Grundlagen der FEM

Question 1

Definition: FEM

Answer 1

Finite-Elemente-Methode (FEM): Ansatz zur Bestimmung von Näherungslösung partieller Differentialgleichungen (PDGL)

Question 2

Definition: Strukturmechanik

Answer 2

Bestimmung der Strukturantwort von Bauteilen und -gruppen unter äußerer mechanischer Belastung
- Verschiebungen und Verzerrungen
- Spannungen und Schnittkräfte
- Überlastung und Schädigung

Question 3

Problemformulierung FEM

Answer 3

Strukturmechanik: Lösung für ein konkretes Anfangsrandwertproblem (IBVP) der Impulsbilanz ist gesucht

• Massendichte und Volumenkraftdichte üblicherweise bekannt
• gesucht ist Verschiebungsfeld u
• Materialgesetze liefern Zusammenhang zwischen Spannungen und Verschiebungsgradienten

Question 4

Grundgleichungen FEM

Answer 4

Ausgang für die globale Gleichung der FEM ist die lokale Form der Impulsbilanz

-> Multiplikation mit Testfunktion und Integration über Volumen

-> liefert nach Anwendung des Divergenztheorems die schwache Form der Impulsbilanz

-> schwache Form ist äquivalent zur starken Form, aber weist geringere Glattheitsanforderungen auf

Question 5

Grundidee der FEM

Answer 5

Ergebnisse werden an diskreten Stellen berechnet → Knoten

ein Gebiet, das mehrere Knoten verbindet, wird als
Element bezeichnet

im Element werden die Knotenwerte durch Ansatzfunktionen
interpoliert

Ansatzfunktionen müssen an Knoten stetig sein; aber nicht zwangsläufig stetig differenzierbar

Differentialoperatoren werden auf Ansatzfunktionen angewandt

Galerkin-FEM: Testfunktion wird ebenfalls mit Ansatzfunktionen approximiert