Methodik Topologieoptimierung Flashcards
Ziel der Topologieoptimierung
Optimale Verteilung des Materials im Entwurfsraum, sodass …
… die Πs minimiert wird (Zielfunktion) und …
… ein maximales Volumen 𝑉 nicht überschritten wird (Restriktion).
Beschreibung der Bauteilgeometrie bei Topologieoptimierung
Parametrische Ansätze i.d.R. ungeeignet, daher: Aufteilung des Entwurfsraums in viele (kleine) Strukturbereiche, z.B. bei FE-Modellen werden meist direkt die Elemente genutzt
Einführung einer „virtuellen Dichte“ (𝜌v ∈ 0,1) je Bereich/Element, wobei jeder Bereich gefüllt (𝜌v = 1) oder leer (𝜌v = 0) sein kann
Die virtuellen Dichten der Bereiche sind die Entwurfsvariablen
- Beliebige Topologien beschreibbar
- Hohe Anzahl an Elementen → großer Suchraum mit 10^4 … 10^5 Variablen!
So große Suchräume i.d.R. nur mit gradientenbasierten Optimierern beherrschbar
-> kontinuierlicher statt diskreter Wertebereich für 𝜌v erforderlich → (𝜌v ∈ 0 … 1) statt (𝜌v ∈ 0,1)
Kontinuierliche ansätze für virtuelle Dichte
beeinflussen:
- die physikalische Dichte rho (Linear)
- die Steifigkeitskonstanten E, G (Quadratisch)
Oft wird der SIMP (Solid Isotropic Material Penalization) Ansatz genutzt
Ziel ist es, 𝜌v für jeden Strukturbereich
möglichst nah an 0 oder zu 1 zu treiben
Physikalischer Hintergrund
Topologieoptimierungsmethodik
Berechnungen mit „porösen“ repräsentativen Volumenelementen (RVE) zeigen makroskopisch eine nichtlineare Abhängigkeit der (homogenisierten) Steifigkeit von der (homogenisierten) Dichte
das heißt:
- kleine Dichteänderung bei niedrige Dichte -> sehr kleine Steifigkeitsänderung
- kleine Dichteänderung bei hoher Dichte -> große Steifigkeitsänderung
Workflow der Topologieoptimierung
Iterative Minimierung der Dehnungsenergie unter Berücksichtigung der Volumenrestriktion
Naiver Ansatz (extrem ineffizient):
Numerisches Differenzieren z.B. Vorwärts-Differenzen
-> Gradient analytisch bestimmen
