Nombres et opérations Flashcards
Comment présenter opérations en C1
Implicite
3 situations possibles d’opérations en C1
Nombre d’objets d’une collection après augmentation ou diminution
Combien d’éléments retirée à une collection pour obtenir le nombre demandé
Nombre d’une collection avant modification.
6 grandes familles de problèmes
Relation état initial / transformation / état final
Relation partie – partie / tout
Comparaison quantifiée d’un référé à un référent
Composition de 2 transformations
Composition de 2 relations
Transformation d’une relation
6 intérêts de la classification problèmes
Degré de difficulté de ce que l’on propose aux élèves.
Montre besoin de la simultanéité de l’apprentissage addition / soustraction
Analyse à priori de la tâche de l’élève et difficulté potentielle
Etablir des progressions
Proposer exercices d’évaluation en rapport avec ce qui a été abordé
Proposer des exercices variés
Comment aborder addition & soustraction
Par la résolution de problèmes
3 sens de la soustraction
Calculer le reste d’une quantité / calculer ce qui manque / calculer une différence, écart
3 techniques opératoires usuelles de la soustraction
Addition à trous / par emprunt / par compensation
Avantages et inconvénients méthode addition à trous
Répertoire additif + renforce lien addition - soustraction
Résultat au coeur de l’opération
Avantages et inconvénients méthode par emprunt
Réinvestit échange numération décimale / utilisée pour heures, minutes, secondes
Gestion des 0 intermédiaires
Avantages et inconvénients méthode par compensation
Présentation simple et claire / Mise en œuvre rapide et efficace
Délicate à expliquer
Comment aborder multiplication
Addition réitérée mais vite s’en détacher
Attendus multiplication CE1
Découverte écriture multiplicative / construction technique opératoire multiplication
Attendus multiplication CE2
Redécouverte multiplication
Attendus multiplication CM1
Découverte technique usuelle multiplication + approfondissement
Attendus multiplication CM2
Multiplication avec décimaux
2 grandes situations de division partage
Quotition / partition
Attendus division CE1
Partager par 2 et 5 / diviser deux entiers en problèmes
2 attendus division CE2
Notion de distribution & partage / construction technique opératoire et mise en œuvre avec diviseur à 1 chiffre
3 Attendus Divisions CM1
Division euclidienne et décimale de deux entiers / calculer rapidement quotition et partition / technique usuelle de la division
3 attendus divisions CM2
Trouver le nombre de parts ou valeur d’une part / diviser un décimal par un entier / diviser un entier par 10, 100, 1000
Difficulté sur multiplication repérée en 6e
Connaissances tables
Quand utiliser calculatrice
Calculatrice pour aider élèves si objectif n’est pas le calcul / différencier / vérifier un calcul
4 variables didactiques technique opératoire division
Nombre de chiffres du dividende / choix des tables en jeu / reste ou non / chiffres du dividende > diviseur ou non
5 variables didactiques problèmes quotition et partition
Taille du texte / univers du problème / vocabulaire / ordre des informations numériques / variables de la technique opératoire
Classe addition posée
CE2
Classe soustraction posée
CM1
Classe multiplication posée
CM1
Classe division posée
CM1
Comment expliquer multiplication posée
Bien afficher numération de position (ex: 139 * 205 = 139 * 5u + 139 * 2c)
Comment expliquer division posée
Faire estimer quotient pour expliquer recherche des centaines, dizaines, unités
2 niveaux d’approche du sens du “-“
Coder une action (jeux de plateau / bande numérique / enlever/retirer / écart) / problèmes avec le signe “-“
Intérêt approche en 2 temps signe “-“
Approche coder une action s’approche des problèmes additifs / problèmes avec le signe “-“ peuvent induire en erreur par leur vocabulaire (ex: retirer n’est pas forcément avec “-“)
Quand élève doit mobiliser calcul posé
Lorsque c’est nécessaire et non systématiquement
Progression algorithme soustraction posée
Par emprunt C2 (car réinvestit numération décimale) / par compensation C3
2 prérequis calcul posé
Certains faits numériques mémorisés / numération de position maîtrisée
Element neutre / absorbant dans la multiplication
1 / 0
3 représentations pour aborder multiplication
Disposition en rectangle / par paquets / sauts de puce
3 principes sur lesquels repose apprentissage des tables
Pas par coeur mais demande représentation sens multiplication / progressivité / recours à des résultats connus
Forme tables de multiplication à privilégier
Une fois trois / deux fois trois / trois fois trois
4 difficultés possibles mulitplication posée
Répertoire multiplicatif non maîtrisé / oubli du zéro / confondre multiplication et addition / gestion des retenues
Classe multiplication posée
CE2
Première approche division
Problème de partage / de groupement sur l’ensemble de la scolarité, les procédures évolueront selon la classe
Approche division euclidienne
Au CE1 avec des problèmes donnant un reste pour avoir écriture a = bq+r
3 points de vigilance choix problème division
Partition plus simple que quotition car vu depuis C1 / pas de monnaie car non décimal / choix du dividende pour éviter soucis de tables et de soustraction posée complexe
Technique comtpage plus utilisée par les élèves et limite
Surcomptage / double processus (partir du premier nombre et ajouté second + compté nombre d’ajout)
Décompositions additives C1
Des nombres < 9 ou 10 en GS
Objectif fondamental travail nombre C1
Prendre conscience que le nombre permet d’exprimer une quantité
Activité à privilégier C1
Composer / décomposer les nombres
3 éléments attestant compréhension du comptage
Tous les objets doivent être énumérés / dernier mot-nombre est quantité de la collection / pas un étiquettage mais un ajout à quantité
Attendus frise numérique C1
Suite des nombres jusque 30 / maîtrise des nombres 1 à 10
Définition énumération
Stratégie mathématique d’organiser d’une collection pour la dénombrer, déterminer son cardinal
Pourquoi éviter comptage-numérotage
Pour comprendre que quantité n’est pas une caractéristique d’un objet mais d’une collection
Question à poser activité de dénombrement
Combien il y a de….
Décomposition à privilégier pour nombres > 5 C1
Sous la forme 5 + n / itération d’unité / doubles
Définition dénombrement
Toute procédure permettant d’accéder au nombre d’objet
2 propriétés addition
Commutativité / associativité
Avis didactique sur utilisation des doigts
Permet d’envisager base décimale + outil à disposition des élèves, qu’ils connaissent / pas compter sur les doigts car revient à numéroter, plutôt composer des collections de doigts
3 modalités enseignement apprentissage faits numériques
Programmation structurée / rythme soutenu / réactivations fréquentes
Définition faits numériques
Résultats de calculs mémorisés disponibles immédiatement
Rôle faits numériques
Soulage la mémoire de travail
Place calcul mental et en ligne
15min par jour alternée avec séances longues
3 phases séances de calcul
Echauffement / entraînement / recherche
Progression faits numériques C2
CP: compléments à 10 / décompositions additives < 10 / moitié des pairs < 20
CE1: tables de 2, 3, 4, 5, 10 / compléments à dizaine supérieure, centaine supérieure
CE2: Compléments à 1000 / tables de 6, 7, 8, 9
Définition commutativité
Propriété permettant de changer l’ordre des termes sans changer le résultat
Intérêt jeu pour faits numériques
Automatisation
Progression calcul posé C2
CP: addition posée pour nombres 2 chiffres
CE1: addition posée / soustraction posée
CE2: soustraction posée / multiplication posée
Situation privilégiée et à éviter pour travailler algorithmes de calcul
Situations-problèmes / calculs posés trop longs
Moyen d’enseignement 2 techniques soustraction posée
Cassage (matériel) / compensation (écriture en ligne)
3 méthodes soustraction posée
Cassage / compléments / traditionnelle (compensation)
2 éléments à prendre en compte pour choix algorithme soustraction
Même du CE1 au CM2 / par cassage plus simple à expliquer car avec matériel mais par compensation plus courante
3 sens de la soustraction
Reste d’une quantité d’objets / calculer ce qui manque / calculer un écart
Différence quotition / partition
Cherche valeur d’une part / nombre de part
Progression grands nombres C3
CM1: million
CM2: milliard
Raison progression fraction vers décimaux
Apparaissent comme des nombres pour pallier insuffisance des actuels en mesure. Donne du sens à l’utilisation des décimaux.
Forme trace écrite pour écriture décimale
35,648 = 35 + 0,648
