Position relative des observations et distributions

Question 1

La prof de Jean lui dit qu’il arrive au rang absolu de 87 dans les notes de la classe. On sait qu’il y a 90 étudiants dans la classe. Jean devrait-il se réjouir ou être déçu?

Answer 1

Jean ne peut tirer aucune conclusion sur sa note à partir du rang absolu, car on ne sait pas si la prof a trier les observations (notes) en ordre croissant ou décroissant.

Question 2

Vrai ou faux? L’utilisation du rang absolu nécessite de transformer une variable à intervalle ou rapport en variable ordinale, ce qui sacrifie une partie de l’information.

Answer 2

Vrai

Question 3

La prof de Jean lui dit qu’il arrive au rang absolu de 87 dans les notes de la classe. Les notes ont été triées dans un ordre croissant. Jean devrait-il se réjouir ou être déçu?

Answer 3

Dans ce cas, on ne connait pas le nombre d’élèves dans la classe (observations). Jean ne peut donc pas tirer de conclusion sur sa note selon son rang absolu. Sa note pourrait être la 87e sur 680 notes, ce qui n’est pas vraiment bon.

Question 4

Vrai ou faux? Le rang absolu indique la proportion (ou le pourcentage) des observations qui sont égales ou inférieures à chaque valeur d’une distribution.

Answer 4

Faux; il s’agit du rang percentile

Question 5

Qu’est-ce que l’étendue interquartile?

Answer 5

La différence entre 1er et le 3e quartile d’une distribution.

Question 6

Le 1er quartile d’une distribution est 44 et le 3e quartile est de 85. Quelle est l’étendue interquartile?

Answer 6

41 (85-44)

Question 7

Qui suis-je? Action de ramener un produit, une production à une norme, à un modèle unique ou à un petit nombre de modèles aux caractéristiques définies.

Answer 7

Standarisation

exemple de valeur standarisée: la cote Z

Question 8

Pourquoi utilise-t’on la standarisation?

Answer 8

En mettant les valeurs sur une même base, ça nous permet de les comparer entre-elles.

Question 9

Quelle est la formule de la cote Z?

Answer 9

Zi= xi-x̄/s

Question 10

Vrai ou faux? Une cote z<0 représente nécessairement une observation inférieure à la moyenne.

Answer 10

Vrai

Question 11

Quelle est la formule pour trouver une valeur brute à partir de la cote z?

Answer 11

𝑥=𝑧∗𝑠+𝑥̅

Question 12

Dans quelles situations vaut-il mieux utiliser la cote t au lieu de la cote z?

Answer 12

Lorsque l’utilisation de la cote z ‘est pas “politiquement correcte”. Par exemple, lorsqu’on présente les résultats du quotient intellectuel (QI de -0,80 en cote z ça sonne mal…).

Question 13

Quelle est la formule de la cote t?

Answer 13

t= 10* z +50

Question 14

Quelle est la moyenne et l’écart type de la cote t?

Answer 14

La moyenne est de 50 et l’écart type est de 10.

Standarisation stanine

Question 15

Mise en situation: Je paye mon loyer 1200$/mois. La moyenne des prix des loyers au Québec est de 970$/mois avec un écart type de 100$. Quelle est la position du prix de mon loyer en cote z, en cote t et en percentile?

Answer 15

Cote z= 2,3
Cote t= 73
Percentile= 99e

Question 16

Lorsque la cote z est égale à 0, on obtient un rang percentile de:

Answer 16

50
Une cote z de 0 sépare la distribution en deux, donc 50% des valeurs sont au-dessous et 50% sont au-dessus.

Question 17

Qui suis-je? Variable à laquelle est associée une distribution de probabilités.

Answer 17

Variable aléatoire

Question 18

Qu’est-ce qu’une variable aléatoire discrète et une variable aléatoire continue? Donnez un exemple pour chacune.

Answer 18

Une variable aléatoire discrète peut prendre un nombre limité de valeurs. Par exemple, le nombre de tasses de café consommées en une journée.
Une variable aléatoire continue peut prendre un nombre illimité de valeurs. Par exemple, le temps consacré à l’étude pendant la semaine de relâche.

Question 19

Pourquoi on utilise fréquemment l’écart-type et non la variance pour décrire la dispersion d’une distribution?

Answer 19

Parce que la variance donne les valeurs au carré (minutes au carré).

Question 20

Quels sont les critères qui caractérisent une distribution normale? (3)

Answer 20

1- Elle est construite sur une variable continue.
2- Elle est unimodale.
3- Elle est symétrique (la moyenne, le mode et la médiane sont égaux).

Question 21

Quelle est la proportion de données qui se retrouvent à plus ou moins 1 écart-type de la moyenne?

Answer 21

68,26%

On peut arrondir à 68%

Question 22

Quelle est la proportion de données qui se retrouvent à plus ou moins 2 écarts-types de la moyenne (arrondie)?

Answer 22

95%

Question 23

Quelle est la proportion de données qui se retrouvent à plus ou moins 3 écarts-types de la moyenne?

Answer 23

99,74%

Question 24

Qui suis-je? Distribution dont la moyenne est de 0 et l’écart-type est de 1.

Answer 24

Distribution centrée réduite

Question 25

Vrai ou faux? La somme des valeurs étalons Z positives et des valeurs étalons négatives est égale à 0.

Answer 25

Vrai

Question 26

Vrai ou faux? Une distribution dont la médiane, le mode et la moyenne sont égaux est nécessairement une distribution normale.

Answer 26

Faux; elle ne remplit pas tous les critères qui définissent une distribution normale. Elle pourrait être construite sur une variable discrète, par exemple.

Question 27

Mise en situation: 200 étudiants ont subi un examen où la moyenne du groupe est de 67% avec un écart type de 10. Les résultats se distribuent normalement. 1- Combien d’étudiants ont obtenu 67% ou moins à l’examen? 2- Combien d’étudiants ont obtenu entre 67 et 77%?

Answer 27

1- 100 étudiants. Comme la moyenne de 67% sépare la distribution normale en deux, la moitié des résultats sont au-dessous de la moyenne. 200/2= 100.
2- Comme l’écart type est de 10, 77%= à +1 écart-type de la moyenne, donc une cote z de +1. Dans la table centrée réduite, cela équivaut à une proportion de 0,8413. P(67<X<77)= P(0,8413-0,5)= 0,3413. On multiplie par le nb d’étudiants (200) et ça donne 68,26 ou 68 étudiants qui ont entre 67% et 77%.

Question 28

L’inconvénient de l’utilisation du rang percentile est qu’elle peut mener à des interprétations trompeuses. Dans quels cas en est-il ainsi?

Answer 28

Lorsque la distribution est asymétrique et/ou lorsqu’il y a un petit nombre d’observations.

Question 29

Vrai ou faux? La médiane est toujours au 2e quartile d’une distribution.

Answer 29

Vrai; le 2e quartile est le 50e percentile, donc là où la médiane sépare les observations en deux.

Question 30

Vrai ou faux? Le percentile donne une description d’une observation qui inclut un certain niveau d’imprécision.

Answer 30

Vrai; il donne des valeurs approximatives, puisque de petites différences dans les valeurs brutes peuvent mener à de grandes différences de percentile.

Question 31

Vrai ou faux? J’ai obtenu la meilleure note de la classe (rang absolu le plus haut), donc je suis au 100e percentile.

Answer 31

Faux; le percentile maximal est moins grand que 100, car l’observation elle-même en fait partie.

Question 32

Comment peut-on interpréter les mesures en percentile?

Answer 32

En les comparant à un tableau nromatif. Ces derniers sont souvent séparés selon le sexe. Ex: tests physiques en éducation physique; si je fais 25 push-ups, je suis au 67e percentile, mais si David en fait 25, il est au 33e percentile.