Analyse de la variance à un facteur

Question 1

Comment intervient la distribution du khi-carré dans l’analyse de la variance?

Answer 1

La distribution Fisher utile dans le calcul de l’ANOVA est le rapport de deux 𝜒2.

Question 2

Quelles sont les caractéristiques de la distribution Fisher? (4)

Answer 2

1- Elle comporte deux paramètres (𝑑𝑙1 et 𝑑𝑙2).
2- Elle est asymétrique.
3- Le domaine est toujours positif.
4- La forme varie en fonction des degrés de liberté.

Question 3

Qu’est-ce qui fait varier la forme de la distribution Fisher?

Answer 3

Le nombre de degrés de liberté

Question 4

Vrai ou faux? Plus il y a de degrés de liberté dl1 et dl2, plus la distribution de Fisher tend vers une distribution normale.

Answer 4

Vrai

Question 5

Quel est le but de l’ANOVA?

Answer 5

Tester l’hypothèse nulle d’une égalité entre les moyennes de plusieurs groupes.

Question 6

Sans le calcul de l’ANOVA, combien de tests d’hypothèses seraient nécessaires pour comparer k=5 groupes?

Answer 6

𝑐=𝑘(𝑘−1)/2
𝑐=5(5−1)/2= 10

Question 7

Pour quelles raisons (2) utilise-t’on l’ANOVA au lien d’effectuer plusieurs tests t?

Answer 7

1- Il faudrait faire plusieurs tests d’hypothèses pour comparer chaque groupe, ce qui est peu pratique.
2- La probabilité de faire une erreur de type 1 augmente à mesure qu’il y a de tests d’hypothèses à effectuer.

Question 8

Quelle est la probabilité de faire une erreur de type 1 avec 5 tests d’hypothèses pour un seuil de signification a=5%?

Answer 8

𝑝=1−(1−𝛼)^𝑐
où c= 5
=0,23
23% de chance de faire une erreur de type 1 et de conclure à tord au rejet de l’hypothèse nulle.

Question 9

Qui suis-je? Constitue les niveaux d’une variable indépendante.

Answer 9

Traitement/groupe

Question 10

Une étude s’intéresse au nombre de véhicules qui empruntent trois intersections en une journée d’école afin d’établir un plan de prévention.
a) Quelle est la variable indépendante/le facteur?
b) la variable dépendante?
c) le traitement?

Answer 10

a) l’intersection
b) le nombre de véhicules qui empruntent une intersection lors d’une journée d’école.
c) correspond aux diffférentes conditions de la variable indépendante, donc les intersections 1, 2 et 3.

Question 11

Quelles conditions doivent être satisfaites pour que l’utilisation de l’ANOVA soit valide?

Answer 11

1) Les 𝑋𝑖𝑗 sont indépendantes et normalement distribuées dans chacune des populations.
2) Les variances de chacune des populations sont égales 𝜎1^2=𝜎2^2=𝜎3^2=𝜎^2.
3) Les erreurs 𝜖𝑖𝑗 sont indépendantes et normalement distribuées avec une moyenne égale à 0 et une variance égale à 𝜎^2.

Question 12

À quoi correspond 𝜖𝑖𝑗 ?

Answer 12

C’est l’erreur d’échantillonnage de l’observation i du traitement j.

Question 13

Vrai ou faux? L’ANOVA est un test bilatéral.

Answer 13

Faux; elle est toujours un test unilatéral puisqu’on ne peut pas exprimer une différence de variance en valeurs négatives, donc il n’y a qu’un domaine positif.

Question 14

Si le rapport de la variance intergroupe à la variance intra groupe est supérieure à la valeur critique, on ___________ l’hypothèse nulle.

Answer 14

rejette

Question 15

Vrai ou faux? Le carré moyen intergroupe (CM inter) est toujours positif.

Answer 15

Vrai; il st impossible d’avoir moins que zéro différences.

Question 16

Pourquoi doit-on diviser la somme des carrés intergroupes (SM inter) par des degrés de liberté?

Answer 16

La somme des carrés est le résultat de la différence entre chaque moyenne et et la grande moyenne ainsi que du nombre de groupes. Il sera alors nécessairement plus influencé par le nombre de groupes; plus on a de groupes, pour la somme des carrés inter sera grande. Or, on doit séparer ces deux influences en calculant la différence moyenne en divisant par les degrés de liberté entre les groupes (k-1).

Question 17

Plus la différence intragroupe est petite, plus la taille d’effet est _________.

Answer 17

grande

Question 18

Qui suis-je? Rapport de la somme des carrés intergroupes et de la somme des carrés total qui quantifie la différence entre les groupes.

Answer 18

La taille d’effet

Question 19

Comment interprète-t’on un N2 (êta carré) de 0,31?

Answer 19

31% de la différence totale observée sur la variable dépendante est expliquée par la variable indépendante.

Question 20

Quelles sont les conditions à respecter pour utiliser l’ANOVA? (3)

(évaluation du contexte)

Answer 20

• Les variables 𝑋𝑖𝑗 sont indépendantes et normalement distribuées dans chacune des populations.
• Les variances de chacune des populations sont égales 𝜎1^2=𝜎2^2=𝜎3^2=𝜎^2.
• Les erreurs 𝜖𝑖𝑗 sont indépendantes et normalement distribuées avec moyenne 0 et variance 𝜎^2

Question 21

Quels sont les facteurs ayant le plus d’impact sur le résultat de l’ANOVA? (4)

Answer 21

• la taille de la valeur statistique (𝐹𝑂𝐵𝑆𝐸𝑅𝑉É) ;
• le nombre 𝑁 d’observations ;
• le seuil de signification 𝛼 choisi ;
• l’homogénéité des observations.

Question 22

Plus le nombre d’observations 𝑁 est grand, plus il est _______ de rejeter l’hypothèse nulle.

Answer 22

probable. En effet, la probabilité que le 𝐹𝑂𝐵𝑆𝐸𝑅𝑉É soit plus grand que le 𝐹𝐶𝑅𝐼𝑇𝐼𝑄𝑈𝐸 est plus grande.

Question 23

Plus la différence à l’intérieur des groupes est __________, plus il est probable que les groupes ne proviennent pas de la même population.

Answer 23

petite

Question 24

Vrai ou faux? On calcule toujours la taille de l’effet à la suite d’une ANOVA.

Answer 24

Faux; il est pertinent de le calculer seulement si l’ANOVA indique une différence significative entre les moyennes.

Question 25

Comment peut-on calculer la taille de l’effet?

Answer 25

Par un rapport SCinter/SCtotal

Question 25

Vrai ou faux? La statistique 𝜂2 permet de déterminer le pourcentage de toutes les différences qui existent dans les données qui est attribuable ou expliqué par la différence entre les groupes.

Answer 25

Vrai

Question 26

Vrai ou faux? Tout comme le coefficient de détermination, la taille de l’effet 𝜂2 peut prendre une valeur entre -1 et 1.

Answer 26

Faux; sa valeur sera toujours positive et sera contenue entre 0 et 1.

Question 27

Qui suis-je? Distribution d’échantillonnage du rapport de deux variances.

Answer 27

Distribution Fisher

Question 28

Vrai ou faux? Le test de Scheffé peut être utilisé lorsque les groupes ne contiennent pas le même nombre d’observations.

Answer 28

Vrai; c’est notamment pourquoi on dit que ce test est flexible.