Opsjoner

Question 1

Hva er en forward?

Answer 1

= Spot + funding - income.

Fastsatt pris idag, levering og betaling senere.

Question 2

Hvordan skiller en opsjon seg fra en forward?

Answer 2

Forward har symmetrisk profit loss, mens en opsjon er assymetrisk. En opsjon betaler/mottar også premium idag.

Question 3

Hva er formelen for 04/05 regelen? Hva er formelen for Black&Scholes prising av opsjoner?

Answer 3

04/05 :
Callx = 0,4VolatilitetPV(F) + 0,5*PV(F-X).

Det første leddet er volatilitets premien, mens det andre eleddet er skjevhetspremien. For en putopsjon er uttrykket det samme, men skjevhetspremien trekkes fra.

Black&Scholes:

Call = PV(F)n(d1) - PV(X)n(d2)

Put = PV(F)(n(d1)-1) - PV(X) (n(d2)-1)

Question 4

Hva består en call egentlig av?

Answer 4

En call består egentlig av en neddiskontert syntetisk forventet gevinst (risiko justert) . Forventet gevinst er Forventet differanse mellom spot på tidspunkt t og strike.

Det som ga B&S nobelprisen var tanken om at vi kan bytte ut noe usikker (en forventning) med noe sikkert (en terminpris).

Ved å benytte en forward i stedet for en forventet spotpris, volatilitet, tid og risikofri rente kan man finne sannsynligheten for at S_T vil være større eller mindre enn X.

Prising av en opsjon gjøres med utgangspunkt i alle andre former for prising (prise fremtidig kontantstrøm).

Ved prisingen av opsjonen hensyntar vi motpartens CoC, slik at Spot idag ligger lavere enn X. Det gir lavere sannsynlighet for oppgang. Dersom vi setter strike lik terminprisen får vi ingen skjevhetspremiee og call må være lik put.

En put priser således nedsiden, mens en call priser oppsiden. Siden CoC er positiv, må en strike som er lik terminpris.

Question 5

Hva består en Forward kontrakt (terminkontrakt) av?

Answer 5

Spotkurs(S) + funding (r) - income (q) og tid (+/-).

Cost of Carry er summen av funding (+) og income (-).

CoC kan være ulikte ting, eks. utbytte, kuponger, manglende lagerkostnad(?) osv.

Question 6

Hva er forholdet mellom volatilitet og tid.

Answer 6

For volatilitet og tid har vi kvadratrotregelen. Ulikt forventet avkastning, som er proporsjonal med tiden, vil volatilitet være stigende med roten av tiden.

Question 7

Hvorfor ligger implisitt og historisk volatilitet?

Answer 7

?

Question 8

Hvor kommer 0,4 fra i 04/05 regelen?

Answer 8

0,4 er en approksimering mot normalfordelingen og svarer til volatilitet rund spot og ikke F.

Question 9

Hva er typisk volatilitet for en enkeltaksje?

Answer 9

30-40%

Question 10

Hva består en prisingen av en opsjon av etter B&S?

Answer 10

PV(F)n1 - PV(X)n(d2).

Det er tankegangen bak binomisk opsjonsprising med delta multiplisert med spotkursen for aktiva som ønskes sikret. Det trekkes fra (shortes) B i risikofritt. Dette svarer til PV(X)*n2.

I B&S brukes også roten av tiden. Jo lengre tid, desto høyere multiplikator. Høyere multiplikator gir høyere sannsynlighet for gevinst (billigere sikring (opsjon), (dyrere skal det vel egentlig være).