Ablauf FEM Flashcards
Ablaufschritte FEM
Problemdefinition
Diskretisierung
Hier die Aufgaben des FE-Solvers:
{
Definition der Elementsteifigkeits matrix 𝐾__(𝑒)
Assemblierung der globalen Steifigkeitsmatrix
Lösung
}
Postprocessing
Definition: Preprocessing
ist die „Übersetzung“ der physikalischen Problemstellung in ein mathematisch lösbares Gleichungssystem
umfasst alle Aufgaben zur Vorbereitung der eigentlichen Berechnung
zusammen mit dem Postprocessing eine der Hauptaufgaben eines Berechnungsingenieurs
Klassifizierung von finiten Elementen
Räumliche Dimension
1D: Feder-, Stab- und Balkenelemente
2D: Membran-, Platten- & Schalenelemente
- Ebener Spannungs- / Dehnungszustand
3D: Volumenelemente
Geometrische Form
Ansatzfunktion
- Anzahl der Knoten 𝑛𝑒
legt Ansatzgrade der Polynome fest
- lineare Elemente: Dehnungsdominierte Probleme, Kontaktprobleme & explizite dynamische Simulationen, ungeeignet bei Biegeproblemen mit groben/verzerrten Netzen (Locking-Probleme)
- quadratische Elemente: Biegeprobleme (kein Locking oder Hourglassing), Spannungsprobleme (genauere Ordnung da Verschiebungs-Ableitung)
Anzahl der Freiheitsgrade (FHG) am Knoten
- kinematische (Translation, Rotation, …) & physikalische (Temperatur, Druck, …) FHG
Räumliches Integrationsverfahren
Merkmale: Monotone Konvergenz der FEM
lässt sich unter gewöhnlich in kommerziellen Programmen
sichergestellten Bedingungen zeigen
gilt z.B. für isoparametrische Elemente
h-p-r-Methode
Reduktion des Diskretisierungsfehlers
h-Methode: Verkleinerung der Elementkantenlängen h
p-Methode: Erhöhung des Polynomgrades p der Ansatzfunktionen
r-Methode: Lokale Veränderung/Verfeinerung des Netzes
Vernetzungsstrategien
strukturierte Netze
- regelmäßiges Netz aus Viereck- / Hexaeder-Elementen
→ meist effizienteres Simulationsmodell
unstrukturierte Netze
- enthält verschiedene Element oder verzerrte Elemente
→ einfachere Vernetzung komplexer Bauteile
Anforderungen an die Vernetzung
ähnliche Elementkantenlängen innerhalb eines Elements
→ Aspektverhältnis ~ 0.5 < a < 2
ähnliche Elementgrößen im Bauteil
→ explizite Zeitschrittweite & Konvergenz
spitze Innenwinkel vermeiden
→ Konvergenzprobleme & Rechenzeit
initial verzerrte Netze wenn möglich vermeiden
→ Verschlechterung der Integration (komplexere Jacobi Matrix) & potentielle Locking-Phänomene
Preprocessing Materialdefinition
Fokus im Rahmen dieser Vorlesung: im FFF-Verfahren gedruckte Schichten mit definierter Druckrichtung
Bauteil kann aus mehreren, fest verbundenen Schichten bestehen, die unterschiedliche Druckrichtungen haben
Heterogene Struktur aus Filament und Luft
- Betrachtung als mikromechanisches Modell der Geometrie ist impraktikabel
-> zu hoher Rechen- und Modellierungsaufwand
→ Betrachtung der Einzelschicht als homogenisiertes Kontinuum
→ adäquates Materialgesetz abhängig von: Filamentmaterial, Infill,
Temperatur
→ korrekte Erfassung der Materialorientierung (Filamentorientierung)
ist wichtig
Transversal-isotropes Material beim pre-processing
Steifigkeitsmatrix mit 12 Einträgen und 5 unabhängigen Materialkennwerten
EL: E-Modul in Vorzugsrichtung (Druckrichtung)
ET: E-Modul quer zur Vorzugsrichtung
GLT : Schubmodul in Vorzugsrichtung
(nü)LT : Querkontraktionszahl bei Belastung in Vorzugsrichtung
(nü)TT : Querkontraktionszahl bei Belastung senkrecht zur Vorzugsrichtung
Einheitensystem FEM
FEM-Simulationen sind im Allgemeinen dimensionslos
Randbedingungen FEM
Dirichlet-Randbedingungen
- kinetische Randbedingungen bzgl. der Verschiebungen
- auf kinematische / statische Bestimmtheit achten!
Neumann-Randbedingungen
- Volumenlasten, Flächenlasten, Punktlasten
Symmetrie-Randbedingungen
kinematische Randbedingungen an Symmetrie-Achsen oder -Ebenen
Simulationsergebnissen FEM
Informationen bezüglich Element-Freiheitsgraden
- z.B.: Verschiebungen, Temperatur, Druck
→ ausgewertet an Element-Knoten
Informationen bezüglich Feldgrößen
- z.B.: Dehnungen, Spannungen, (Wärme-)Flüsse
→ ausgewertet an Element-Integrationspunkten
Wahl der Auswertegrößen bei FEM
Auswertegrößen, -zeitpunkte & -orte mit Bedacht wählen
Auswirkungen auf Simulationsdauer und Speicherplatzbedarf
Vermeidung von Aliasing-Effekten (zu geringe Auswertefrequenz)
Typische Fehlerquellen bei FEM
fehlende oder falsche Randbedingungen
- zugelassene Starrkörperverschiebungen verschlechtern die Konvergenz/führen zu Abbrüchen
- Übersehen von realen Bedingungen
initial deformierte Elemente oder ungünstige Elementabmessungen
falsche Materialorientierung
Herausschreiben von zu vielen oder zu wenigen Ergebnisgrößen
- Speicherplatz & zusätzlicher Zeitaufwand vs. notwendiges Neuberechnungen
Kritisches Hinterfragen/Überprüfen aller Einstellungen im Preprocessing kann zeitaufwändige Neuberechnungen verhindern!
Solving - FEM
Umfasst die Interpretation des Preprocessings durch den gewählten Solver (Abaqus, Ansys…) und die Lösung der Problemstellung
Assemblierung des Gesamt-Gleichungssystems
Berechnung der Knotenverschiebungen & Knotenkräfte
Berechnung der Verzerrungen der Elemente (Ableitung des Verschiebungsfelds)
Berechnung der Spannungen aus dem Konstitutivgesetz
