RAISONNEMENT PROPOSITIONNEL - Notions de Base Flashcards
Pourquoi la logique classique ne s’intéresse-t-elle donc qu’aux règles d’enchainement des propositions et pas au contenu ?
La logique classique ne s’intéresse qu’aux règles d’enchainement des propositions et pas au contenu car celui-ci est gênant car polysémique ce qui a nécessité de définir un langage propre pour retranscrire les propositions et les connecteurs.
Il existe des sous-classes au raisonnement propositionnel en fonction du connecteur.
Listez les connecteurs.
Soit p et q deux proposition simples :
⬜️ conjonction notée “&” ou “.” ou “^”
EXEMPLE : p & q, p . q, p ^ q
VALEUR DE VÉRITÉ : “p et q” n’est VRAIE que si les deux propositions sont VRAIES ensemble
⬜️ disjonction inclusive notée “v”
EXEMPLE : p v q
LECTURE : “p ou q ou les deux”
VALEUR DE VÉRITÉ : est VRAIE si au moins une des propositions est VRAIE
⬜️ disjonction exclusive notée “w”
EXEMPLE : p w q
LECTURE : “p ou q mais pas les deux”
VALEUR DE VÉRITÉ : n’est VRAIE que si une seule des propositions est VRAIE
⬜️ implication ou conditionnel notée “=>”
EXEMPLE : p => q
LECTURE : si p alors q”
VALEUR DE VÉRITÉ : indique que q ne peut pas être FAUSSE si p est VRAIE
⬜️ équivalence ou biconditionnel notée “<=>”
EXEMPLE : p <=> q)
LECTURE : “si et seulement si p alors q”
VALEUR DE VÉRITÉ : n’est VRAIE que si les deux propositions ont la même valeur de vérité
⬜️ incompatibilité notée “|”
EXEMPLE : p | q)
LECTURE : “on n’a pas à la fois p et q”
VALEUR DE VÉRITÉ : indique que p et q ne peuvent être VRAIES ensemble
Réalisez la Table de vérité suivante :
Pour chaque connecteur, valeur de vérité de la proposition composée en fonction de la valeur de vérité des propositions simples.
Table de vérité
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Pour chaque connecteur, valeur de vérité de la proposition composée en fonction de la valeur de vérité des propositions simples :
p q p & q p v q p w q p => q p <=> q p | q V V V V F V V F V F F V V F F V F V F V V V F V F F F F F V V V
Citez les schémas de déduction valides débouchant sur une conclusion certaine.
Principaux schémas de déduction valides débouchant sur une conclusion certaine : ⬜️ modus ponens (affirmation de l'antécédent) : p => q ; p :. q ⬜️ modus tollens (négation du conséquent) : p => q ; ¬q :. ¬p ⬜️ modus tollendo ponens (syllogisme disjonctif) : p v q ; ¬p :. q ⬜️ élimination : p & q :. p ⬜️ introduction : p :. p v q ⬜️ addition : p ; q :. p & q ⬜️ double négation : ¬(¬p) :. p ⬜️ contraposition : p => q :. ¬q => ¬p
