Numeri e forme Flashcards
mimesis
potenza dell’immedesimazione
disegno nella mimesis
NO forma artistica
SI schematizzazione della situazione
affrontare un problema matematico
NO arcano da indovinare
SI più strade possibili
insegnare la proporzionalità
aspetto centrale della matematica quindi suscitare interesse nei bambini
ruolo dell’insegnante
insostituibile perché deve scegliere e ordinare temi da trattare e attività da fare
scriba
appannaggio di un gruppo molto chiuso
eduba
vere e proprie scuole babilonesi =/= dallo scriba
abaco
diffuso nel mondo ellenico e romano = addestramento a mestieri promettenti
educazione greca
NO come gli scribi
SI aretè: bellezza e forza fisica
2 vie della paideia greca
retorica e filisofia (humanitas)
retorica nella paideia
concentrarsi sull’espressione
filosofia nella paideia
usare il discorso per porre e indagare problemi (quindi matematica fa parte della filosofia =/= dal calcolo degli scribi)
affermazione matematica in grecia
uguale al lavoro del filosofo che cerca di comprendere la realtà senza ricorrere a spiegazioni mitologiche
matematiche per Platone
riservate a quella elite cui si dovrebbe affidare il governo della città
influsso della visione di Platone
apprendimento dei bambini attraverso il gioco
matematica nel medioevo
alcuino di york: problemi simili a quelli quotidiani o indovinelli scherzosi.
Pensiero razionale
rivoluzione industriale
creazione di scuole laiche.
viaggi della comunità ebraica
traduzione e trasmissione della cultura greca fra le terre dell’islam e l’europa
algoritmo
nome latinizzato del matematico indiano
fibonacci
present il sistema di calcolo con i simboli indiani a tratta i problemi relativi alle attività commerciali
insegnamento scuole d’abaco
avveniva in volgare e durava due anni, dopo aver imparato a leggere e a scrivere
umanesimo e matematica
si avvicinavano perché l’obiettivo era formare uomini liberi e consapevoli del proprio futuro
istruzione elementare nel ‘600
per adulti che se ne servono a scopo tecnico
compito degli scienziati
chiamati a redigere anche trattati elementari per evitare l’apprendimento meccanico
breccia aperta da Pestalozzi
incontro tra matematica e pensiero infantile (retaggio illuministico)
apprendimento per Pestalozzi
contatto con le cose naturali e diffusione della scuola alle classi popolari
geometria per Pestalozzi
geometria propedeutica alla componente grafica della alfabetizzazione
Frobel e i doni
sfera, cubo e cilindro
geometria e pensiero scientifico
avvicina agli aspetti teorici della matematica grazie a idee di precisione, verità e dimostrazione
geometria intuitiva perché è importante
è propedeutica per avvicinare alla geometria euclidea
Peano nel ‘900
fa osservare l’inutilità di definizione imparate a memoria perché i concetti possono essere introdotti attraverso esempi
Montessori ed educazione dei bambini con insufficienza mentale
materiali didattici arricchiti e inclusione degli oggetti quotidiani
lega internazionale della nuova educazione
Dewey, Piaget e Montessori
declino della scienza europea
guerre mondiali, rivoluzione russa e dispotismi
ascesa degli USA nella scienza
accoglienza dopo le cause del declino scientifico europeo
Bourbaki
radicalizzazione dell’approccio assiomatico (insiemistica)
visione di Piaget
- rallentamento sul piano didattico
- facilitare i bambini con attività propedeutiche
didattica delle mute (tappe)
inerzia e abitudine ma organizzazione del materiale e terminologia programmata
problema della didattica delle mute (tappe)
mera alfabetizzazione numerica
pratica didattica
si fa leva sull’intuizione geometrica dei bambini
essenziale nella pratica didattica
lavorare di pari passo sui problemi di aritmetica e geometria
punto di vista assiomatico moderno
matematica: dimostrare proposizioni a partire da alcuni assiomi, che sono le uniche cose che ci serve sapere su tali oggetti
cosa non deve fare una definizione
non deve sostituire gli esempi, ma accompagnare il progetto
matematica sequenziale?
no, molte branche che si collegano fra loro
cos’è la geometria euclidea
alla geometria elementare si aggiungono concetti della geometria greca
cosa fa l’indagine geometrica euclidea
procede alla ricerca di proprietà partendo dagli assiomi
assiomi di Peano
permettono di capire le proprietà delle operazioni
esperienze numeriche prescolastiche
i bambini usano già i numeri
capacità imitazione dai 9 mesi
NO pura ripetizione
SI imitare l’azione intenzionale
cosa si deve fare con l’esperienza matematica infantile
deve essere raffinata e corretta e non soppressa o ricostruita
processo cognitivo da 1 a 8 mesi
ricerca dei concetti e movimento ed esperienza corporea
componente essenziale delle prime idee matematiche
rapporto con gli adulti
idee cardine delle prime idee matematiche
uguaglianza/confronto e esattezza/errore
incontro con i concetti astratti
può avvenire anche attraverso esperienze occasionali della quotidianità
da cosa dipende la competenza matematica
dalle esperienze quindi è variabile
concezioni matematiche ingenue
frutto di osservazioni e di esperienze occasionali extrascolastiche, quindi apprendimento informale
apprendimento scolastico e concezioni matematiche ingenue
l’insegnamento matematico deve partire dalle concezioni ingenue
accrescere l’interesse della matematica
legare i concetti al contesto
intimità con i numeri
elaborazione numerica dei bambini deve essere gioiosa
arrivare all’aspetto astratto
progressione e consapevolezza
bastoncini di Laisant
disegnare e contare lineette uguali a uguali distanze.
I bastoncini si raggruppano in pacchetti da 10 con piccoli elastici
rappresentazione sul foglio dei bastoncini di Laisant
simbolo che rappresenta il pacchetto da 10
per cosa sono utili di bastoncini di Laisant
si apprende oralmente l’addizione
zero secondo Laisant
introdotto a proposito della numerazione scritta, in quanto principalmente simbolo grafico
primi passi nella matematica: cosa è sbagliato
attendersi che il bambino sia pronto
primi passi nella matematica: cosa è giusto
rompere i lacci che ancorano i concetti matematici a ciò che è vicino ai bambini ma anche mantenere questo ancoraggio
giardini dell’infanzia ‘800-‘900
incontro precoce con la matematica per un’alfabetizzazione facilitata
idea dei giardini dell’infanzia a cosa è contrapposta
a chi considera la matematica come parte del mondo degli adulti imposto ai bambini
matematica come paideia
far entrare i bambini nel mondo della cultura
scelta delle attività da cosa dipendono
dal contesto scolastico e dai traguardi interdisciplinari
gita per Roma
disegnando i monumenti = progettazione geometrica intuitiva
mimesis quando è nato
nell’800. Avvicinarsi alla scienza attraverso il racconto (molto criticato)
perché è importante la mimesis
avvicina in modo semplice e immediato esempi di concetti astratti collegandoli all’esperienza
apprendimento attraverso la mimesis
non avviene per imitazione ma coinvolge corpo e mente
giochi dei bambini extrascolastici
molti hanno un contenuto matematico
es. nascondino, rubabandiera
conteggio
spesso i bambini sorridono divertiti o ridono quando sbagliano
come avvicinarsi ad uno stesso concetto
attività in movimento, seduti a tavolino e di costruzione sia individuali che in gruppo,ecc
varietà nell’affrontare uno stesso concetto
on stanca i bambini e favorisce un ritmo in cui l’interesse è desto
consapevolezza degli errori del contare
arma intellettuale per muoversi nel mondo con crescente autonomia
Hughes e bambina dei mattoncini
non sa contare i mattoncini ma sa che è andata due volte (molto più astratto dei mattoncini)
cosa fare nelle prime due classi
diversificare le esperienze pregresse
attività nei primi due anni
esplorare ciò che i bambini sanno
geometria nei primi due anni
verificare e rafforzare l’intuizione dei concetti geometrici primitivi
effetto della risoluzione dei problemi
perseverare, capacità di accettare gli errori, correggersi (tutte componenti del lavoro scientifico)
obiettivi entro la quinta classe
consolidare tutti i nodi della rete di concetti della matematica elementare
matematica ed esperienze cosa fare
prendere in considerazione esempi portati dai bambini
apprendimento della misura
NO addestramento ma comprendere l’attività di misura
scuola primaria per la misura nel passato
la scuola primaria servì nei paesi europei a imporre alla popolazione l’uso del sistema metrico decimale in sostituzione dei molti sistemi locali di unità di misura
l’insegnamento della probabilità
l’insegnante deve conoscere il campo nel quale si sta addentrando
informatica
può essere insegnata in abbinamento con la matematica perché i bambini ne sono circondati
attività scritte
possono diventare progressivamente dominanti con l’aumentare dell’età dei bambini
cosa fa un insegnamento dinamico
varia gli approcci, le situazioni e gli esempi
fasi della risoluzione di un problema secondo Polya
- capire il problema
- elaborare un piano
- mettere in pratica il piano
- verificare
