Révision:polynome du second degré Flashcards
On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression P(x) pouvant se mettre sous la forme :
……
P (x) = ax2 +bx +c où a, b et c sont des réels avec a différent de 0.
Identités remarquables
(a+b)² =…..
a² + 2ab + b2
Identité remarquables
(a-b)²=
a² - 2ab + b²
Identité remarquables
a2 - b2 =…..
(a +b) (a-b)
Le nombre ∆ = b2 −4ac s’appelle le
…..
Le nombre ∆ = b2 −4ac s’appelle le discriminant du trinôme ax2 +bx +c
L’équation ax2 +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ < 0 ?
non
L’équation ax2 +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ > 0 ?
Oui 2
L’équation ax2 +bx +c = 0 a-t-elle des solutions si ∆ = 0 ?
oui 1
Discriminant
si ∆ > 0
alors les 2 racines ( soit les 2 valeurs de x qui annulent ax2 +bx+c
sont …..
Discriminant
si ∆ = 0 alors L’équation ax2 +bx +c = 0 aune solution unique x0 = ……
Discriminant
L’équation ax2 +bx +c = 0 si ∆ < 0 ….
n’a aucune solution réelle
Soit un polynôme P (x) = ax2 +bx +c dont le discriminant est strictement positif. •
La somme des racines vaut x1 + x2 =
− b/a
Soit un polynôme P (x) = ax2 +bx +c dont le discriminant est strictement positif.
Le produit des racines x1x2 vaut
c/a
Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c :
Si ∆ = 0
donc n’admet qu’une seule racine x0 et peut donc se mettre sous la forme
…..
a(x-x0)
Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c :
Si ∆ = >0
doncadmet 2 racines x1 et x2 et peut se mettre sous la forme ….
a(x-x1)(x-x2)
Signe d’un polynome du second degré
Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c si ∆ < 0
….
est toujours du signe de a
Signe d’un polynome du second degré
Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c si ∆ = 0
est toujours du signe de….
a mais s’annule en x0 = − b/2a
Signe du polynome P(x)
Le polynôme P (x) = ax2 +bx +c si ∆ >0
….
est
du signe de a à l’extérieur des racines (c’est à dire sur ]−∞;x1[∪]x2;+∞[)
et du signe opposé entre les racines ( sur ]x1;x2[)
• Si ∆ > 0 : P (x) est du signe de a à l’extérieur des racines (c’est à dire si x < x1 ou x > x2 ) et du signe opposé entre les racines (si x1 < x < x2).
Sous forme de tableau
….
• Si ∆ = 0 : P (x) est toujours du signe de a sauf en x0 (où il s’annule).
Le tableau de signe est ….
• Si ∆ < 0 : P (x) est toujours du signe de a
Le tableau de signe est représenté par
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ > 0 et a>0
….
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ > 0 et a<0
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ = 0 et a>0
…..
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ = 0 et a<0
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ < 0 et a>0
….
Représentation graphique d’un polynome du second degré
si ∆ < 0 et a<0
…..
