Didattica della matematica Flashcards
matematica scolastica
non è immutabile come si pensava ma mutevole nel tempo
differenza libro e realtà
libro: prima assiomi e poi esercizi
realtà: comprensione dell’esercizio e poi assioma
influenza della matematica prima ora
prima: utile a poche cose
ora: collegata a quasi tutti i campi
approccio formalista (Hilbert)
la matematica è un gioco formale in cui si fissano regole e assiomi, senza curarci del mondo esterno
approccio platonista (Hardy)
vede la matematica esistere in un mondo separato dal mondo reale:
esplorazioni e scoperte di un mondo indipendente
prospettive di carriera inaspettate
la persona specializzata in matematica ha possibilità di lavoro in molti ambiti
commognition
il pensiero è una forma di comunicazione con se stessi
cos’è la comunicazione
NON SOLO trasmissione di linguaggi già costruiti
Sì costruzione di significati
difficoltà del ragionamento
avvengono intrinsecamente ma è difficile esporli ad altri
necessario per la trasmissione del ragionamento
diversi linguaggi
cos’è una dimostrazione
mezzo con cui un enunciato diventa un teorema.
cosa assicura una dimostrazione
la correttezza logica dell’enunciato
campo di validità
accettazione dell’equivalenza tra la correttezza di una dimostrazione e l’universalità delle conclusioni
dimostrazione empirica
quotidianità
dimostrazione formale
matematica (contesto classe)
accettare una dimostrazione significa capirla?
no
cos’è un’argomentazione
processo in cui il discorso si sviluppa con l’obiettivo di far sì che l’interlocutore cambi il valore epistemologico che attribuisce ad un particolare enunciato
apprendimento secondo Balacheff
lo studente deve imparare a dare significato alla differenza tra argomentazione e dimostrazione.
Non una a favore dell’altra
come bisogna considerare la dimostrazione
collegata alla teoria di riferimento e non decontestualizzata
linguaggio matematico
parole di uso comune assumono un significato diverso
nascita della didattica della matematica come disciplina
disciplina giovane
prime riflessione: inizi ‘900
distinzione fra argomentazione e dimostrazione da chi è fatta
fatta da Duval
come presentare la disciplina
non con problemi di insegnamento già risolti ma considerare la noosfera
noosfera in didattica
considerare le variabili studente, insegnante, sistema d’insegnamento, ecc
chi studiò gli scopi della ricerca in didattica della matematica
Schoenfeld
scopo della ricerca puro (Schoenfeld)
comprendere la natura del pensiero matematico e del processo di insegnamento-apprendimento della matematica
scopo della ricerca applicato (Schoenfeld)
usare la conoscenza generata per migliorare la qualità dell’educazione matematica
il comportamentismo
comportamento manifesto dei soggetti
john watson comportamentismo
la psicologia si deve occupare di fenomeni osservabili e controllabili
es comportamentismo
pavlov condizionamento classico
esperimenti thorndike comportamentismo
trasferisce i risultati degli esperimenti con gli animali agli esseri umani
apprendimento per il comportamentismo
connessione tra stimolo e risposta
modello didattico del comportamentismo
trasmissivo e quindi inadeguato per lavorare su competenze di problem solving
punti di contatto teorie cognitivo- costruttiviste e comportamentismo
- lo studio dell’apprendimento deve essere oggettivo
2. le teorie dell’apprendimento devono nascere dall’evidenza sperimentale
differenza fra teorie cognitivo-costruttiviste e comportamentismo
- la conoscenza è costruita attivamente
2. conoscenza è un processo adattivo dell’esperienza
il contratto didattico
si individuano e si segnano regole implicite
flaubert e il problema del capitano
problema paradossale
rottura del contratto didattico
l’unico modo in cui l’insegnante può rendersi conto degli effetti negativi del contratto didattico
contratto didattico nel comportamentismo
enfatizzazione del contratto didattico
cosa dirige il contratto didattico
comportamento dell’allievo ma anche la comprensione del testo
modalità di rottura del contratto didattico
scambio dei ruoli
il paradosso dell’insegnamento
troppe spiegazioni: non avviene l’apprendimento
nessuna spiegazione: si rompe la relazione didattica
Effetto Topaze
la risposta è presente nella domanda (no comprensione)
Effetto Jourdain
abuso dell’analogia (prosa e versi: non sapeva di parlare sempre in prosa)
teoria delle situazioni didattiche
nata in risposta a come superare il paradosso del processo di insegnamento-apprendimeno
situazione didattica (teoria delle situazioni didattiche)
obiettivo: raggiungere una conoscenza specifica
situazione non didattica (teoria delle situazioni didattiche)
ambiente non strutturato per uno specifico sapere
situazione a-didattica (teoria delle situazioni didattiche)
costruzione degli allievi dell’oggetto della conoscenza
situazione di azione (teoria delle situazioni didattiche)
l’insegnante organizza un contesto di lavoro ma si sfila dalla scena
situazione di formulazione (teoria delle situazioni didattiche)
successiva a un’esperienza o attività precedentemente condivisa in classe
situazione di validazione (teoria delle situazioni didattiche)
l’insegnante valuta le produzioni degli allievi
situazione di istituzionalizzazione (teoria delle situazioni didattiche)
insegnante presenta termini ufficiali della matematica (quella più frequente)
situazione di devoluzione (teoria delle situazioni didattiche)
l’insegnante fa accettare all’allievo la responsabilità di una situazione di apprendimento
ostacolo in una situazione di apprendimento
qualsiasi cosa si frappone fra l’allievo e la costruzione del suo sapere
registri di rappresentazione semiotica
dare più rappresentazione dell’oggetto da studiare.
conversione come registro di rappresentazione semiotica
Cambiare il registro senza cambiare il riferimento agli oggetti rappresentati
trattamento come registro di rappresentazione semiotica
trasformare rappresentazioni restando nello stesso registro (sistema semiotico)
concept image e concept definition
strumenti teorici per analizzare processi di apprendimento di definizioni matematiche
concept image
insieme delle strutture cognitive che un individuo associa ad un concetto matematico
concept definition
definizione formale del concetto matematico
dove è stata sviluppata la teoria dei concetti figurali
nell’ambito dell’apprendimento della geometria
cos’è la teoria dei concetti figurali
concetti che permettono di svolgere ragionamenti basati su uno strumento di comunicazione e capire come avvengono
Vigotskij
importanza della comunicazione (teoria socio-costruttivista)
apprendimento secondo vigotskij
è un processo sociale. Prima avviene tra le persone e dopo viene interiorizzato
comportamento umano secondo vigotskij
compreso se si tiene conto del contesto
ZSP
zona di sviluppo prossimale
cos’è la zsp
distanza tra il livello di sviluppo posseduto e il livello potenziale più elevato che può raggiungere
teoria della mediazione semiotica
mediatore = insegnante.
Teorie socio-costruttiviste
teoria della commognizione
commognition (teorie socio-costruttiviste)
errore
importante per la costruzione della conoscenza
errori secondo gli insegnanti
sbagli degli studenti = esercizi più facili
compromesso delle risposte corrette
attività riproduttiva e produttiva
la prima è più privilegiata ma si deve invertire
emozione più associata alla matematica
paura di sbagliare QUINDI blocco dei processi di pensiero
bravo in matematica
risposte veloci e corrette (atteggiamento mnemonico)
predisposizione alla matematica
convinzione sbagliata
mathematics education
promuove un approccio per problemi
cos’è il pensiero matematico secondo la mathematics education
attività di risoluzione dei problemi
errore secondo Borasi
risorsa didattica
getting lost
(perdersi) dare tempo agli studenti per permetter loro di perdersi
la conoscenza interpretativa
conoscenza didattica basata sulla conoscenza disciplinare
mathematical knowledge for teaching
quali conoscenze necessarie all’insegnamento per gestire gli errori
DSA
deficit neuropsicologico e non (BES)
dsa più studiati
dislessia, discalculia, disortografia, disgrafia
processi del dsa
- individuare gli alunni che presentano difficoltà significative
- attivazione di percorsi didattici mirati
- segnalazione dei soggetti resistenti all’intervento didattico
quanti criteri per la discalculia
3 (A, B, C)
criterio A discalculia
al di sotto di quanto previsto
criterio B discalculia
interferisce con l’apprendimento didattico
criterio C discalculia
presente una condizione medica
problemi negli studi sulla discalculia
non si tiene conto delle variabili: contesto di appartenenza, abilità linguistica della lingua del test, altri fattori
difficoltà perché è diversa dal disturbo
perché è modificabile
justification problem
necessità di giustificare il senso dell’educazione matematica per tutti
perché è importante parlare di competenza matematica
per dare una risposta al justification problem
literacy
padronanza del linguaggio
mathematical literacy
padronanza della matematica (importante come la literacy)
caratteristiche della padronanza matematica
capire, giudicare, fare e usare matematica in una varietà di contesti e situazioni
problemi nel mondo reale
problema in contesto, poi in matematica, risultati matematici e in contesto
problemi nel mondo matematico
problema matematico, risultati matematici, in contesto e infine problema in contesto
a scuola si lavora solo sul mondo matematico e non su quello reale
quindi problema matematico e risultati matematici
le criticità nell’insegnamento della matematica
implementazione, transizione, identità e coerenza, valutazione
criticità: implementazione
estrazione degli insegnamenti di matematica
criticità: transizione
discontinuità fra i livelli scolari
criticità; identità e coerenza
difficoltà dello studente perché diversamente presentata nei vari livelli scolastici
criticità: valutazione
difficoltà di comprendere una progressione nella padronanza della matematica
Gestalt studia
ciò che compare davanti lo sguardo
mente per la Gestalt
NO recettore passivo di informazioni
problema per la Gestalt
quando si ha una meta ma non si sa come raggiungerla
affrontare il problema secondo la Gestalt
ristrutturarlo in sottoobiettivi per distogliere l’attenzione del macro obiettivo
effetto positivo del problem solving
non c’è automatismo
metacognizione secondo brown
controllo dei processi: riconoscere limiti e risorse ed agire di conseguenza
dimensione sociale di una dimostrazione
comunicare e convincere un interlocutore
spiegazione secondo Balcheff
discorso di un individuo per stabilire la validità di un’affermazione
dimostrazione secondo Balacheff
spiegazione accettata da una comunità
cosa devono fare gli studenti per acquisire una prospettiva matematica
condividere un sistema di norme sociali (stabilire cosa è matematicamente accettabile)
teorie seminali
a partire da un insieme di assunzioni esplicite, vengono prodotti argomenti a sostegno di specifici enunciati
come far diventare una dimostrazione più accessibile agli studenti
farla sviluppare all’interno di un’attività
efficacia per capire una dimostrazione
NO dimostrazione trasmissiva
SI problemi aperti per produrre congetture
studi di Pedemonte
come gli studenti risistemano gli argomenti prodotti durante la fase di congetture per produrre una dimostrazione
deduzione
a partire da un caso o da una regola, giungere al risultato
induzione
consente di giungere a una regola generalizzando da alcuni casi specifici
abduzione
a partire dal risultato o da una regola, giungere al caso
cosa è più utilizzabile in dimostrazione fra deduzione, induzione e abduzione
deduzione
legge 107/2015
- formazione iniziale
- inclusione disabilità
- istruzione professionale
spostamento obiettivo nell’uso dell’A.I.
DA insegnare ai computer a risolvere problemi
A costruire contesti per sviluppare il pensiero matematico negli studenti
micromondo
ambiente di lavoro informale
stampo piagetiano del micromondo
l’apprendimento avviene attraverso sequenze di assimilazione e accomodamento
ambiente di laboratorio più chiuso
esperienze limitate
ambiente di laboratorio più aperto
più responsabilità dell’educatore ma attività proposte più diversificate
teoria della mediazione semiotica (micromondo)
il micromondo diventa uno strumento per un’attività di mediazione semiotica in cui l’azione dell’insegnante è fondamentale
fase 1 costruzione micromondo
l’insegnante sceglie e progetta attività per gli studenti
fase 2 costruzione micromondo
a partire dalle produzioni degli studenti, l’insegnante favorisce la produzione collettiva di “testi matematici” attraverso attività di verbalizzazione
AGD
ambiente geometria dinamica
problemi principali della matematica
astrattezza e gerarchia (interdipendenza delle varie idee)
