Festigkeitsnachweis: Anisotropie

Question 1

Anisotropie bei AM

Answer 1

aufgrund des schichtartigen Aufbaus sind AM-Bauteile i.d.R. nicht isotrop (→ anisotrop)
→ richtungsabhängige Eigenschaften
→ in Stapelrichtung schwächer

Question 2

Spannungsauswertung bei Anisotropie

Answer 2

Bei Anisotropie müssen Spannungen entlang der Materialachsen ausgewertet werden.
Drehung des Bezugs-Koordinatensystems in einen Hauptspannungszustand ist nicht möglich
→ schubspannungsfreier Spannungszustand i.d.R. nicht gegeben

Question 3

Festigkeitshypothesen bei Anisotropie

Answer 3

Maximalspannungshypothese

Tsai-Hill-Hypothese

Tsai-Wu-Hypothese

Question 4

Definition: Maximalspannungshypothese

Answer 4

Einfachste Bruchfunktion: Vergleich der
Spannungen mit Festigkeiten je Materialachse

Question 5

Definition: Tsai-Hill-Hypothese

Answer 5

Erweiterung der GEH (“von Mises”) auf Anisotropie

Wie bei GEH gibt es
keine Zug-Druck-Unterscheidung!

Festigkeiten 𝑅𝑖𝑖 sind entweder für Zug (𝑅𝑖𝑖+)
oder Druck (𝑅𝑖𝑖−) zu wählen
→ Bemessung auf Zug- oder Druckversagen

Question 6

Unterteilung der Tsai-Wu-Hypothese

Answer 6

allgemeine Anisotropie

transversale Isotropie

Question 7

Definition: Tsai-Wu-Hypothese für allgemeine Anisotropie

Answer 7

Mathematisch motivierte Ellipsoid-Gleichung

für allgemeine Anisotropie werden 9 Festigkeitswerte benötigt und 3 „Interaktionskoeffizienten“

• hoher experimenteller Aufwand
• Interaktionskoeffizienten 𝐹~𝑖𝑗 müssen in biaxialen Zugversuchen bestimmt werden
  → besonders aufwendige Versuche und teure Prüfmaschinen
  → alternativ können Empfehlungswerte aus der Literatur genutzt werden. Allerdings sind die
  Literaturempfehlungen uneindeutig. Häufigste Empfehlung 𝐹~𝑖𝑗 = 0 oder −1/2

Bekannte Materialsymmetrien reduzieren die Anzahl der nötigen Festigkeitswerte

Question 8

Definitionen: allgemeiner Anisotropie und transversale Isotropie

Answer 8

Allgemeiner Anisotropie: alle richtungen verschiedene Festigkeiten

Transversale Isotropie: in zwei von drei Raumrichtungen die gleiche Festigkeit, in der dritter Raumrichtung jedoch nicht z.B. bei geschichtete materialien wie bei additiver Fertigung

Question 9

Definition: Tsai-Wu-Hypothese für transversale Isotropie

Answer 9

Symmetrieachsen reduzieren die Anzahl der nötigen Festigkeitswerte

→ noch 6 zu bemessende Zug-, Druck- und Schub-Festigkeiten: 𝑅11+ , 𝑅11− , 𝑅33+ , 𝑅33− , 𝑅12𝑆, 𝑅23𝑆

Question 10

Bruchfunktion/Werkstoffanstrengung: Tsai-Wu-Hypothese

Answer 10

Beim Tsai-Wu-Kriterium ist der Wert der Bruchfunktion 𝐹 nicht gleich der Werkstoffanstrengung 𝑟eff!

Grund: Quadratische und lineare Terme sind in der Bruchfunktion gemischt:
- Bruchfunktion mathematisch nicht mehr „homogen vom Grad 𝑘“