Messung II: Indexbildung und Skalierungsverfahren

Question 1

Definition Index

Answer 1

regelgeleitete Zusammenfassung von mehreren Einzelfaktoren (oft
unterschiedlicher Dimensionen) zu einer neuen Variable

Beispiel
latente Variable: Soziale Schicht
Dimensionen/Indikatoren: Einkommen, Bildung, Berufsposition

Question 2

Grundsätzliche Fragen bei der Indexbildung:

Answer 2

1. Welche Dimensionen sollen in den Index eingehen?

2. Wie sollen die Dimensionen kombiniert werden?

Question 3

1. Welche Dimensionen sollen in den Index eingehen?

Answer 3

Dimensionen, die in die Indexkonstruktion eingehen, definieren den
Merkmalsraum des Index

Beispiel: Kombination aus Einkommen, Bildung und Berufsposition
erzeugt dreidimensionalen Merkmalsraum

Spezialfall: bei nur wenigen Ausprägungen der Variablen, die in den
Index eingehen liegt eine Typologie vor (Beispiele siehe nächste Folie)
keine objektiven Gütekriterien dafür, dass
- alle relevanten Dimensionen berücksichtigt wurden
- die berücksichtigten Dimensionen tatsächlich relevant sind

(Beispiel Typologie Folie 5+6)

Question 4

2. Wie sollen die Dimensionen kombiniert werden?

Answer 4

• Indexkonstruktion als Reduktion des Merkmalsraumes
• Zuweisung bestimmter Merkmalskombinationen zu Indexwerten

• auch hier keine objektiven Gütekriterien
• ursprünglicher Merkmalsraum wird reduziert aufgrund von
- funktionaler Reduktion (bestimmte Merkmalskombinationen sind nicht oder
nur selten vorhanden)
- arbiträrer numerischer Reduktion (gleicher Indexwert trotz
unterschiedlicher Merkmalskombination wegen Gewichtung)
- pragmatischer Reduktion (theoretisch gerechtfertigte Zusammenfassung)

Question 5

Nach welchen Zuordnungsregeln kann Indexkonstruktion erfolgen?

Answer 5

a) „tabellarische“ Zuweisung
b) additiv
c) gewichtet-additiv
d) multiplikativ

Question 6

Zuordnungsregel a) „tabellarische“ Zuweisung

Answer 6

„tabellarische“ Zuweisung
Ii=ci

Ii Indexwert der i-ten Beobachtung
ci „Zellenwert“ der i-ten Beobachtung

• jede Merkmalskombination wird explizit einem Indexwert zugeordnet
  (z. B. durch Typologie)

Question 7

Zuordnungsregel b) additiver Index

Answer 7

additive Kombination der Dimensionen: Aufsummieren der
Indikatorenwerte (Summenscore)
Ii = X1i + X2i + X3i + …
• Annahme: Einzeldimensionen wirken jeweils unabhängig auf den
theoretischen Sachverhalt (Ausgleich zwischen Dimensionen möglich)
• gleicher Wertebereich der Indikatoren (ansonsten gehen Indikatoren
ungleichgewichtig in Index ein)

Question 8

Zuordnungsregel c) gewichteter additiver Index

Answer 8

zur Berücksichtigung der theoretischen Bedeutung einzelner
Indikatoren: Indikatoren gehen mit unterschiedlichem Gewicht
(Bedeutung) in den Summenscore ein
Ii = aX1i + bX2i + c*X3i + …

• empirische Gewichtungsfaktoren: oft durch Regression oder
Faktorenanalyse ermittelt
• besser: aus inhaltlichen Überlegungen begründet
Beispiel: Verbraucherpreisindex

Question 9

Zuordnungsregel d) multiplikativer Index

Answer 9

multiplikative Kombination der Dimensionen: Aufmultiplizieren der
Indikatorenwerte
Ii = X1i * X2i * X3i * …

• Annahme: Einzeldimensionen wirken (nur) gemeinsam auf den
theoretischen Sachverhalt (Ausgleich zwischen Dimensionen nicht
möglich)
• nimmt ein Indikator den Wert Null an, erreicht Index Minimum

Question 10

Definition Skala

Answer 10

mindestens homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs

in ein numerisches Relativ

Question 11

Skala im Falle von latenten Sachverhalten, z.B. Einstellung, Überzeugung,
Werthaltung:

Answer 11

• Skalierungsverfahren = Methoden zur Skalenkonstruktion aus einer
Reihe von Items (sog. Itembatterie), d.h. Fragen / Aussagen zur
Messung eines theoretischen Sachverhalts
• Unterschied zur Indexkonstruktion:
Skalierungsverfahren treffen Modellannahmen zur Messung des
latenten Sachverhalts
→ prinzipiell empirisch prüfbar

(Folie 13)

Question 12

Annahme, Idee bei Items

Answer 12

• Annahme: Reaktionen auf Items hängen nur mit zu messender
Dimension zusammen, nicht jedoch mit Frageformulierung oder
anderen Spezifika der Erhebungssituation

Question 13

Wie sollen Indikatoren bei der Messung eingesetzt werden? Welche Vorstellung verbirgt sich dahinter?

Answer 13

• Messung mit multiplen Indikatoren/Items: Vorstellung eines

homogenen Universums von Indikatoren

Question 14

Welche Wege gibt es, um (gute) Items zu finden?

Answer 14

• Items aus etablierten Skalen übernehmen (z.B. ZUMA-Skalenhandbuch
  oder Zusammenstellung sozialwissenschaftlicher Items und Skalen ZIS)
• Aussagen von Befragten in Vorstudien nutzen
• eigene Überlegungen

Question 15

Mindestanforderungen an Items einer Dimension

Answer 15

• Eindimensionalität

- Formulierungskriterien

Question 16

Items - Regeln für das Formulieren von Aussagen

Statements sollten:

Answer 16

• den gesamten Bereich des latenten Sachverhalts abdecken
• einfach, kurz, klar und direkt formuliert sein (keine Satzgefüge oder
Satzverbindungen)
• immer nur einen Gedanken enthalten (keine mehrdimensionalen
Items)
• keine absoluten Größen („alle“, „immer“, „niemand“) enthalten
• keine mehrdeutigen Bewertungen („kaum“, „nur“) enthalten
• keine alltagssprachlich unverständlichen Begriffe enthalten
• keine doppelten Verneinungen enthalten

Question 17

Items - Regeln für das Formulieren von Aussagen

Vermieden werden sollten dagegen Aussagen,

Answer 17

• die sich auf die Vergangenheit statt die Gegenwart beziehen
• die Tatsachen beschreiben oder so aufgefasst werden können
• die von den Befragten nicht eindeutig interpretiert werden können
(keine mehrdeutigen oder mehrdimensionalen Items)
• die sich nicht auf den interessierenden Sachverhalt beziehen
(keine irrelevanten Items)
• denen alle oder keine Befragten zustimmen
(keine nicht-diskriminierende Items)

Question 18

Ziel der Skalierung:

…und was ist dazu notwendig?

Answer 18

Erstellung einer Skala, die die Position von Untersuchungseinheiten auf
der latenten Dimension (strukturtreu) abbildet

Items müssen differenzieren (diskriminieren) können

Question 19

Itemschwierigkeit

Answer 19

Anteil falscher Lösungen (bei Tests) bzw. Anteil von Ablehnungen zu
einem Item (bei Einstellungsitems)
je schwieriger ein Item, desto weniger Personen können es lösen bzw.
der Aussage zustimmen

Question 20

Itemcharakteristiken

Answer 20

bei Zusammenhang zwischen latenter Variable und Antwortverhalten:
Wahrscheinlichkeit, mit der einem Item zugestimmt wird ist Funktion
der Itemschwierigkeit und der Ausprägung auf der latenten Variable

Itemcharakteristiken (Tracelines): mathematische Funktionen, die den
Zusammenhang zwischen Zustimmungswahrscheinlichkeit und
Ausprägung der latenten Variable beschreiben

Question 21

Was ist bei monotonen Itemcharakteristiken möglich?

Answer 21

eindeutiger Schluss von

Zustimmungsverhalten auf latente Variable möglich

Question 22

-verschiedene Skalierungsverfahren-

Skalierungsverfahren unterscheiden sich…

Answer 22

• hinsichtlich der Annahmen über den Verlauf der Itemcharakteristiken
(d.h. hinsichtlich der Entstehung der Reaktionen der Befragten auf die
Items)

• hinsichtlich der Art, wie Merkmalsausprägungen der einzelnen Items
in einen Skalenwert transformiert werden

Question 23

• bekannte Skalierungsverfahren:

Answer 23

a) Likert-Skalierung
b) Guttman-Skalierung
c) Rasch-Skalierung
d) Magnitude-Skalierung
e) Thurstone-Skalierung

Question 24

a) Likert-Skalierung (nach Rensis Likert)

Answer 24

Vorgehen bei der Likert-Skalierung:
• Sammlung einer großen Zahl von Items (ca. 100), die die
interessierende Einstellung wiedergeben
• Befragte geben jeweils Zustimmung/Ablehnung auf bipolarer Rating-
Skala an
- gerade vs. ungerade Rating-Skala
- Kontrollelement: unterschiedlich gepolte Items
• Annahme: Itemcharakteristiken sind monoton, ansonsten keine
Einschränkungen

Beispiel aus Big Five: Extraversion (siehe Folie 23)

• Skalenwert = Summe der Rohwerte (Summenscore)
- „Drehen“ gepolter Items nötig (Rating = Zahl der Kategorien – Rohwert +1 )
• Optimierung der Rohskala durch Eliminierung ungeeigneter Items
• Item ungeeignet, wenn
- Personen mit sehr unterschiedlichen Einstellungen das Item ähnlich
beantworten
- Antworten auf das Item nichts mit den Antworten auf die anderen Items der
Skala gemeinsam haben
→ Itemanalyse

• Itemanalyse durch

1) Trennschärfe-Index
2) Trennschärfe-Koeffizient

• nach Itemanalyse: übriggebliebene Items sind Basis der endgültigen
Likert-Skala (in der Praxis meist nur wenige Items)
• am meisten genutzte Skalierungsmethode in den Sozialwissenschaften

Question 25

a) Likert-Skalierung (nach Rensis Likert)

1) Trennschärfe-Index

Answer 25

• Subgruppenanalyse für Befragte mit hohen/niedrigen Skalenwerten
(z.B. oberstes und unterstes Quartil)
• Berechnung des Trennschärfe-Index für Item j auf der Basis von
Mittelwert und Varianz des Items in beiden Gruppen

hohes tj: Gruppen haben Item j unterschiedlich beantwortet
Auswahl der Items mit Trennschärfe-Index > 1.65

Question 26

a) Likert-Skalierung (nach Rensis Likert)

2) Trennschärfe-Koeffizient

Answer 26

• Berechnung der Korrelation jedes Items mit der Gesamtskala
• Auswahl derjenigen Items, die mit der Gesamtskala hoch korrelieren
• Korrelationen mit Gesamtskala sollten ungefähr gleich groß sein
(Skala=Summenscore)
• korrigierte Version des Trennschärfe-Koeffizienten: Korrelation jedes
Items mit der Gesamtskala, die ohne dieses Item berechnet wurde

Question 27

b) Guttman-Skalierung (nach Louis Guttman)

Answer 27

Vorgehen bei der Guttman-Skalierung:
• Vorgabe von Items, die
- die interessierende Einstellung wiedergeben
- dichotom sind (Zustimmung versus Ablehnung)
- bezüglich der Schwierigkeit variieren
• Skalenwert = Nummer des zuletzt beantworteten Items (vorherige
Sortierung der Items nach Ablehnungsstärke) bzw. Summe der
zugestimmten Items
• Annahme: Itemcharakteristiken sind schwach-monoton und folgen
einer „Sprungfunktionen“ (abrupter Wechsel der Zustimmungswahrscheinlichkeit,
deterministisches Modell)

•aufgrund der Annahmen des deterministischen Modells theoretisch zu
erwarten: perfekte Guttman-Skala (Befragte geben nur zulässige
Antwortmuster)
• empirisch finden sich aber fast immer unzulässige Antwortmuster
(=Fehler)
• bei Vorliegen von Fehlern: Abschätzung der Güte der Skala anhand
des Reproduzierbarkeits-Koeffizienten (CR)
• CR wird in Skalogramm-Analyse ermittelt
• CR sollte über 0.9 liegen

•Guttmann-Skalierungwird unter anderem wegen recht restriktiver Annahmen insgesamt nur
selten verwendet

Question 28

Beispiel Guttman-Skala

Answer 28

Frage: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, seinen eigenen Standpunkt in der
Öffentlichkeit zur Geltung zu bringen und damit gegen eine Ungerechtigkeit zu
protestieren. Welche der Aktivitäten auf dieser Liste haben Sie in den letzten 5
Jahren in einer für Sie wichtigen Angelegenheit unternommen?

Quelle: ISJP 1996

• bei einer Unterschriftensammlung unterschrieben  Ja  Nein
• an einem Boykott teilgenommen  Ja  Nein
• an einer Protestdemonstration teilgenommen  Ja  Nein
• an eine Zeitung einen Leserbrief geschrieben  Ja  Nein
• ein Haus oder Grundstück besetzt  Ja  Nein

Itemcharakteristiken Guttman-Skala Beispiel Folie 35

Question 29

c) Rasch-Skalierung (nach Georg Rasch)

Answer 29

Vorgehen bei der Rasch-Skalierung:
• Vorgabe von Items, die
- die interessierende Einstellung wiedergeben
- dichotom sind (Zustimmung versus Ablehnung, als Erweiterung der Rasch-
Skalierung auch polytome Items möglich)
- bezüglich der Schwierigkeit variieren

• Annahme: Itemcharakteristiken sind monoton und folgen einer
logistischen Funktion

• mathematisches Modell für den Zusammenhang zwischen
Zustimmungswahrscheinlichkeit (P), der Itemschwierigkeit
(Itemparameter d) und der Ausprägung auf der latenten Variable
(Personenparameter a)

(Formel s. Folie 40)

Itemcharakteristiken Rasch-Skala: Beispiel Folie 41

Annahmen des Modells
• monotone Itemcharakteristiken, die dem Verlauf einer logistischen
Funktion folgen
• lokale stochastische Unabhängigkeit: Antwort auf einem Item hängt
nicht von Antworten auf anderen Items ab
• Anzahl zugestimmter Items ist „erschöpfende Statistik“: Ausprägung
auf latenter Variable (Personenparameter) spiegelt sich in Anzahl
zugestimmter Items wider; welchem Item genau zugestimmt wurde ist
dagegen irrelevant

• basierend auf Annahmen können Item- und Personenparameter mit
Hilfe statistischer Verfahren geschätzt werden
• dadurch möglich:
- eindeutige Trennung zwischen Itemschwierigkeit (Itemparameter d) und
Eigenschaft der Person (Ausprägung auf der latenten Variable=Personenparameter
a), inklusive Angabe der statistischen Unsicherheit der Schätzung
- Vergleich von Personen unabhängig von Items möglich
- Vergleich von Items unabhängig von Personen möglich
- Überprüfung, ob Itemset skalierbar ist (z.B. durch Vergleich der
Itemparameter zwischen Gruppen)

Question 30

d) Magnitude-Skalierung

Answer 30

Vorgehen bei der Magnitude-Skalierung:
• Befragte werden um Angabe ihrer Empfindungsintensitäten in Form
einer oder mehrerer Modalitäten (z.B. Zeichnen von Linien, Angabe von
Zahlen) gebeten
• Angaben werden mit Vergleichsgrößen ins Verhältnis gesetzt
• Skalenwert = Verhältnis aus Empfindungsintensität und Vergleichsgröße
• Annahmen:
- Personen können die Stärke einer Empfindungsintensität unmittelbar (z.B.
durch eine Zahl) angeben
- Gültigkeit des psychophysischen Potenzgesetzte (R=k*Sb; Modalitäten
besitzen jeweils charakteristischen Exponenten b)
• Antwortverhalten der Befragten wird nicht durch verbale
Antwortvorgaben („stimme überwiegend zu“) beeinflusst
• Befragte können Antworten beliebig fein abstufen (sie können z.B.
zwischen extremen Antworten differenzieren)
• liegen Messungen in mindestens zwei Modalitäten vor, kann
empirisches Gütekriterium bestimmt werden: Vergleich der Magnitude-
Werte

Beispiel: Magnitude-Prestige-Skala von Wegener (1985) Folie 46+47

Question 31

e) Thurstone-Skalierung (nach Louis Thurstone)

Answer 31

Vorgehen bei der Thurstone-Skalierung:
• große Zahl Items (> 100; neutrale und extreme Aussagen über
Einstellungsobjekt) werden einer relativ großen Zahl von Beurteilern
(25-50 oder ggf. mehr) vorgelegt
• Beurteiler bewerten die Items nach dem Ausmaß der in der Aussage des
Items zum Ausdruck kommenden Einstellung (nicht ihre eigene
Einstellung!): Antwortvorgaben 1-11
• Skalenwert der Items = Mittelwert der Beurteilungen
Beispiel:
Item „Ich gehe jeden Tag zur Kirche.“ drückt hohes Ausmaß an Religiosität aus
Item „Religion ist doch nur Aberglaube.“ drückt niedriges Ausmaß an Religiosität
aus

Vorgehen bei der Thurstone-Skalierung:
• Bildung einer endgültigen Skala aus 20-30 Items, deren
- Streuung gering ist (Einschätzung der Beurteiler variiert nur wenig)
- Mittelwerte die gesamte Spannweite (1 - 11) umfassen, d.h. sowohl extreme
als auch neutrale Aussagen sind enthalten
• Skalenwert (Messwert eines Befragten, nicht Beurteilers!) = Mittelwert
der Skalenwerte der von dem/der Befragten zugestimmten Items

problematisch: Verwendung externer Beurteiler
Gültigkeit der Methode setzt voraus, dass keine Zusammenhänge
zwischen Beurteilungen der Items und Eigenschaften der Beurteiler
existieren dürfen
Voraussetzung zum Beispiel verletzt, wenn Beurteiler mit extremen
Ansichten nicht genügend differenzieren (können) zwischen Items, die
mittlere Position auf Einstellungskontinuum einnehmen
Thurstone-Skalierung wird heutzutage nur noch selten verwendet

Question 32

Vergleich Indexbildung und Skalierung

Gemeinsamkeiten:

Answer 32

• Zusammenfassung mehrerer Items zu einer Variablen
• Auswertungsverfahren (keine Datenerhebungs- oder Messverfahren)
• Skalen sind Spezialfälle von Indizes, wobei jedes
Skalierungsverfahren spezifische Anforderungen an ein Item stellt

Question 33

Vergleich Indexbildung und Skalierung

Unterschiede

Answer 33

• Skalierungsverfahren erlauben Überprüfung, ob ein Item Bestandteil
der Skala ist oder nicht
• bei Skalierungsverfahren (anhand der erhobenen Daten) kann sich
herausstellen, dass keine Messung (im Sinne des Skalierungsverfahrens)
erfolgte