Concepts de l'inférence statistique

Question 1

Qui suis-je? Toute conclusion formulée à propos d’une population à partir d’informations recueillies auprès d’un échantillon.

Answer 1

Inférence statistique

Question 2

Vrai ou faux? L’échantillon fait référence à toutes les observations possibles au sujet d’un phénomène.

Answer 2

Faux; il s’agit de la population. Un échantillon est un sous-ensemble de la population.

Question 3

Pourquoi utilise-t’on des échantillons pour faire de l’inférence statistique sur une population?

Answer 3

Il est souvent impossible d’effectuer un recensement sur toute la population ($, temps, ressources humaines…).

Question 4

Quels sont les aspects importants à respecter dans le choix d’un échantillon?

Answer 4

L’échantillon doit être représentatif de la population à l’étude et il doit être aléatoire.

Question 5

Quels sont les critères d’un échantillon aléatoire? (2)

Answer 5

1- La chance égale (chaque unité d’observation de la population de laquelle l’échantillon est tiré a une chance égale d’être choisie ).
2- L’indépendance (la sélection d’une unité d’observation n’est pas influencée par la sélection d’une autre unité).

Question 6

Qui suis-je? Nombre décrivant une propriété quelconque d’une population.

Answer 6

Paramètre

Question 7

Vrai ou faux? Une statistique est un nombre qui décrit une propriété quelconque d’une population.

Answer 7

Faux; la statistique décrit un échantillon.

Question 8

La moyenne de cafés consommés par les étudiants de psychologie du groupe 1004-B de l’UDEM est de 2 cafés par jour. 2 représente
a) un paramètre
b) la variable
c) une statistique

Answer 8

c) une statistique.
La moyenne du nombre de cafés est étudiée sur un échantillon des étudiants de psychologie de l’UDEM.

Question 9

Vrai ou faux? Il est possible de trouver un paramètre à partir d’un échantillon.

Answer 9

Vrai; c’est ce qu’on fait lorsqu’on fait de l’inférence statistique.

Question 10

Comment peut-on assurer l’indépendance entre les observations dans un échantillon?

Answer 10

En appliquant une correction au dénominateur de la variance (n-1) de sorte à redonner le caractère complétement aléatoire de l’échantillon.

Question 11

Vrai ou faux? L’hypothèse nulle est une conséquence observable qui découle de la théorie et qui devrait être vraie si la théorie est juste.

Answer 11

Faux; il s’agit de l’hypothèse alternative (H1).

Question 12

Vrai ou faux? L’hypothèse nulle exprime toujours une égalité, une absence de changement, un statut quo.

Answer 12

Vrai. Par exemple, H0: Les étudiants en psychologie de l’udem consomment 3 cafés par jour. H0: u=3.

Question 13

Je lis sur Facebook que les étudiants en psychologie de l’udem boivent en moyenne plus de cafés que les étudiants du HEC. Quelles sont les hypothèses qui me serviraient à vérifier cette théorie?

Answer 13

𝐻1:𝜇𝑝>𝜇ℎ
𝐻0:𝜇𝑝=𝜇ℎ

Question 14

Qui suis-je? Hypothèse toujours exprimée en terme d’une différence ou d’une inégalité.

Answer 14

Hypothèse alternative.

Question 15

Un chercheur vérifie la théorie selon laquelle les étudiants en psycho de l’udem boivent en moyenne plus de cafés que les étudiants du HEC (𝐻1:𝜇𝑝>𝜇ℎ et
𝐻0:𝜇𝑝≤𝜇ℎ). Le résultat l’oblige à rejeter l’hypothèse nulle et accepter l’hypothèse alternative. Toutefois, dans la population, il n’y a pas réellement de différence entre les moyennes de cafés consommés parmi les étudiants. Quelle type d’erreur le chercheur a-t’il commis?

Answer 15

Erreur de type 1 ou alpha. En effet, il a rejeté H0 en concluant que les étudiants en psycho consomment plus de cafés en moyenne que les étudiants au HEC alors que dans la population, cette différence n’existe pas.

Question 16

Je vérifie la théorie selon laquelle les perfomances académiques moyennes des enfants de milieux défavorisés est différente de celle des enfants de milieux favorisés (𝐻1:𝑢𝑑≠𝑢𝑓 et 𝐻0:𝑢𝑑=𝜇𝑓). J’en viens à ne pas rejeter l’hypothèse nulle. Toutefois, on observe une réelle différence entre les performances académiques moyennes des enfants de milieux défavorisés et favorisés dans la population. Quelle type d’erreur ai-je commise?

Answer 16

Une erreur de type II ou bêta. En effet, j’ai conclus au non-rejet de H0 alors qu’il y a une différence dans la population.

Question 17

Que fait-on pour commettre le moins possible d’erreur de type 1 (alpha)?

Answer 17

On détermine un seuil de signification a. Plus la valeur du seuil de signification est petite, plus il est difficile de faire ce type d’erreur.

Question 18

Un chercheur interview les étudiants du HEC qui étudient à la bibliothèque pour se renseigner sur le nb de cafés qu’ils consomment au quotidien. Est-ce que cet échantillon est aléatoire? Pourquoi?

Answer 18

Non, l’échantillon n’est pas aléatoire car il ne répond pas au critère de la chance égale. En effet, tous les étudiants qui n’étudient pas à la bibliothèque n’ont aucune chance d’être choisis.

Question 19

Pourquoi le fait de calculer la variance en divisant par N aura tendance à donner une estimation de la variance de la population trop petite?

Answer 19

Puisqu’il est probable que certains scores extrèmes ne seront pas dans l’échantillon alors qu’on les retrouve dans la population.

Question 20

Vrai ou faux? Le non-rejet de l’hypothèse nulle implique que l’hypothèse alternative est nécessairement fausse.

Answer 20

Faux; les résultats ne prouvent pas qu’on puisse accepter l’hypothèse alternative, mais ils ne prouvent pas non plus qu’elle est fausse.

Question 21

Vrai ou faux? Un chercheur établit que les étudiants en psychologie de l’udem consomment en moyenne autant de cafés que les étudiants du HEC, donc on peut accepter l’hypothèse nulle.

Answer 21

Faux. L’hypothèse nulle ne pouvant jamais être démontrée, on ne peut que la rejeter ou ne pas la rejeter. Ici, on concluerait donc au non-rejet de H0.

Question 22

Qui suis-je? Fluctuation naturelle des moyennes dans les échantillons aléatoires.

Answer 22

L’erreur d’échantillonnage