Osnovni pojmi in enačbe stanja Flashcards
termodinamski sistemi
-ZAPRT sistem
ni izmenjave snovi z okolico
izmenjuje se le energija (delo, toplota)
-IZOLIRAN sitem
med sistemom in okolico se ne izmenjuje niti snov niti energija
adiabatne in toge stene
-DELNO IZOLIRAN sistem
npr. sistem izoliraz za toploto
ali sistem izoliran za delo (toge stene)
lastnosti
ekstenzivne:
odvisne od velikosti sistema (V, m, n)
intenzivne:
neodvisne od velikosti sistema p, T, gostota, c
intenzivna lastnost=ekst1/ekst2(št delcev)
funkcije stanja
ravnotežje
funkcije stanja
lastnost je odvisna le od stanja sistema, ne pa od poti, po kateri pridemo iz enega stanja v drugega
osnovne lastnosti:
za opis podano minimalno št lastnosti (vsaj ena ekstenzivna)
p, T, V, n
ravnotežje:
stanje v katerem ni maktroskopskih sprememb v sistemu in okolici
povprečne vrednosti posameznih količin, s katerimi opišemo lastnosti sistema, se s časom ne spreminjajo
pogoj za rvnotežje: odvod=0
stabilno ravnozežje= lokalni minimum
nestabilno ravnotežje= lokalni maksimum
tlak
temperatura
tlak
p=F/S
mehanska količina
Pa= [N/m2]
temperatura
merilo za povprečno kinetično energijo delcev v sistemu
ni mehanska količina- ne moremo jo meriti neposredno
ničti zakon termodinamike
A⇔B in B⇔C v termičnem ravnotežju
potem sledi A⇔C tudi v termičnem ravnotežju
medsebojna odvisnost med p, V in T
V= (p,T)
dV= V2-V1= (∂V/∂T)pdT + (∂V/∂p)tdp
T konst= izoterme (projekcija na ravnino V-p)
p konst= izobare
V konst= izohore
temperaturni razteznostni koeficient
α temperaturni razteznostni koeficient
=občutljivost volumna na spremembo temperature pri konstantnem tlaku (izobarni pogoji)
=strmina/naklon izobare
ker se snovi pri povišanju temperature raztezajo α>0
(razen pri vodi med 0 in 4 stopinjami)
α= 1/V * (∂V/∂T)p
α= (∂lnV/∂T)p
=1/T
izotermna stisljivost
β izotermna stisljivost
=občutljivost volumna na spremembo tlaka pri konstantni temperaturi (izotermni pogoji)
=strmina izoterme
ker se z višanjem tlaka volumen zmanjšuje, je odvod (∂V/∂p)<0, zaradi minusa pa je β>0 (za vse snovi!)
β= -1/V(∂V/∂p)t
β= -(∂lnV/∂p)t
=1/p
povezava med koeficienti
V= V(p,T)
dV= (∂V/∂p)t dp + (∂V/∂T)p dT
vstavimo α in β
dV= -βVdp + αVdT
V=konst, dV=0
0=-βVdp + αVdT
βVdp = αVdT
(∂p/∂T)v = α/β
izohora sprememba stanja
enačbe stanja
enačbe stanja
= enačbe, ki povezujejo lastnosti s katerimi opišemo stanje sistema
poznamo jih le za idealizirane sisteme!
sistem=plin
plinasti zakoni za nizke tlake (do 1 bar)
molekule na velikih povprečnih razdaljah, zato so interakcije med njimi zanemarljive
-Boylov zakon
-Gay-Lussacov zakon
-Avogadrov zakon
SPLOŠNA PLINSKA ENAČBA
Boylov zakon
Boylov zakon
V∝ 1/p (eksperiment)
T=konst, (pV)t = konst
pV=konst
Gay-Lussacov zakon
pri konstantni množini in tlaku so merili volumen plina pri različnih temperaturah ⌀
enaka odvisnost V(⌀) pri vseh plinih
V= V0(1+α⌀)
α= 1/273 = 1/T0
pliji se pri različnih tlakih obnašajo različno, pri zelo nezkih tlakih pa podobno
velike razdalje med molekulami, ni odbojnih sil
definirali absolutno temperaturno skalo
premice plinov V(T) so ekstrapolirali: stekale so se v isto točko -273
ordinatno os so premaknili za to vrednost v levo
absolutna ničla: pri tej temperaturi bi imel plin volumen nič (to je seveda nemogoče, saj se bo prej kondenziral)
absolutna temperaturna skala:
T= T0 + ⌀ (enota 1K)
⌀= temperatura v celzijah
na diagramu vidimo, da je V/T = konst
idealni plin
uporaba totalnega diferenciala
idealni plin
sledi Boylovemu in G.L. zakonu pri vseh pogojih
uporaba totalnega diferenciala
V= V(p,T)
dV= (∂V/∂p)t dp + (∂V/∂T)p dT
p=konst ⭢ V/T=konst ⭢ V=konstT ⭢ ∂V/∂T=konst=V/T
T=konst ⭢ pV=konst ⭢ V=konst(1/p)⭢ (∂V/∂p)=konst(-1/p^2) = pV(-1/p^2) = -V/p
dV=(V/T)dT - (V/p)dp delimo z V
dlnV = dlnT - dlnp ⭢ dln(pV/T)=0 ⭢ pV/T=konst
avogadrov zakon
AVOGADROV ZAKON
pri konstantni množini in temperaturi enaki volumni različnih plinov vsebujejo enako število molekul
n, T= konst ⭢ enaki volumni različnih plinov vsebujejo enako št. molekul
V0/n= 22,414 L/mol
molski volumen idealnega plina
splošna plinska enačba
pV/T = konst
V= konst* T/p
⭢V(n) = n*(V/1mol)
V= nkonst T/p
⭢konst=R splošna plinska konstanta (p0*(V0/n)/T0)
pV = nRT
p(V)m=RT
splošna plinska enačna
(enačba stanja idealnega plina)
Vm= V/n molski volumen
interakcije med molekulami
idealni plin
kdaj velja splošna plinska enačba
višji tlak ⭢ manjše razdalje med molekulami ⭢ močnejše interakcije
IDEALNI PLIN
-ni privlačnih interakcij (molekule se ne čutijo)
-ni odbojnih interakcij (molekule nimajo lastnega volumna)
molekule so točkaste, gibljejo se neovirano
⭢ splošna plinska enačba velja pri vseh pogojih
enačba stanja pV=nRT velja:
-za idealne pline ekstrakno pri vseh pogojih
-za realne pline dobro pri nizkih tlakih in ekstraktno v limiti p⭢0
molekulske sile imajo večji vpliv ko imajo molekule nizko kinetično energijo
zato splošna plinska enačba boljse velja pri višji temp.
zmesi idealnih plinov
sestava:
-množinska koncentracija
-molski delež
-enačba stanja
-povprečna molska masa
-množinska koncentracija
ci=ni/V
-molski delež
xi= ni/(∑ni)
xi ni f(T,p)!
-enačba stanja
p= p1 + p2 + p3 +… pi
pi=parcialni tlak i-te komponente (tlak, ki bi ga povzročala komponenta, če bi sama zasedala celoten volumen sistema)
pi = ni RT/V
p = n1 RT/V + n2 RT/V + … + ni RT/V
p = (∑ni) RT/V
pi/p = ni / (∑ni) = xi
pi = p*xi DALTONOV ZAKON
-povprečna molska masa
M_= m/n = ∑mi / ∑ni = ∑Mini / ∑ni = ∑Mixi
Baromerski porazdelitveni zakon
tekočine
plini
tlak na višini z:
p = mg/A
tlak na višini z + dz:
p + dp= (m - dm)g/A
dp= - g dm/A ; dm=ρ dV= ρ A dz
dp= -ρg dz
-tekočine:
so praktično nestisljive, ko integriramo dobimo:
p = po - ρgz
-plini
ρ = f(p) !!
pV=nRT
pVM=mRT
ρ=pM/RT
dp= -(pM/RT)*g dz
ln(p/p0) = - Mgz/RT
p= p0 * e^(-Mgz/RT) BOLTZMANOVA PORAZDELITEV DELCEV
pri težjih plinih pada tlak z višino hitreje kot pa pri lažjih
Mgz= potencialna energija
interakcije med molekulami
-osnovne sile
-interakcije med nevtralnimi molekulami
zmerni tlaki (1-100 bar)
osnovne sile:
-močna jedrska sila
-šibka jedrska sila
-gravitacijska sila
-elektromagnetna sila
odbojna interakcija (pri visokih tlakih)
privlačna interakcija (pri nizkih tlakih)
interakcije med nebtralnimi molekulami:
-oriantacijske sile: dipol-dipol
-indukcijske sile: dipol-induciran dipol
-disperzijske sile: induciran-induciran dipol (najšibkejše)
Van der Waalsova enačba stanja
odbojne
privlačne interakcije
-odbojne interakcije
izključeni voilumen za dve molekuli:
V2= 4π(2r)^3/3 =8*Vmolekule
izključitveni volumen za eno molekulo:
V1= V2/2 = 4*Vmolekule
izključitveni volumen za 1 mol:
b= 4VmolekuleNa
idealni plin: Vid= V - n*b
p= nRT/V-n*b odbojne interakcije povečajo tlak!!
-privlačne interakcije
Δp∝ [gostota ob steni][gostota v notranjosti podode]
Δp∝(N/V)(N/V)
Δp=a*n^2/V^2
pid=p + Δp
pidVid=nRT
(p+an^2/V^2)*(V - nb) = nRT
VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA
(p+a/Vm^2)(Vm - b)=RT
a, b…..sta različna za pline
b= prispevek izkljičitvenega volumna (velikost molekul)
a= vpliv privlačnih interakcij
a(He)<a(CO2)
b(He)<b(CO2)
enačbe stanja pri visokih tlakih
visoki tlaki (nad 100barov)
definiramo FAKTOR STISLJIVOSTI ⭢ popravi enačbo stanja idealnega plina
pV = znRT, z…faktor stiusljivosti
z= pV/nRT =Vm / Vmid
Vmid= RT/p
-idealno obnašanje (interakcije so zanemarljive)
pV=nRT
V=Vid
p=pid
⭢z=1
-zmerni tlaki (prevladujejo privlačne interakcije)
V<Vid
p<pid
zaradi privlačnih sil molekule težijo skupaj, zato je realni volumen manjši od idealnega
⭢z<1
-visoki tlaki (prevladujejo odbojsne interakcije)
V>Vid
p>pid
pV>nRT
⭢z>1
princip korenspondentnih stanj
-pri različnih pogojih se lahko plini obnašajo podobno (vpliv interakcij na obnašanje je podoben)
osnovno korenspondentno stanje = KRITIČNO STANJE (v kritični točki)
kritična točka: neskončno ozko območje ravnotežja plin-para, para in tekočina imata enako gostoto in sta nerazločljivi
Tk….kritična temp.
nad to temp. plina ne moremo utekočiniti še z tako visokim tlakom
pk….kritični tlak
Vk….kritični volumen
če dva plina za enak faktor oddaljimo od kritičnega stanja se obnašata podobno (sta spet v korenspondentnem stanju)
reducirane količine:
Tr=T/Tk
pr=p/pk
Vr=V/Vk
(Tk, pk in Vk določimo eksperimentalno)
enake vrednosti reduciranih količin⭢ plina sta v korenspondentnem stanju ⭢enak faktor stisljivosti (z)
van der waalsova enačba reduciranih količin
(p+an^2/V^2)(V - nb) = nRT
VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA
(p+a/Vm^2)(Vm - b)=RT
1) p= (RT/Vm-b) - (a/Vm^2)
odvajamo po Vm (T=konst)
2) (∂p/∂Vm)t= -RT/(Vm-b)^2 + 2a/Vm^3
še enkrat odvajamo po Vm
3) (∂^2p/∂Vm^2)= 2RT/(Vm-b)^3 + 6a/Vm^4
prevoj je v kritični točki:
kritična točka: prvi odvod=0
prevoj: drugi odvod=0
dobimo sistem treh enačb
Vk=3b
Tk=8a/27bR
pk=a/27b^2
to vstavimo v van der waalsovo enačbo
parametra a in b (karakteristična za posamezne pline) odpadeta, ker enake reducirane vrednosti, določajo enako korenspondentno stanje za vse pline
virialna enačba
mera za odstopanje od idealnega obnašanja
z= pv/nRT = 1 + Bp + Cp^2 + …
B, C … virialni koeficienti (odražajo voliv interakcij)= f(T)
predstavljajo neidealnost obnašanja izbranega idealnega plina pri določeni temperaturi
