Insegnare e apprendere matematica nella scuola dell'infanzia e primaria Flashcards
UMI
unione matematica italiana
materiale UMI
proposte articolate attorno a nuclei di contenuto e a nuclei di processo e sono corredate da attività didattiche
approccio per problemi
in contesti o situazioni significativi per gli alunni
processo di modellizzazione
si parte da una situazione presentata o descritta in un contesto reale che pone un problema. Una volta risolto il concetto matematico, occorre ritornare al concetto di realtà e decidere cosa fare
interpretazione
saper utilizzare i risultati ottenuti per rispondere al problema di partenza: si evita l’addestramento
NO categorizzare i problemi
es problemi di addizione, di moltiplicazione,ecc
campi di esperienza extramatematici ma fortemente matematizzati
appoggiarsi alle conoscenze pregresse degli allievi e fondare il processo dei concetti scientifici su concetti spontanei
es. scambi economici, tempo, ricette in cucina
campi di esperienza extramatematici ma poco matematizzati
la modellizzazione matematica si oppone al senso comune
es. genetica, gioco d’azzardo
campi di esperienza intramatematici
coinvolgono gli allievi in giochi numerici, esplorazione di regolarità, micromondi digitali
introduzione dell’attività laboratoriale nel contesto storico
inizio del ‘900
embodied cognition
ogni pensiero di tipo astratto viene spiegato in riferimento a esperienza corporee e della vita quotidiana attraverso il meccanismo delle metafore cognitive
critiche alle prospettive embodied cognition
mancanza di attenzione agli aspetti storici e sociali e si ignora il fatto che la matematica sia un prodotto culturale
giochi semiotici a cosa sono utili
contribuiscono alla formazione del pensiero e alla sua comunicazione
Effetto Dienes
se ne fa spesso uso in attività laboratoriali ma ci si affida acriticamente a metodi basati su materiali strutturati
artefatto
oggetto materiale o simbolico
strumento per l’artefatto
entità mista che comprende l’artefatto e i suoi schemi di utilizzo costruiti dal soggetto quando l’artefatto è introdotto per la soluzione di un compito
discussione di un problema
o sul processo in cui tutta la classe risolve un problema o il processo di analisi delle situazioni proposte dagli studenti a un problema
discussione di concettualizzazione
momento collettivo del processo di costruzione dei collegamenti tra esperienze già vissute
meta-discussione
tutte le discussioni che pongono dall’inizio una questione collegata all’attività metacognitiva
cardinalità
stabilire quanti oggetti si prendono in considerazione in un dato aggreggato
ordinalità
mettere in ordine situazioni spaziali, avvenimenti, oggetti, ecc
etichetta
indicare un oggetto, una persona
misura
grandezza
valore
ciò che è convenzionalmente attribuito
come si costruiscono le conoscenze matematiche secondo Piaget
progressivamente con osservazione e interiorizzazione del mondo
subitizing
processo basato sulla nostra percezione visiva che consente di determinare la numerosità di un insieme di oggetti presentati simultaneamente, senza contare
limite del subitizing
4
teoria dei principi di conteggio
convinzione che i bambini piccoli detengono un concetto innato di numero
ripartizione (principio di iniettività)
gli oggetti devono essere trasferiti dalla categoria degli oggetti da etichettare a quella degli oggetti già etichettati
etichettamento (principio di iniettività)
si devono trovare etichette via via diverse corrispondenti alla sequenza numerica
cosa devono fare i 2 principi di iniettività
iniziare, fermarsi, riprendere e finire insieme
errori di ripartizione nel principio di iniettività
saltare o spuntare più volte un oggetto
errori di etichettamento nel principio di iniettività
usare più volte la stessa etichetta
terzo errore nel principio di ripartizione
fallimento nel coordinare i due processi
principio dell’ordine stabile
le etichette usate per gli oggetti di un insieme devono essere in ordine ripetibile
principio di cardinalità
etichetta finale rappresenta una proprietà dell’intero insieme
principio di astrazione
non riguarda il come contare ma cosa contare
principio di irrilevanza dell’ordine
le etichette sono provvisorie
teoria dei contesti diversi
i significati dei numeri sono raggiunti quando il bambino riconosce che la posizione di una unità entro una serie di numeri ha il valore “più uno” in relazione all’unità che la precede di “meno uno” rispetto a quella che la segue
percorso: l’abaco
obiettivi: l’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale, legge e comprende testi
obiettivi del percorso: giungere a una costruzione condivisa del significato di abaco
metodologia laboratoriale: discussione collettiva e prove individuali
attività: esplorazione dell’oggetto e costruzione dell’abaco. Dall’abaco fisico all’abaco grafico
percorso: operazioni con gli scontrini, moltiplicazione e divisione con i numeri decimali
obiettivi: si muove…, legge e comprende…
obiettivi del percorso: utilizzare le operazioni aritmetiche applicandole in un contesto di realtà -> lo scontrino
metodologia laboratoriale: lavoro individuale e discussione collettiva
attività: decifrare lo scontrino e capire quali operazioni sono state svolte dalla cassa
percorso: problemi cinesi con variazione
obiettivi: si muove…, legge e comprende..
obiettivi del percorso: sviluppare le competenze matematiche utili per riuscire a cogliere in una situazione problematica una pluralità di modi di soluzioni differenti
metodologia laboratoriale: lavoro individuale/a coppie e discussione collettiva
attività: prima risolvi e poi confronta i diversi modi di formulare i problemi
aspetto fondamentale dell’esperienza fisica in geometria
spazialità
visione della geometria
spazio fisico nel quale avvengono le nostre esperienze e spazio ideale nel quale si studiano le proprietà e le relazioni all’interno di sistemi
ruolo cruciale per comprendere un concetto
argomentazione e giustificazione
sviluppo delle competenze spaziali
inizia in età precoce e si sviluppa attraverso l’esperienza
matematizzazione
relazione didattica tra l’attività di concettualizzazione spaziale e l’apprendimento della geometria intesa come teoria matematica
concetto geometrico
derivato dalla sua definizione che include proprietà che devono essere soddisfatte da ogni esemplare
dynamic geometric environments (software di geometria dinamica)
è importante che gli studenti siano portati a riconoscere che se le figure sono ben costruite, il trascinamento preserva gli attributi critici, ossia quelle derivanti da definizioni o da proprietà caratteristiche
prototipi nel ragionamento degli studenti
rappresentazioni particolari dei concetti come criteri per classificare gli esempi
es. rappresentazione del rombo su una punta
ruolo del disegno
funzionale nello sviluppo complessivo del bambino e non può essere preso in considerazione separatamente da altri processi come il linguaggio verbale e la gestualità
attività di disegno
organizzata e mediata dall’insegnante. Inoltre è inclusiva per DSA e BES
Early algebra
non espone precocemente i bambini al formalismo algebrico ma fornisce l’opportunità di impegnarsi in forme di ragionamento algebrico appropriate per la loro età
pensiero algebrico
generalizzare e rappresentare le generalizzazioni attraverso sistemi simbolici e attuare forme di ragionamento e azioni guidate dai sistemi simbolici
funzioni
tipo di relazione matematica: legame tra fatti
es. prodotto cartesiano per capire cosa collega A con B
coefficiente di proporzionalità
esprime il rapporto fra le ordinate e le ascisse
statistica descrittiva
disciplina che studia fenomeni collettivi raccogliendo numerosi dati, organizzandoli in forme rappresentative specifiche e sintetizzandoli con indici opportuni
ruolo della statistica a scuola
spunto per una ricerca sul campo o per approfondimenti in ottica interdisciplinare
cosa fa un’indagine statistica
NON è una raccolta di dati MA stabilisce il problema dell’indagine
modalità di rilevazione: osservazione diretta
raccolta diretta dei dati
modalità di rilevazione: osservazione indiretta
raccolta dei dati tramite delle fonti esterne
cooperative learning
durante la raccolta e trascrizione dei dati statistici
dal mito ai grafici: la coperta di penelope
risoluzione della situazione problematica in piccoli gruppi
discussione guidata dall’insegnante
interpretazione e costruzione di grafici
attività: ricette
ricette = matematica può essere usata per interpretare la realtà
attività: indici statici: la media aritmetica
indici statistici basati su proprie prove di verifica
valutazione sommativa
verificare i risultati o i livelli di performance di ogni studente
valutazione formativa
supportare i processi di apprendimento degli studenti e dare informazione per prendere decisioni nle processo di insegnamento
valutazione di sistema
valutare la qualità del sistema educativo o delle situazioni (esterna)
importanza della valutazione matematica
può fornire una finestra interessante sui processi di pensiero degli studenti: porre domande aperte e richiesta di argomentazione
