SAO IGUAIS E O “OU OU” E VERDADEIRO QUANDO A PROPOSIÇÃO SAO DIFERENTES.

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Ou Flávio é funcionário público ou Flávio é funcionário de empresa privada.

negação lógica para a afirmação apresentada

↔ = SE, SOMENTE SE

Flávio é funcionário de empresa privada se, e somente se, ele é funcionário público.

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QUAL É A NEGAÇÃO p ∧ p?

NEGA TUDO E COLOCA O “OU”

˜P ∨ ˜ Q

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QUAL É A NEGAÇÃO P → Q?

MANE =MANTEM A PRIMEIRA,COLOCAR O "E" E NEGA O SEGUNDO. P ∧ ˜Q

QUAL É A NEGAÇÃO p ∨ q ?

NEGA TUDO E COLOCA O "E" ˜P ∧ ˜Q

QUAL E A NEGAÇÃO DO OU,OU? P OU,OU Q?

SE,SOMENTE SE=↔ ˜P OU,OU Q P OU, OU ˜Q

Três irmãos, André, Fernando e Paulo, estavam brincando na sala de estar quando, acidentalmente, um deles chutou uma bola de futebol em um vaso de flores. O vaso, infelizmente, caiu no chão, quebrou e fez um barulho enorme. Assustada, a mãe deles veio correndo e perguntou quem era o culpado. André respondeu: – “Eu quebrei o vaso!”. Fernando respondeu: – “Eu não quebrei o vaso”. Paulo, por sua vez, disse: – “O André não quebrou o vaso”. Sabe-se que apenas um deles está dizendo a verdade. Com base nessa situação hipotética, julgue o item. A proposição “Se Fernando não quebrou o vaso, então Paulo está falando a verdade” é falsa.

QUANDO EXISTIR UMA CONTRADIÇÃO ENTRE AS PESSOAS JA PODEMOS NOS ALERTA QUE ALGUEM ESTA MENTINDO OU FALANDO A VERDADE. André: eu quebrei o vaso. (mentira) Fernando: eu não quebrei o vaso. (mentira) Paulo: o André não quebrou o vaso. (verdade) CONTRADIÇÃO É ENTRE ANDRE E PAULO. E JA PODEMOS SABER QUE 2 FALAR MENTIRA E 1 FALAR VERDADE. NESTE CASO FERNANDO E O MENTIROSO, NESTE CASO SE ELE MENTI REALMENTE ELE QUE QUEBROU O VASO. DAI O ANDRE NÃO QUEBROU O VASO, ELE MENTI E O PAULO FALOU A VERDADE. NO PROPOSIÇÃO FERNANDO NAO QUEBROU O VASO= F PAULO ESTA FALANDO A VERDADE= V CONCLUINDO QUE A PROPOSIÇÃO E VERDADEIRA. PORQUE O "SE ENTAO" SO E FALSO QUANDO E VERA FISHI

Uma negação lógica da afirmação: ‘Se corro caio ou fico cansado’ é:

PREVALENCIA DE RESOLVER PRIMEIRO O → NESTE CASO: CORRO → (CAIO V FICO CANSADO) NEGAÇÃO CORRO ∧ ( ˜CAIO ∧ ˜ FICO CANSADO) Corro e não caio, e não fico cansado.

EQUIVALENCIA DA CONDICIONAL ? P → Q

INVERTE E NEGA TUDO, MANTENDO A CONDICIONAL Q → P NEYMAR= NEGA O PRIMEIRO TROCAR A CONDICIONAL POR OU. ˜P V Q

EQUIVALENCIA DO "↔"? BICONDICIONAL P "↔"Q

P →Q ∧ Q →P VAI COLOCAR O SE ENTAO(CONDICIONAL) E ADICIONAR O "E" ELA VAI E VOLTA.

Considere a seguinte afirmação: Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa. Assinale a alternativa que contém uma equivalente lógica à afirmação apresentada.

Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil. INVERTE E NEGA TUDO, MANTENDO A CONDICIONAL Q → P TEMOS TAMBEM A EQUIVALENCIA PELO "OU" NEYMAR = NEGA A PRIMEIRA COLOCAR O "OU" E MANTEM O SEGUNDA. ˜P V Q

EQUIVALENCIA DO "V"=OU? P V Q ?

NEGA O PRIMEIRO TROCA PELO SE ENTAO E MANTEM O SEGUNDO. ˜ P → Q

Considere a seguinte afirmação: Hélio é casado ou Luana é solteira. Uma equivalência lógica para a proposição apresentada está contida na alternativa:

Se Hélio não é casado, então Luana é solteira. NEGA O PRIMEIRO TROCA PELO SE ENTAO E MANTEM O SEGUNDO. ˜ P → Q

Considere a proposição a seguir. P : Fico triste quando você pensa diferente de mim Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente A) Se fico triste, você pensa diferente de mim. B) Como fico triste, você pensa diferente de mim. C) Não pense diferente de mim, ou fico triste. D) Se você pensa igual a mim, não fico triste. E) Você pensa diferente de mim, ou fico triste.

o "QUANDO" simboliza o "SE" neste caso começa do: QUANDO PENSA DIFERENTE DE MIM, ENTAO FICO TRISTE COUBE A EQUIVALENCIA DO "SE ENTAO" PARA O "OU" Não pense diferente de mim, ou fico triste.

Se todo elemento de K é elemento de L e se todo elemento de L é elemento de M, então é correto afirmar que: A Pode haver elemento de K que não é elemento de M B Todo elemento de M é elemento de K C Pode haver elemento de M que não é elemento de L D Algum elemento de L não é elemento de M

C Pode haver elemento de M que não é elemento de L JUSTIFICATIVA L e K são os contidos em M. M é o círculo maior que possui uma parte sem ser L ou K.

Segundo as Leis de Morgan, a negação da proposição "Luiz é um homem feliz e sua esposa Fernanda é uma mulher realizada" é:

"Luiz não é um homem feliz ou sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada". JUSTIFICATIVA P: Luiz é um homem feliz Q: Sua esposa Fernanda é uma mulher realizada

Segundo a Lei de Morgan, a negação da afirmação "Pedro é honesto ou Júlio é desleal" é?

Pedro não é honesto e Júlio não é desleal.

De acordo com as Leis de Morgan, assinale a alternativa que indica a negação da sentença “o rubi é vermelho e a esmeralda é verde”.

O rubi não é vermelho ou a esmeralda não é verde.

Uma equivalente lógica para a afirmação “Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai” é: (P↔Q)?

(P↔Q)≡((P→Q)∧(Q→P)) Em palavras, isso significa: "Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai" é equivalente a dizer "Se Renato é poderoso, então Cesar é seu pai, e se Cesar é seu pai, então Renato é poderoso." OU NEGA TUDO COM O SE SOMENTE SE Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.

Usando as regras de De Morgan, podemos afirmar que a negação da sentença “O Brasil foi eliminado da copa e Tite não é mais o técnico da seleção”

O Brasil não foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à seguinte afirmação: ‘Se os catadores coletaram todas as latinhas, então a sacola arrebenta ou fica pesada’

SEPARA DA CONDICIONAL=ANTES DO "ENTAO" FECHAR COM PARENTESE (P) → (Q V F) PRIORIZA FAZER DE SE ENTAO PARA SE ENTAO INVESTE E NEGA TUDO(CONTINUA COM → (˜Q ∧ F) → ˜P RESPOSTA: Se a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram todas as latinhas CASO NAO ACHEI A RESPOSTA DE SE ENTAO PARA SE ENTAO PARA PARA "OU" USANDO O MINEMONICO= NEYMAR (˜P) V (Q V F) Os catadores NAO coletaram todas as latinhas OU a sacola arrebenta ou fica pesada

Durante uma reunião pedagógica com a equipe de Matemática, o Coordenador fez a seguinte declaração, dirigindo-se aos professores: “Se 3 é divisor de 9, então 2 + 5 = 6” Essa declaração é logicamente equivalente à afirmação A) a)Se 3 não é divisor de 9, então 2 + 5 ≠ 6. B) Se 3 é divisor de 9, então 2 + 5 ≠ 6. C) Se 2 + 5 = 6, então 3 é divisor de 9. D) Se 2 + 5 ≠ 6, então 3 não é divisor de 9. E) Se 2 + 5 = 6, então 3 não é divisor de 9.

D) Se 2 + 5 ≠ 6, então 3 não é divisor de 9.

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à seguinte afirmação: ‘Ameaça chuva e saio com capa ou, ameaça chuva e saio com guarda-chuva’

Se não ameaça chuva, saio com capa e não saio com guarda-chuva. Montar a questão. (AC ∧ SC) V (AC ∧ SCH) VOLTANDO PEGA AS DUAS REPETIÇÃO "AC", AS DIFERENÇA REPETIR E OS CONECTORES QUE ESTAO DENTRO VAO PRA FORA E OS QUE ESTAO FORA VAO PRA DENTRO AC ∧ ( SC V SCH)

Assinale a opção em que a proposição apresentada é equivalente à proposição lógica (¬P˅Q) → (¬S˄R). A) (P→Q) → (¬ (R→S)) B) (P→ (¬ Q)) → (R→S) C) (R→S) → (P→Q) D) (¬ (R→S)) → (¬ (P→Q))

(˜ P V Q) → ( ˜S ∧ R) NEGA TUDO E INVERTE (S V ˜ R) → (P ∧ ˜ Q) NAO ACHOU A RESPOSTA, VAMOS NEGA TUDO DE NOVO (P ∧ ˜ Q) ESSE E A NEGAÇÃO DO SE ENTAO ENTAO A NEGAÇÃO FICA: (P→Q) → (˜ S ∧ R)

Todo = ∀ Algum = ∃ Nenhum = ㄱ∃

UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B Exemplo: Todo policial é honesto ∀x (A(x) → B(x)) Se x pertence a A, então x pertence a B.

UNIVERSAL NEGATIVO: TODO A NÃO É B (NENHUM A É B) Exemplo: Todo policial não é honesto / Nenhum policial é honesto.

São conjuntos totalmente separados (disjuntos). Ou seja: * ∀x (A(x) → ㄱB(x)): se está em A, então não está em B. * ㄱ∃x (A(x) ^ B (x)): nenhum A é B. Nenhum x pertence a A e B ao mesmo tempo. Se nenhum A é B, isso também significa que nenhum B é A.

PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B O quantificador “algum” pode ser expressado de várias formas: pelo menos um, ao menos um, existe, alguém etc. Trata-se de algo particular:

∃x (A(x) ^ B(x)): existe um x que pertence a A e também pertence a B.

Negação das proposições categóricas Afirmação: Todo A é B?

Algum A não é B Dessa forma, a negação do universal afirmativo é o particular negativo. Afirmação: Algum A é B Negação: Todo A não é B NEGAÇÃO DO ALGUM A negação “Todo A não é B” é o mesmo que “Nenhum A é B”.

Não se nega: * Sempre com Nunca; * Nunca com Sempre; * Todo com Nenhum; * Nenhum com Todo.

Não se nega universal com universal ou particular com particular.

A negação de “Todas as crianças receberam um ovo de Páscoa diferente” é “Todas as crianças receberam o mesmo ovo de Páscoa”.

ERRADO NEGAÇÃO DO TODO É COM ALGUM é “Algumas crianças não receberam um ovo de Páscoa diferente”

Todos os cachorros gostam de ossos. Considerando a proposição acima, julgue o item. A negação dessa proposição é “Algum cachorro não gosta de ossos”

CERTO

A negação da sentença “Existe aluno da turma de matemática que não estudou para a prova” é:

EXISTE = ALGUM Todos os alunos da turma de matemática estudaram para a prova.

a. A negação da proposição “(∀xp(x)) ∧ (∃yq(y))” é

Essa proposição é como se fosse A ∧ B. Para fazer a negação dessa proposição, nega-se a primeira parte, o ∧ vira ∨, e então nega-se a segunda parte. A primeira parte significa “todo” e a segunda significa “algum”. A negação ficará, portanto: (∃x ∼ p(x)) ∨ (∀y ∼ q(y))

Questão clássica de negação do todo. P=Pelo menos uma mulher cozinha mal. Q=Toda mulher cozinha bem.

SIM na negação do todo voce substitui por " EXISTE ALGUM, ALGUM E PELO MENOS UM e NEGA A PROPOSIÇÃO. item E: TODA MULHER COZINHA BEM, logo, PELO MENOS UMA MULHER COZINHA MAL.

Se a proposição “Todo russo gosta de sopa de beterraba” é falsa, é correto concluir que a proposição “Pelo menos um russo não gosta de sopa de beterraba” é verdadeira.

CERTO Todo = Algum Nenhum = Algum

A negação da proposição “Existe quadrado que não é retângulo”, de acordo com as regras da lógica para quantificadores, é:

Todo quadrado é retângulo

* Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta. A afirmação que corresponde à negação lógica dessa frase é:

QUALQUER=TODO Pelo menos uma pessoa não sabe andar de bicicleta.

Considere a seguinte afirmação: Todo homem é bípede e mamífero. A alternativa que apresenta uma negação lógica para essa afirmação é:

Existe homem que não é bípede ou não é mamífero.

A negação de Paulo gosta de futebol ou João gosta de basquetebol é

¬P∧¬Q Nem Paulo gosta de futebol nem João gosta de basquetebol.

“Todo candidato possui curso superior ou 5 anos de experiência”.

Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência.

I.Em uma proposição lógica, a negação de uma afirmação sempre inverte seu valor lógico. Se a afirmação é verdadeira, sua negação será falsa, e vice-versa. II.O diagrama de Venn é uma ferramenta útil para visualizar a relação entre diferentes conjuntos e pode ser usado para resolver problemas envolvendo operações com conjuntos. III.O princípio da regressão ou reversão afirma que, se uma proposição lógica leva a uma contradição, então a proposição original é falsa, o que é conhecido como prova por contradição. C/E

CERTO

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