La corrélation

Question 1

Vrai ou faux? Si le coefficient de Pearson est de 0, il n’y a aucune corrélation.

Answer 1

Faux; il pourrait y avoir une corrélation autre que linéaire.

Question 2

Vrai ou faux? Une corrélation linéaire de Pearson peut prendre n’importe quelle valeur.

Answer 2

Faux; Elle prend des valeurs entre -1 et 1 inclusivement.

Question 3

La corrélation de Pearson permet de quantifier deux aspects importants d’une relation linéaire. Quels sont-ils?

Answer 3

1- La magnitude de la relation entre les deux variables (la force).
2- La direction de la relation entre elles.

Question 4

Vrai ou faux? Une corrélation de -0,8 indique une faible relation entre deux variables.

Answer 4

Faux. Elle indique une forte relation entre deux variables dont la direction est opposée (négative).

Question 5

Comment peut être interprété le coefficient de corrélation suivant? 𝑟𝑋𝑌=0

Answer 5

Il n’y a aucune relation linéaire entre les variables.

Question 6

Comment peut être interprété le coefficient de corrélation suivant?
𝑟𝑋𝑌=1

Answer 6

Il existe une relation linéaire positive parfaite entre les variables X et Y.

Question 7

Vrai ou faux? Un coefficient de corrélation est significativement différent de 0 si la valeur p est supérieure ou égale à 0,05.

Answer 7

Faux; Il est significativement différent de 0 si la valeur p est inférieure ou égale à 0,05.

Question 8

Que peut-on conclure par rapport à un coefficient de corrélation dont la valeur p est de 0,2?

Answer 8

Comme la valeur p est supérieure à 0,05, on ne peut pas conclure que la corrélation est différente de 0. On dira qu’elle est nulle.

valeur p>0,05= nul !

Question 9

Vrai ou faux? Un coefficient de corrélation dont la valeur p est de 0,03 présente nécessairement une forte relation entre les deux variables.

Answer 9

Faux. Ce n’est pas parce que la corrélation est significativement différente de 0 qu’elle est automatiquement élevée.

Question 10

Comment calcule-t’on le coefficient de détermination?

Answer 10

En mettant au carré le coefficient de corrélation (rxy2).

Question 11

On constate une relation entre le nombre de cafés consommés et le niveau de poductivité dont le coefficient de corrélation est de 0,64. Calculez et interpréter le coefficient de détermination entre ces deux variables.

Answer 11

Rxy2= 0,64 au carré=0,4096. On peut affrimer que le nombre de cafés consommés explique 41% le niveau de productivité. Comme on ne peut établir une relation de cause à effet, l’inverse est aussi vrai; on peut supposer que le niveau de productivité explique 41% du nombre de cafés consommés.

Connaissance du nb de café réduit l’incertitude du niveau de productivit

Question 12

Vrai ou faux? Le coefficient de détermination est nécessairement inférieur ou égal à 100 %.

Answer 12

Vrai. En effet, un coefficient de corrélation ne peut être supérieur à 1.

Question 13

Vrai ou faux? Le coefficient de non-détermination se calcule avec la formule suivante: (1−𝑟𝑋𝑌 )^2.

Answer 13

Faux. C’est plutôt
1- (rXY^2).

Question 14

On constate une relation entre le nombre de cafés consommés et le niveau de poductivité dont le coefficient de corrélation est de 0,64. Calculez et interpréter le coefficient de non-détermination entre ces deux variables.

Answer 14

1- (rXY^2)= 1- (0,64 au carré)= 1- 0,4096= 0,5904.
On peut affirmer que le nb de cafés n’explique pas 59% du niveau de productivité et vice-versa.

Question 15

Quel est le coefficient de non-détermination d’un coefficient de corrélation de -0,50?

Answer 15

75%
(1- 0,5^2) X100%

Question 16

Vrai ou faux? Le pourcentage de variance partagée (coefficient de détermination) indique le degré avec lequel la connaissance de la variable X permet de réduire l’incertitude sur la variable Y.

Answer 16

Vrai

Question 17

Vrai ou faux? Lorsque la corrélation est négative, une variable est incapable de réduire le degré d’incertitude au sujet d’une autre variable.

Answer 17

Faux; C’est lorsque la corrélation est nulle.

Question 18

Vrai ou faux? L’absence de corrélation confirme l’abscence de causalité.

Answer 18

Vrai

Question 19

Que se passe-t’il au niveau de la corrélation lorsqu’on retire une ou quelques observations qui sont beaucoup plus élevées que la moyenne?

Answer 19

Cela réduit considérablement le coefficient de corrélation (et le coefficient de détermination). En effet, plus la somme des cotes Zx et Zy est élevée, plus la corrélation est forte et lorsqu’on a des valeurs loin de la moyenne, leur cote Z est plus grande.

Question 20

Qui suis-je? Outil qui permet de simplifier la présentation des résultats corrélationnels.

Answer 20

Tableau des attentes

Question 21

Pourquoi calculer la corrélation alors qu’on pourrait simplement faire un tableau des attentes?

Answer 21

Le tableau des attentes traduit les variables en échelles catégorielles (nominales). Cela réduit la précision des données. Ainsi, un étudiant qui obtient 89,4% à un examen obtiendra un A. S’il avait eu 0,6% de plus, il aurait un A+. Dans les programmes contigentés surtout, cette différence est importante. Dans le même ordre d’idée, la notation A englobe aussi la personne qui a eu 80%, ce qui ne permet pas de distinguer précisement ces deux individus.