Révision:polynome du second degré

Question 1

On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression P(x) pouvant se mettre sous la forme :

……

Answer 1

P (x) = ax² +bx +c où a, b et c sont des réels avec a différent de 0.

Question 2

Identités remarquables

(a+b)² =…..

Answer 2

a² + 2ab + b²

Question 3

Identité remarquables

(a-b)²=

Answer 3

a² - 2ab + b²

Question 4

Identité remarquables

a² - b² =…..

Answer 4

(a +b) (a-b)

Question 5

Le nombre ∆ = b² −4ac s’appelle le

…..

Answer 5

Le nombre ∆ = b² −4ac s’appelle le discriminant du trinôme ax² +bx +c

Question 6

L’équation ax² +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ < 0 ?

Answer 6

non

Question 7

L’équation ax² +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ > 0 ?

Answer 7

Oui 2

Question 8

L’équation ax² +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ = 0 ?

Answer 8

oui 1

Question 9

Discriminant

si ∆ > 0

alors les 2 racines ( soit les 2 valeurs de x qui annulent ax² +bx+c

sont …..

Answer 9

Question 10

Discriminant

si ∆ = 0 alors L’équation ax² +bx +c = 0 aune solution unique x_{0 = ……}

Answer 10

Question 11

Discriminant

L’équation ax² +bx +c = 0 si ∆ < 0 ….

Answer 11

n’a aucune solution réelle

Question 12

Soit un polynôme P (x) = ax² +bx +c dont le discriminant est strictement positif. •

La somme des racines vaut x₁ + x₂ =

Answer 12

− b/a

Question 13

Soit un polynôme P (x) = ax² +bx +c dont le discriminant est strictement positif.

Le produit des racines x₁x₂ vaut

Answer 13

c/a

Question 14

Le polynôme P (x) = ax² +bx +c :

Si ∆ = 0

donc n’admet qu’une seule racine x₀ et peut donc se mettre sous la forme

…..

Answer 14

a(x-x0)

Question 15

Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c :

Si ∆ = >0

doncadmet 2 racines x₁ et x₂ et peut se mettre sous la forme ….

Answer 15

a(x-x₁)(x-x₂)

Question 16

Signe d’un polynome du second degré

Le polynôme P (x) = ax² +bx +c si ∆ < 0

….

Answer 16

est toujours du signe de a

Question 17

Signe d’un polynome du second degré

Le polynôme P (x) = ax² +bx +c si ∆ = 0

est toujours du signe de….

Answer 17

a mais s’annule en x₀ = − b/2a

Question 18

Signe du polynome P(x)

Le polynôme P (x) = ax² +bx +c si ∆ >0

….

Answer 18

est

du signe de a à l’extérieur des racines (c’est à dire sur ]−∞;x₁[∪]x₂;+∞[)

et du signe opposé entre les racines ( sur ]x₁;x₂[)

Question 19

• Si ∆ > 0 : P (x) est du signe de a à l’extérieur des racines (c’est à dire si x < x₁ ou x > x₂ ) et du signe opposé entre les racines (si x₁ < x < x2).

Sous forme de tableau

….

Answer 19

Question 20

• Si ∆ = 0 : P (x) est toujours du signe de a sauf en x₀ (où il s’annule).

Le tableau de signe est ….

Answer 20

Question 21

• Si ∆ < 0 : P (x) est toujours du signe de a

Le tableau de signe est représenté par

Answer 21

Question 22

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ > 0 et a>0

….

Answer 22

Question 23

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ > 0 et a<0

Answer 23

Question 24

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ = 0 et a>0

…..

Answer 24

Question 25

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ = 0 et a<0

Answer 25

Question 26

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ < 0 et a>0

….

Answer 26

Question 27

Représentation graphique d’un polynome du second degré

si ∆ < 0 et a<0

…..

Answer 27