Festigkeitsnachweis

Question 1

Definition: Festigkeitsnachweis

Answer 1

Bewertung des mehrachsigen Spannungszustands durch
rechnerisches Überführen in einen einachsigen Vergleichsspannungszustand mit äquivalenter Werkstoffanstrengung

Question 2

Definition: Hauptspannungen

Answer 2

Üblicherweise wird das Bezugs-Koordinatensystem so gedreht, dass die Schubspannungen verschwinden (Hauptspannungszustand)

So kann jeder Spannungszustand als ein Punkt in einem 3D-Plot dargestellt werden

Idee: Die Gesamtheit aller Punkte, die zum Versagen führen, ergibt eine (oft geschlossene) Fläche im Raum, die mit einem Ansatz (Versagenshypothese) beschrieben werden kann

Question 3

Festigkeitshypothesen

Answer 3

Normalspannungshypothese bzw “Rankine”-Hypothese

Gestaltänderungsenergie-Hypothese bzw “von Mises”-Hypothese

Schubspannungshypothese bzw “Tresca”-Hypothese

Question 4

Anwendungsfall: Rankine-Hypothese

Answer 4

Für spröde Werkstoffe. Leitgedanke:
Werkstoff verformt sich linear-elastisch bis zum Bruch durch zug-/druckinduzierte Überwindung von innerwerkstofflichen Bindungskräften

Question 5

Anwendungsfall: Von-Mises-Hypothese

Answer 5

Für duktile Werkstoffe. Leitgedanke: Das Versagen erfolgt durch schubinduziertes Abgleiten (Schubdeformation) von Atomen/Molekülketten

Question 6

Anwendungsfall: Tresca-Hypothese

Answer 6

konservative Alternative zu Gestaltänderungsenergiehypothese

Question 7

3D Visualisierungen: Festigkeitshypothesen

Answer 7

Rankine-Hypothese: Würfel

Von-Mises-Hypothese: Offener Zylinder entlang Raumdiagonalen

Tresca-Hypothese: Offener Sechseck entlang raumdiagonalen

Siehe Folie 23, Vorlesung 04

Question 8

2D Visualisierungen: Festigkeitshypothesen

Answer 8

Rankine-Hypothese: Rechteck

Von-Mises-Hypothese: 45° geneigter Ellipse

Tresca-Hypothese: 45° geneigter Sechseck

Siehe Folie 24, Vorlesung 04

Question 9

Kritische Punkte: Gestaltänderungsenergiehypothese

Answer 9

keine Unterscheidung von Zug und Druck möglich
→ Zugspannungen i.A. kritischer als Druckspannungen
→ immer anhand der Hauptspannungen separat prüfen, ob Zug oder Druck vorliegt

unendlich hohe Belastbarkeit bei isostatischer Spannung (𝜎I = 𝜎II = 𝜎III = 𝜎iso)
Für isostatischen Druck werkstofflich einigermaßen plausibel
→ Druckspannungen schließen Risse und verzögern den Bruch
→ Experimentelle Druckfestigkeiten ca. 30% höher als Zugfestigkeit
Unendlicher hoher ertragbarer isostatischer Zug unplausibel

Gefahr der Unterschätzung von Spannungszuständen
mit ausgeprägter Mehrachsigkeit (Kerben!) → Sprödbruchgefahr
Maximalspannungshypothese ggf. besser geeignet

Question 10

Zug-Druck-Festigkeitsasymmetrie Festigkeitshypothesen

Answer 10

Kegelkriterium
und
Paraboloidkriterium

Vergleiche mit Experimenten zeigen gute Übereinstimmung, v.a. für duktile Werkstoffe

Aber:

Erhöhter Charakterisierungsaufwand:
Zwei Versuche nötig für die Bruchfunktion 𝐹 (Zug- und Druckversuch)

Druckversuche sind allgemein aufwändiger (Ausbauchen, Knicken,…)

Kriterien sind i.A. nicht direkt in Simulationsprogrammen vorimplementiert und müssen nachimplementiert werden

Question 11

Definition: Dehnungsbasierte Festigkeitshypothesen

Answer 11

Anstelle von Spannungen können auch Materialdehnungen zur Festigkeitsbewertung genutzt werden

Question 12

Merkmale: Dehnungsbasierte Festigkeitshypothesen

Answer 12

Werkstofftheoretisch etwas plausibler…
- Dehnungen messen Abstandszunahme benachbarter Atome/Moleküle
- Spannungen sind „nur“ ein (sehr hilfreiches) technisches Konzept

… Experimente zeigen aber keine bessere Genauigkeit

Question 13

Dehnungsbasierte Festigkeitshypothesen: Liste

Answer 13

Maximaldehnung, Oktaeder-Scherdehnung, etc.

Question 14

Kritische Stellen: Dehnungsbasierte Festigkeitshypothesen

Answer 14

Im Vergleich zu spannungsbasierten Festigkeitshypothesen zeigen sie keine größere Verlässlichkeit

Experimentelle Charakterisierung schwieriger
- uniaxialer Dehnungszustand experimentell aufwändiger einzustellen (Behinderung der Querkontraktion nötig!)
- Zugversuch liefert einachsige Spannung, aber wegen Querkontraktion keine einachsige Dehnung!
- Alternative: Umrechnung von Zugversuchsergebnissen auf Vergleichsdehnung, aber Wahl der Vergleichsdehnung führt wieder eine gewisse Willkür ein

In der Praxis hat sich die spannungsbasierte Bewertung als praktikabler erwiesen

Question 15

Ermittlungsmethoden für Spannungen

Answer 15

Analytische Modelle:
- erfordern i.d.R. vereinfachende Annahmen zur Lösung

Spannungsermittlung mit numerischen Methoden
- Sind analytische Modelle nicht mehr ausreichend, können Simulationen eingesetzt werden, z.B. bei
- komplexen Randbedingungen, die sich analytisch nicht ausdrücken lassen
- komplexe, nichtlineare Materialien
- gekoppelte Probleme, etwa Thermomechanik

-> Finite-Elemente-Methode (FEM) üblich