Ablauf FEM

Question 1

Ablaufschritte FEM

Answer 1

Problemdefinition

Diskretisierung

Hier die Aufgaben des FE-Solvers:
{
Definition der Elementsteifigkeits matrix 𝐾__(𝑒)

Assemblierung der globalen Steifigkeitsmatrix

Lösung
}

Postprocessing

Question 2

Definition: Preprocessing

Answer 2

ist die „Übersetzung“ der physikalischen Problemstellung in ein mathematisch lösbares Gleichungssystem

umfasst alle Aufgaben zur Vorbereitung der eigentlichen Berechnung

zusammen mit dem Postprocessing eine der Hauptaufgaben eines Berechnungsingenieurs

Question 3

Klassifizierung von finiten Elementen

Answer 3

Räumliche Dimension
1D: Feder-, Stab- und Balkenelemente
2D: Membran-, Platten- & Schalenelemente
- Ebener Spannungs- / Dehnungszustand
3D: Volumenelemente

Geometrische Form

Ansatzfunktion
- Anzahl der Knoten 𝑛𝑒
legt Ansatzgrade der Polynome fest
- lineare Elemente: Dehnungsdominierte Probleme, Kontaktprobleme & explizite dynamische Simulationen, ungeeignet bei Biegeproblemen mit groben/verzerrten Netzen (Locking-Probleme)
- quadratische Elemente: Biegeprobleme (kein Locking oder Hourglassing), Spannungsprobleme (genauere Ordnung da Verschiebungs-Ableitung)

Anzahl der Freiheitsgrade (FHG) am Knoten
- kinematische (Translation, Rotation, …) & physikalische (Temperatur, Druck, …) FHG

Räumliches Integrationsverfahren

Question 4

Merkmale: Monotone Konvergenz der FEM

Answer 4

lässt sich unter gewöhnlich in kommerziellen Programmen
sichergestellten Bedingungen zeigen

gilt z.B. für isoparametrische Elemente

Question 5

h-p-r-Methode

Answer 5

Reduktion des Diskretisierungsfehlers

h-Methode: Verkleinerung der Elementkantenlängen h

p-Methode: Erhöhung des Polynomgrades p der Ansatzfunktionen

r-Methode: Lokale Veränderung/Verfeinerung des Netzes

Question 6

Vernetzungsstrategien

Answer 6

strukturierte Netze
- regelmäßiges Netz aus Viereck- / Hexaeder-Elementen
→ meist effizienteres Simulationsmodell

unstrukturierte Netze
- enthält verschiedene Element oder verzerrte Elemente
→ einfachere Vernetzung komplexer Bauteile

Question 7

Anforderungen an die Vernetzung

Answer 7

ähnliche Elementkantenlängen innerhalb eines Elements
→ Aspektverhältnis ~ 0.5 < a < 2

ähnliche Elementgrößen im Bauteil
→ explizite Zeitschrittweite & Konvergenz

spitze Innenwinkel vermeiden
→ Konvergenzprobleme & Rechenzeit

initial verzerrte Netze wenn möglich vermeiden
→ Verschlechterung der Integration (komplexere Jacobi Matrix) & potentielle Locking-Phänomene

Question 8

Preprocessing Materialdefinition

Answer 8

Fokus im Rahmen dieser Vorlesung: im FFF-Verfahren gedruckte Schichten mit definierter Druckrichtung

Bauteil kann aus mehreren, fest verbundenen Schichten bestehen, die unterschiedliche Druckrichtungen haben

Heterogene Struktur aus Filament und Luft
- Betrachtung als mikromechanisches Modell der Geometrie ist impraktikabel
-> zu hoher Rechen- und Modellierungsaufwand
→ Betrachtung der Einzelschicht als homogenisiertes Kontinuum
→ adäquates Materialgesetz abhängig von: Filamentmaterial, Infill,
Temperatur
→ korrekte Erfassung der Materialorientierung (Filamentorientierung)
ist wichtig

Question 9

Transversal-isotropes Material beim pre-processing

Answer 9

Steifigkeitsmatrix mit 12 Einträgen und 5 unabhängigen Materialkennwerten

EL: E-Modul in Vorzugsrichtung (Druckrichtung)

ET: E-Modul quer zur Vorzugsrichtung

GLT : Schubmodul in Vorzugsrichtung

(nü)LT : Querkontraktionszahl bei Belastung in Vorzugsrichtung

(nü)TT : Querkontraktionszahl bei Belastung senkrecht zur Vorzugsrichtung

Question 10

Einheitensystem FEM

Answer 10

FEM-Simulationen sind im Allgemeinen dimensionslos

Question 11

Randbedingungen FEM

Answer 11

Dirichlet-Randbedingungen
- kinetische Randbedingungen bzgl. der Verschiebungen
- auf kinematische / statische Bestimmtheit achten!

Neumann-Randbedingungen
- Volumenlasten, Flächenlasten, Punktlasten

Symmetrie-Randbedingungen
kinematische Randbedingungen an Symmetrie-Achsen oder -Ebenen

Question 12

Simulationsergebnissen FEM

Answer 12

Informationen bezüglich Element-Freiheitsgraden
- z.B.: Verschiebungen, Temperatur, Druck
→ ausgewertet an Element-Knoten

Informationen bezüglich Feldgrößen
- z.B.: Dehnungen, Spannungen, (Wärme-)Flüsse
→ ausgewertet an Element-Integrationspunkten

Question 13

Wahl der Auswertegrößen bei FEM

Answer 13

Auswertegrößen, -zeitpunkte & -orte mit Bedacht wählen

Auswirkungen auf Simulationsdauer und Speicherplatzbedarf

Vermeidung von Aliasing-Effekten (zu geringe Auswertefrequenz)

Question 14

Typische Fehlerquellen bei FEM

Answer 14

fehlende oder falsche Randbedingungen
- zugelassene Starrkörperverschiebungen verschlechtern die Konvergenz/führen zu Abbrüchen
- Übersehen von realen Bedingungen

initial deformierte Elemente oder ungünstige Elementabmessungen

falsche Materialorientierung

Herausschreiben von zu vielen oder zu wenigen Ergebnisgrößen
- Speicherplatz & zusätzlicher Zeitaufwand vs. notwendiges Neuberechnungen

Kritisches Hinterfragen/Überprüfen aller Einstellungen im Preprocessing kann zeitaufwändige Neuberechnungen verhindern!

Question 15

Solving - FEM

Answer 15

Umfasst die Interpretation des Preprocessings durch den gewählten Solver (Abaqus, Ansys…) und die Lösung der Problemstellung

Assemblierung des Gesamt-Gleichungssystems

Berechnung der Knotenverschiebungen & Knotenkräfte

Berechnung der Verzerrungen der Elemente (Ableitung des Verschiebungsfelds)

Berechnung der Spannungen aus dem Konstitutivgesetz

Question 16

Nichtlinearitäten beim solving - FEM

Answer 16

Ursachen:
- materiell – Plastizität, viskoses Verhalten, Schädigung
- geometrisch – große Rotationen oder Dehnungen
- Kontakt

Im nichtlinearen Fall hängt die Steifigkeitsmatrix vom Verschiebungszustand ab

für die Berechnung ist dann ein iteratives Lösungsverfahren erforderlich

➢ schrittweise Linearisierung des Differentialgleichungssystems (z.B. via Newton-Raphson)

Question 17

Typische Indikatoren für Fehler bei FEM

Answer 17

„Schachbrett“-artige Dehnungs-/Spannungs-Verteilung

einzelne stark verzerrte Elemente

Durchdringungen an Kontaktstellen

ungewöhnliches Verhältnis von Innerer-, Kinetischer- und Gesamt-Energie

Hourglassing (Stabilitätsproblem)