Révision:les dérivés Flashcards
Dans toute cette partie, f désigne une fonction définie sur un intervalle I,
a et a +h deux réels de I avec h différent de 0.
Le taux d’accroissement de la fonction f entre a et a +h est le rapport défini par :
t(h) = ( f (a +h)− f (a) )/ h
Interprétation graphique :
En notant Cf la représentation graphique de la fonction f dans un repère (O, ı , j) ;
A le point de coordonnées (a ; f (a))
et M le point de coordonnées ( (a +h) ; f (a +h))
t(h) =( f (a +h)− f (a) )/h
= (f (a +h)− f (a)) / ( (a +h)− a )
= (yM − yA) / (xM − xA)
Théorème:
Le taux d’accroissement de f est donc
le cœfficient directeur de la droite (AM) sécante à Cf .
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable en a, si et seulement si, le rapport t(h) tend vers un réel L lorsque h tend vers 0.
Le réel L est appelé
nombre dérivé de f en a, on le note f ′ (a).
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable en a, si et seulement si, le rapport t(h) tend vers un réel L lorsque h tend vers 0.
Le réel L est appelé nombre dérivé de f en a, on le note f ′ (a).
f ′ (a) =
= lim h→0 t(h)
=lim h→0 (f (a +h)− f (a) ) / h
Lorsque h tend vers 0, M se rapproche de
…..
Lorsque h tend vers 0, M se rapproche de A
Lorsque h tend vers 0, M se rapproche de A.
La droite (AM) se rapproche de sa « position limite » : la droite qui passe par A et qui a pour cœfficient directeur
,,,,,,
f’(a)
Propriété 1 (Tangente à Cf en A)
Si f est dérivable en a alors, la tangente à la courbe Cf au point A d’abscisse a est la droite qui passe par A et qui a pour cœfficient directeur f ′ (a). Son équation est donnée par :
…..
y = f ′ (a)(x − a)+ f (a)
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable sur I si f est dérivable en tout point de I.
Alors, la fonction qui à tout x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée
fonction dérivée de f et se note f ′
Soit u et v deux fonctions dérivables sur I, k et m des réels (des constantes). On démontre que les dérivées des fonctions suivantes, définies et dérivables sur I, sont :
Soit u et v deux fonctions dérivables sur I, k et m des réels (des constantes).
Alors les dérivéées f’ de f de la forme ci dessous sont
….
Dérivé de l’expression ci-dessous
Dérivé de l’expression ci-dessous
Dérivée de l’expression ci-dessous
Dérivée de l’expression ci-dessous
Dérivée de l’expression ci-dessous
Dérivées des expressions ci-dessous
Soit 2 pts A(xa;ya) et D(xd;yd) appartenant à la tangente en A à une courbe C représentative d’une fonction f donnée
alors f’(xa) qui est donc égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe C en A est donc égal à
(yd-ya)/(xd-xa)
Voir exercice 117 p 85
