Mécanique des fluides

Question 1

Qu’est ce qu’un fluide ?

Answer 1

Un fluide est un milieu sans rigidité (en opposition au solide). On regroupe sous le nom de fluide les gaz et les liquides.

Question 2

Qu’est ce qu’une force ?

Answer 2

La force est une action qui s’exerce sur un objet afin de le déplacer. C’est est une grandeur physique ayant :
* Une direction
* Un sens
* Une intensité (module ou norme)
* Un point d’application
C’est donc une grandeur vectorielle représentée par une flèche. Elle permet de modéliser l’effet d’un corps sur un autre : déplacement, modification de trajectoire, déformation.

Question 3

Quel est le principe fondamental de la dynamique ?

Answer 3

Le principe fondamental de la dynamique indique que toute masse m soumise à des forces extérieures dont la résultante (somme vectorielle) est 𝐹 se déplace avec une accélération Ɣ dont la valeur est donnée par la
relation :
𝐹 = m. Ɣ
Unités : l’unité SI de force est le kg.m.s²(SI) dont l’unité dérivé dans le SI est le Newton (N).

Question 4

Quel est le principe fondamental dans le cas d’un fluide ?

Answer 4

« Le fluide va vouloir comprimer le cube pour en faire un plus petit. Il va falloir exercer une force F par unité de surface S sur les parois du cube pour qu’il garde sa forme »
Fp = Force de pression , la relation est donée par :

Fp = p × S

p: pression
S: surface

pas compris

Question 5

Qu’est ce que le travail d’une force ?

Answer 5

Le travail est une grandeur scalaire positive ou négative avec une certaine intensité. Il correspond au produit des deux normes des vecteurs multiplié par le cosinus de l’angle entre les deux vecteurs

Question 6

Donner le relation du travail d’une force :

Answer 6

Si le point d’application a d’une force 𝐅⃗ se déplace sur une distance dl.
Le travail dW sera le produit scalaire des vecteurs 𝐹⃗ et 𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗.
𝐝𝐖 = 𝐅 × 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐅 × 𝐝𝐥 × 𝐜𝐨𝐬 𝛂

Question 7

Quelle est la propriété d’un travail/ résistance positif ?

Answer 7

Si cos α > 0 donc dW sera positif. La force contribue au déplacement : force motrice et travail moteur (en rouge sur le cercle trigonométrique : angle compris entre -π/2 et π/2 )

Question 8

Quelle est la propriété d’un travail/ résistance négatif ?

Answer 8

Si cos α < 0 donc dW sera négatif. La force s’oppose au déplacement : force résistante et travail résistant (en bleu sur le cercle trigonométrique : angle supérieur à π/2 ou inférieur à -π/2 sur l’intervalle [-π ; +π]).

Question 9

Dans le cas d’un fluide la force n’est pas appliqué en un point mais sur une surface. S est la surface du piston et dl correspond à la distance parcourue par le piston: A quoi correspond un travail moteur ?

Answer 9

• Si F et dl sont dans le même sens → On a α = 0 d’où cos α = +1 : C’est un travail moteur

Question 10

Dans le cas d’un fluide la force n’est pas appliqué en un point mais sur une surface. S est la surface du piston et dl correspond à la distance parcourue par le piston: A quoi correspond un travail résistant ?

Answer 10

• Si F et dl sont de sens opposé → α = π d’où cos α = -1 : C’est un travail résistant

Question 11

Dans le cas d’un fluide traversant un piston quelle est la relation ?

Answer 11

Le travail : 𝐝𝐖 = 𝐩 × 𝐒 × 𝐝𝐥 × 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Avec 𝑆 × 𝑑𝑙 le volume balayé par le piston

Question 12

Qu’est ce qu’un phénomène spontané ?

Answer 12

Dans le cas d’un travail moteur, le système en cause, par l’intermédiaire de la force qu’il exerce provoque le déplacement. Le déplacement se fait sans interventions extérieurs, il est spontané.

Exemple : gaz qui se détend, masse soumise à la pesanteur

Question 13

Qu’est ce qu’un phénomène non spontané ?

Answer 13

Dans le cas d’un travail résistant, le système s’oppose à ce travail. Une cause motrice extérieur au système est nécessaire et le déplacement n’est pas spontané.

Exemple : compression d’un gaz, élévation d’une masse

Question 14

Qu’est ce que l’énergie ?

Answer 14

L’énergie est définie en physique comme la capacité d’un système à produire un travail. C’est une grandeur physique qui caractérise l’état d’un système. Elle peut être stockée et existe sous de nombreuses formes.

Question 15

A quoi correspond l’énergie d’un système lorsqu’il perd de l’énergie ?

Answer 15

• Si le système perd de l’énergie : la variation d’énergie est négative E < 0

Question 16

A quoi correspond l’énergie d’un système lorsqu’il reçoit de l’énergie ?

Answer 16

• Si le système reçoit de l’énergie : la variation d’énergie est positive E > 0

Question 17

A quelle grandeur commune correspond la chaleur et le travail mécanique ?

Answer 17

La chaleur et le travail mécanique sont deux formes d’une même grandeur : l’énergie, dont on peut apprécier uniquement les variations.

Question 18

A quoi correspond les variations d’énergie ?

Answer 18

Les variations d’énergies sont des grandeurs extensives : elles s’additionnent algébriquement.

Question 19

Comment expliquer la conservation de l’énergie ?

Answer 19

L’énergie peut exister sous différentes formes, elle peut se transformer d’une forme dans une autre mais elle ne peut ni être créée ni disparaître. Il y a conservation de l’énergie.

Question 20

Quelle est la relation entre travail et énergie ?

Answer 20

𝐝𝐖 = −∆𝐄
L’énergie et le travail ont les mêmes dimensions : ML2T-2
Unité : kg.m2.s-2 (SI) ou Joules J

Question 21

Quelles sont les propriété du travail quand c’est une variation d’énergie ?

Answer 21

• Travail moteur positif et variation d’énergie négative
• Travail résistant négatif et variation d’énergie positive

Question 22

Qu’est ce que la pression ?

Answer 22

Les pressions comme les forces sont des grandeurs orientées, donc vectorielles, mais très fréquemment on néglige cette orientation et on considère les pressions comme des grandeurs scalaires. La pression est la même en tout point d’une surface horizontale.

(Parole de la prof : ça tombe souvent en QCM)

Question 23

Donner la relation de la pression :

Answer 23

𝐩⃗⃗ = 𝐅⃗ ÷ 𝐒

Avec F, la force de pression.
Dimension : p = ML-1T-2
Unité : kg.m-1.s-2 (SI) ou N.m-2 appelé Pascal (Pa).

Question 24

Donner la relation d’une masse volumique :

Answer 24

𝛒 = 𝐦÷𝐕

En kg.m-3 , avec m et V qui sont la masse et le volume du corps considéré.

Question 25

Quel paramètre font varier la masse volumique ?

Answer 25

Dans le cas des solides ou des liquides puisqu’ils sont incompressibles, le volume V va peu dépendre de la température et pas dépendre de la pression. 𝛒 diminue un peu si la température augmente.

Vu que les gaz sont compressibles : le volume augmente si la température augmente et le volume diminue si la pression augmente. La masse volumique des gaz va donc énormément varier en fonction de la
température, le volume et la pression.
𝛒 est caractéristique du matériau.

Exemple : 𝛒H2O = 1000 kg.m-3 et 𝛒sang = 1056-1066 kg.m-3

Question 26

Donner la relation de la densité relative :

Answer 26

C’est le rapport de 2 masses volumiques.
𝐝 = 𝛒÷𝛒′

Question 27

Qu’est ce que la densité ?

Answer 27

La densité est le rapport de la masse volumique d’un corps considéré 𝛒 , sur la masse volumique d’un corps
de référence 𝛒’. La densité n’a pas de dimension .

Question 28

Dans le cas d’une densité relative solide/liquide , donner les propriétés :

Answer 28

• Incompressibles
• ρ diminue un peu avec T°
• V augmente un peu avec T°
• Corps de référence : eau pure

Question 29

Dans le cas d’une densité relative gaz , donner les propriétés :

Answer 29

• Compressibles
• ρ augmente avec P et diminue avec T°
• V diminue avec P et augmente avec T°
• Corps de référence : air

Question 30

Qu’est ce qu’une régime stationnaire ?

Answer 30

On dit que le régime est stationnaire si pour deux points A et B d’un liquide ayant des vitesses d’écoulement vA et vB, les valeurs de ces vitesses dépendent uniquement de la position du point et non du temps.

Question 31

Qu’est ce qu’un débit ?

Answer 31

Le débit D est la quantité de fluide qui traverse la section S de la canalisation durant l’unité de temps Δt et comme, en général, les quantités de fluide sont exprimées par leur volume v : le débit D est le volume qui traverse S durant l’unité de temps Δt.

Question 32

Donner l’équation de continuité :

Answer 32

𝐒𝟏 × 𝐯𝟏 = 𝐒𝟐 × 𝐯𝟐

Question 33

Qu’est ce qu’un débit volumique ?

Answer 33

un débit volumique 𝓓𝒗 du liquide au travers d’un tube comme le volume traversant la section S du tube pendant l’unité de temps.

Question 34

Donner la relation d’un debit volumique :

Answer 34

𝓓𝐯 = 𝐯 × 𝐒
Avec v : la vitesse d’écoulement

Question 35

Qu’est ce qu’n écoulement isovolumique ?

Answer 35

Le liquide étant incompressible, le débit volumique ne varie pas 𝓓𝒗 = constante (équation de continuité). Puisque le débit volumique est constant ; on parle alors d’écoulement isovolumique.

Question 36

Donner la relation du débit volumique dans le cas de ramification :

Answer 36

𝓓𝐯 = 𝓓𝐯𝐀 + 𝓓𝐯𝐁 + 𝓓𝐯𝐂

Question 37

Donner les propriété d’un débit dans des conditions à section variable :

Answer 37

Si S1 > S2 alors v1 < v2 : Le fluide circule plus vite dans la partie de la canalisation la plus petite.
➜ La vitesse d’écoulement sera plus grande dans le deuxième tube.

Si S1 < S2 alors v1 > v2 : Le fluide circule plus vite dans la partie de la canalisation la plus petite.
➜ La vitesse d’écoulement sera plus petite dans le deuxième tube (ne correspond pas au schéma ci-dessus).

Question 38

Qu’est ce que la viscosité dans le cas des solides ?

Answer 38

Si 2 solides A et B en contact se déplacent à des vitesses différentes 𝜈⃗A et 𝜈⃗B (et qu’il existe une surface de contact entre eux).

→ Il existe à la surface de séparation S des frottements qui se traduisent par ralentissement du solide le plus rapide.

Question 39

Qu’est ce q’un écoulement laminaire ?

Answer 39

Le fluide se comporte comme s’il était constitué par un empilement de lames parallèles aux solides ; d’où le nom donné à ce type d’écoulement : écoulement laminaire.
Lorsque l’écoulement n‘est pas laminaire, il est dit turbulent

Question 40

Qu’est ce que la vitesse de cisiallement ?

Answer 40

Le déplacement les unes par rapport aux autres est appelé cisaillement, (les plaques A et B se déplacent l’une par rapport à l’autre comme les branches d’un ciseau).
La différence de vitesse entre A et B est la vitesse de cisaillement

Question 41

Donner la vitesse d’une lame :

Answer 41

𝐝𝐯 = 𝛕 𝐝𝐱

𝝉 = dv/dx = gradient de vitesse = taux de cisaillement dont l’unité est s-1(SI) et la dimension est T-1

Question 42

Donner la relation de la force de résistance :

Answer 42

Force de résistance : 𝐟 = 𝛈 × 𝐒 × 𝐝𝐯 ÷ 𝐝𝐱

• dv est la différence de vitesse entre les deux lames.
• dx est la distance qui sépare les deux lames.
• η est le coefficient de viscosité dynamique.
• 𝒅𝒗÷𝒅𝒙 est le gradient de vitesse, le taux de cisaillement car dans un fluide, la vitesse varie
  progressivement en fonction de la distance x.

η représente la force de frottement entre deux surfaces d’une unité quand le gradient de vitesse vaut 1.

Question 43

Donner la loi d’Einstein :

Answer 43

𝛈 = 𝛈𝟎 (𝟏 + 𝐤𝛟)
Avec :
𝛈 = viscosité de la solution
𝛈0 = viscosité du solvant
k = coefficient qui dépend de la forme des macromolécules ou des particules en suspension (pour une sphère, k = 2,6)
𝛟 = le volume relatif (V molécule/Vsolution ou V particule/V solution).

Question 44

Donner la relation de Poiseuille :

Answer 44

𝓓 = 𝛑 𝚫𝐩 ÷ 𝟖𝛈𝐥 𝐫4

Avec :
D = (volume/temps) de liquide s’écoulant dans le capillaire
l = longueur du tube
r = rayon du tube
Δp = différence de pression entre l’entrée et la sortie du tube

Question 45

Donner la 2ème relation d’Einstein :

Answer 45

𝛈÷𝛈𝟎 = 𝟏 + 𝟔, 𝟑 × 𝟏𝟎^𝟐𝟏 𝐑^𝟑𝐂

C = concentration en soluté en mol par litre (mol. L-1)
R = rayon de la molécule (cm)
Loi empirique (obtenue par observation)