Ideen und Begriffe der Topologieoptimierung

Question 1

Definition: Topologie

Answer 1

Beschreibt die Fundamentaleigenschaften geometrischer Gebiete, die auch dann erhalten bleiben, wenn die Gebiete so stark verformt sind, dass ihre sonstigen metrischen und projektiven Eigenschaften verloren gehen

Question 2

Definition: Topologieklasse

Answer 2

ist der Grad des Geometriezusammenhangs 𝑛.

Ein Gebiet ist 𝑛-fach zusammenhängend, wenn 𝑛 − 1 Schnitte von Rand zu Rand nötig sind, um es in ein
einfach zusammenhängendes Gebiet umzuwandeln.

anders formuliert, n ist die menge an Perimetern die ein Gebiet besitzt.

Question 3

Definition: Homöomorphie

Answer 3

Zwei Körper sind zueinander homöomorph, wenn sie durch Dehnen, Stauchen, Verdrehen/Biegen etc. aber ohne Schneiden ineinander überführt werden können

Gebiete gleicher Topologieklassen
sind zueinander homöomorph

Question 4

Unterscheidung: Formoptimierung zu Topologieoptimierung

Answer 4

Topologieoptimierung:
- Topologieklasse veränderlich
- hohes Maß an Gestaltänderung
- Nutzung in Konzeptphase

Formoptimierung:
- Topologieklasse unveränderlich
- wenig Gestaltänderung
- Nutzung in Schlussphase, z.B. zur Reduktion von Spannungsspitzen

Question 5

Grundidee: Topologieoptimierung

Answer 5

Entferne schrittweise Material aus einem vordefinierten Bauraum, das keinen/wenig Beitrag für den Einsatzzweck des Bauteils liefert

Einsatzzweck oft maximale Steifigkeit, aber andere auch denkbar, z.B. Eigenfrequenz