Osnovni pojmi in enačbe stanja

Question 1

termodinamski sistemi

Answer 1

-ZAPRT sistem
ni izmenjave snovi z okolico
izmenjuje se le energija (delo, toplota)

-IZOLIRAN sitem
med sistemom in okolico se ne izmenjuje niti snov niti energija
adiabatne in toge stene

-DELNO IZOLIRAN sistem
npr. sistem izoliraz za toploto
ali sistem izoliran za delo (toge stene)

Question 2

lastnosti

Answer 2

ekstenzivne:
odvisne od velikosti sistema (V, m, n)

intenzivne:
neodvisne od velikosti sistema p, T, gostota, c
intenzivna lastnost=ekst1/ekst2(št delcev)

Question 3

funkcije stanja
ravnotežje

Answer 3

funkcije stanja
lastnost je odvisna le od stanja sistema, ne pa od poti, po kateri pridemo iz enega stanja v drugega
osnovne lastnosti:
za opis podano minimalno št lastnosti (vsaj ena ekstenzivna)
p, T, V, n

ravnotežje:
stanje v katerem ni maktroskopskih sprememb v sistemu in okolici
povprečne vrednosti posameznih količin, s katerimi opišemo lastnosti sistema, se s časom ne spreminjajo
pogoj za rvnotežje: odvod=0
stabilno ravnozežje= lokalni minimum
nestabilno ravnotežje= lokalni maksimum

Question 4

tlak
temperatura

Answer 4

tlak
p=F/S
mehanska količina
Pa= [N/m2]

temperatura
merilo za povprečno kinetično energijo delcev v sistemu
ni mehanska količina- ne moremo jo meriti neposredno

Question 5

ničti zakon termodinamike

Answer 5

A⇔B in B⇔C v termičnem ravnotežju
potem sledi A⇔C tudi v termičnem ravnotežju

Question 6

medsebojna odvisnost med p, V in T

Answer 6

V= (p,T)
dV= V2-V1= (∂V/∂T)pdT + (∂V/∂p)tdp

T konst= izoterme (projekcija na ravnino V-p)
p konst= izobare
V konst= izohore

Question 7

temperaturni razteznostni koeficient

Answer 7

α temperaturni razteznostni koeficient
=občutljivost volumna na spremembo temperature pri konstantnem tlaku (izobarni pogoji)
=strmina/naklon izobare

ker se snovi pri povišanju temperature raztezajo α>0
(razen pri vodi med 0 in 4 stopinjami)

α= 1/V * (∂V/∂T)p
α= (∂lnV/∂T)p
=1/T

Question 8

izotermna stisljivost

Answer 8

β izotermna stisljivost
=občutljivost volumna na spremembo tlaka pri konstantni temperaturi (izotermni pogoji)
=strmina izoterme

ker se z višanjem tlaka volumen zmanjšuje, je odvod (∂V/∂p)<0, zaradi minusa pa je β>0 (za vse snovi!)

β= -1/V(∂V/∂p)t
β= -(∂lnV/∂p)t
=1/p

Question 9

povezava med koeficienti

Answer 9

V= V(p,T)

dV= (∂V/∂p)t dp + (∂V/∂T)p dT

vstavimo α in β
dV= -βVdp + αVdT

V=konst, dV=0
0=-βVdp + αVdT
βVdp = αVdT
(∂p/∂T)v = α/β

izohora sprememba stanja

Question 10

enačbe stanja

Answer 10

enačbe stanja
= enačbe, ki povezujejo lastnosti s katerimi opišemo stanje sistema
poznamo jih le za idealizirane sisteme!

sistem=plin
plinasti zakoni za nizke tlake (do 1 bar)
molekule na velikih povprečnih razdaljah, zato so interakcije med njimi zanemarljive

-Boylov zakon
-Gay-Lussacov zakon
-Avogadrov zakon
SPLOŠNA PLINSKA ENAČBA

Question 11

Boylov zakon

Answer 11

Boylov zakon
V∝ 1/p (eksperiment)
T=konst, (pV)t = konst

pV=konst

Question 12

Gay-Lussacov zakon

Answer 12

pri konstantni množini in tlaku so merili volumen plina pri različnih temperaturah ⌀
enaka odvisnost V(⌀) pri vseh plinih

V= V0(1+α⌀)

α= 1/273 = 1/T0

pliji se pri različnih tlakih obnašajo različno, pri zelo nezkih tlakih pa podobno
velike razdalje med molekulami, ni odbojnih sil

definirali absolutno temperaturno skalo
premice plinov V(T) so ekstrapolirali: stekale so se v isto točko -273
ordinatno os so premaknili za to vrednost v levo

absolutna ničla: pri tej temperaturi bi imel plin volumen nič (to je seveda nemogoče, saj se bo prej kondenziral)

absolutna temperaturna skala:
T= T0 + ⌀ (enota 1K)
⌀= temperatura v celzijah

na diagramu vidimo, da je V/T = konst

Question 13

idealni plin
uporaba totalnega diferenciala

Answer 13

idealni plin
sledi Boylovemu in G.L. zakonu pri vseh pogojih

uporaba totalnega diferenciala
V= V(p,T)
dV= (∂V/∂p)t dp + (∂V/∂T)p dT

p=konst ⭢ V/T=konst ⭢ V=konstT ⭢ ∂V/∂T=konst=V/T
T=konst ⭢ pV=konst ⭢ V=konst(1/p)⭢ (∂V/∂p)=konst(-1/p^2) = pV(-1/p^2) = -V/p

dV=(V/T)dT - (V/p)dp delimo z V

dlnV = dlnT - dlnp ⭢ dln(pV/T)=0 ⭢ pV/T=konst

Question 14

avogadrov zakon

Answer 14

AVOGADROV ZAKON
pri konstantni množini in temperaturi enaki volumni različnih plinov vsebujejo enako število molekul

n, T= konst ⭢ enaki volumni različnih plinov vsebujejo enako št. molekul

V0/n= 22,414 L/mol
molski volumen idealnega plina

Question 15

splošna plinska enačba

Answer 15

pV/T = konst

V= konst* T/p
⭢V(n) = n*(V/1mol)

V= nkonst T/p
⭢konst=R splošna plinska konstanta (p0*(V0/n)/T0)

pV = nRT
p(V)m=RT
splošna plinska enačna
(enačba stanja idealnega plina)

Vm= V/n molski volumen

Question 16

interakcije med molekulami
idealni plin

kdaj velja splošna plinska enačba

Answer 16

višji tlak ⭢ manjše razdalje med molekulami ⭢ močnejše interakcije

IDEALNI PLIN
-ni privlačnih interakcij (molekule se ne čutijo)
-ni odbojnih interakcij (molekule nimajo lastnega volumna)
molekule so točkaste, gibljejo se neovirano
⭢ splošna plinska enačba velja pri vseh pogojih

enačba stanja pV=nRT velja:
-za idealne pline ekstrakno pri vseh pogojih
-za realne pline dobro pri nizkih tlakih in ekstraktno v limiti p⭢0

molekulske sile imajo večji vpliv ko imajo molekule nizko kinetično energijo
zato splošna plinska enačba boljse velja pri višji temp.

Question 17

zmesi idealnih plinov
sestava:
-množinska koncentracija
-molski delež
-enačba stanja
-povprečna molska masa

Answer 17

-množinska koncentracija
ci=ni/V

-molski delež
xi= ni/(∑ni)
xi ni f(T,p)!

-enačba stanja
p= p1 + p2 + p3 +… pi
pi=parcialni tlak i-te komponente (tlak, ki bi ga povzročala komponenta, če bi sama zasedala celoten volumen sistema)

pi = ni RT/V

p = n1 RT/V + n2 RT/V + … + ni RT/V

p = (∑ni) RT/V

pi/p = ni / (∑ni) = xi

pi = p*xi DALTONOV ZAKON

-povprečna molska masa

M_= m/n = ∑mi / ∑ni = ∑Mini / ∑ni = ∑Mixi

Question 18

Baromerski porazdelitveni zakon
tekočine
plini

Answer 18

tlak na višini z:
p = mg/A

tlak na višini z + dz:
p + dp= (m - dm)g/A

dp= - g dm/A ; dm=ρ dV= ρ A dz

dp= -ρg dz

-tekočine:
so praktično nestisljive, ko integriramo dobimo:
p = po - ρgz

-plini
ρ = f(p) !!

pV=nRT
pVM=mRT
ρ=pM/RT

dp= -(pM/RT)*g dz
ln(p/p0) = - Mgz/RT

p= p0 * e^(-Mgz/RT) BOLTZMANOVA PORAZDELITEV DELCEV

pri težjih plinih pada tlak z višino hitreje kot pa pri lažjih
Mgz= potencialna energija

Question 19

interakcije med molekulami
-osnovne sile
-interakcije med nevtralnimi molekulami

Answer 19

zmerni tlaki (1-100 bar)

osnovne sile:
-močna jedrska sila
-šibka jedrska sila
-gravitacijska sila
-elektromagnetna sila

odbojna interakcija (pri visokih tlakih)
privlačna interakcija (pri nizkih tlakih)

interakcije med nebtralnimi molekulami:
-oriantacijske sile: dipol-dipol
-indukcijske sile: dipol-induciran dipol
-disperzijske sile: induciran-induciran dipol (najšibkejše)

Question 20

Van der Waalsova enačba stanja
odbojne
privlačne interakcije

Answer 20

-odbojne interakcije
izključeni voilumen za dve molekuli:
V2= 4π(2r)^3/3 =8*Vmolekule

izključitveni volumen za eno molekulo:
V1= V2/2 = 4*Vmolekule

izključitveni volumen za 1 mol:
b= 4VmolekuleNa

idealni plin: Vid= V - n*b

p= nRT/V-n*b odbojne interakcije povečajo tlak!!

-privlačne interakcije
Δp∝ [gostota ob steni][gostota v notranjosti podode]
Δp∝(N/V)(N/V)

Δp=a*n^2/V^2
pid=p + Δp

pidVid=nRT
(p+an^2/V^2)*(V - nb) = nRT
VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA
(p+a/Vm^2)(Vm - b)=RT

a, b…..sta različna za pline
b= prispevek izkljičitvenega volumna (velikost molekul)
a= vpliv privlačnih interakcij

a(He)<a(CO2)
b(He)<b(CO2)

Question 21

enačbe stanja pri visokih tlakih

Answer 21

visoki tlaki (nad 100barov)
definiramo FAKTOR STISLJIVOSTI ⭢ popravi enačbo stanja idealnega plina

pV = znRT, z…faktor stiusljivosti

z= pV/nRT =Vm / Vmid

Vmid= RT/p

-idealno obnašanje (interakcije so zanemarljive)
pV=nRT
V=Vid
p=pid
⭢z=1

-zmerni tlaki (prevladujejo privlačne interakcije)
V<Vid
p<pid
zaradi privlačnih sil molekule težijo skupaj, zato je realni volumen manjši od idealnega
⭢z<1

-visoki tlaki (prevladujejo odbojsne interakcije)
V>Vid
p>pid
pV>nRT
⭢z>1

Question 22

princip korenspondentnih stanj

Answer 22

-pri različnih pogojih se lahko plini obnašajo podobno (vpliv interakcij na obnašanje je podoben)

osnovno korenspondentno stanje = KRITIČNO STANJE (v kritični točki)
kritična točka: neskončno ozko območje ravnotežja plin-para, para in tekočina imata enako gostoto in sta nerazločljivi
Tk….kritična temp.
nad to temp. plina ne moremo utekočiniti še z tako visokim tlakom
pk….kritični tlak
Vk….kritični volumen
če dva plina za enak faktor oddaljimo od kritičnega stanja se obnašata podobno (sta spet v korenspondentnem stanju)

reducirane količine:
Tr=T/Tk
pr=p/pk
Vr=V/Vk
(Tk, pk in Vk določimo eksperimentalno)

enake vrednosti reduciranih količin⭢ plina sta v korenspondentnem stanju ⭢enak faktor stisljivosti (z)

Question 23

van der waalsova enačba reduciranih količin

Answer 23

(p+an^2/V^2)(V - nb) = nRT
VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA

(p+a/Vm^2)(Vm - b)=RT

1) p= (RT/Vm-b) - (a/Vm^2)

odvajamo po Vm (T=konst)
2) (∂p/∂Vm)t= -RT/(Vm-b)^2 + 2a/Vm^3
še enkrat odvajamo po Vm
3) (∂^2p/∂Vm^2)= 2RT/(Vm-b)^3 + 6a/Vm^4

prevoj je v kritični točki:
kritična točka: prvi odvod=0
prevoj: drugi odvod=0

dobimo sistem treh enačb
Vk=3b
Tk=8a/27bR
pk=a/27b^2

to vstavimo v van der waalsovo enačbo
parametra a in b (karakteristična za posamezne pline) odpadeta, ker enake reducirane vrednosti, določajo enako korenspondentno stanje za vse pline

Question 24

virialna enačba

Answer 24

mera za odstopanje od idealnega obnašanja

z= pv/nRT = 1 + Bp + Cp^2 + …

B, C … virialni koeficienti (odražajo voliv interakcij)= f(T)
predstavljajo neidealnost obnašanja izbranega idealnega plina pri določeni temperaturi