FEM Konvergenz

Question 1

Integrationspunkte Linear vs. Quadratisch (im Zwei diminsionalen Fall)

Answer 1

Linear -> einen Punkt bei x=0 mit knoten bei x=-1 und x=1

Quadratisch -> zwei Punkte bei x=+/-(1/sqrt(3)) mit knoten bei x=+/-1 (und x=0)

Question 2

Integrationsvorgehen FEM: Integrationspunkte

Answer 2

Spannungen im Integrationspunkt IP bestimmen und
mittels Ansatzfunktionen auf Knoten extrapolieren

FE-Modell nutzt die Systemeigenschaften (hier: Querschnittsfläche 𝐴) nur an den IP und berechnet die Ergebnisgrößen
nur an den IP!

Ausgabegrößen an anderen Orten werden über
Ansatzfunktionen „interpoliert“

Question 3

Vergleiche: Lineare vs. Quadratische Funktion bei FEM

Answer 3

Linear: Kurze Rechenzeiten
Unterschätzt verschiebung
Unterschätzt Spannung sehr stark
Spannung konstant innerhalb eines Elementes

Quadratisch: Lange Rechenzeiten
Unterschätzt verschiebung minimal
Unterschätzt Spannung viel weniger
Spannung veränderlich innerhalb eines Elementes

Question 4

Eigenschaften: Symmertrie bei FEM

Answer 4

Symmetrien im Lastfall können genutzt werden, um Rechenaufwand reduzieren

Bauteil wird an Symmetrieflächen geteilt, Symmetrie-Randbedingungen ersetzen „weggeschnittene“ Bereiche
→ ein kleinerer Bauteilbereich ist zu berechnen
→ unmittelbare Reduktion des Rechenaufwand

Achtung!
Um Symmetrien auszunutzen, müssen …
- Geometrie,
- Material und
- Lasten
… symmetrisch sein

Symmertrie kann Spiegelsymmertrie heißen, aber auch Rotationssymetrie oder periodische Wiederholung