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Vestibular > Matemática 3 > Flashcards

Matemática 3 Flashcards

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Preparativo Vestibular e ENEM flashcards
1
Q

Como descobrir o ângulo entre duas retas?

A

Tg0=|Mr-Ms/1+MrMs|
diferença entre as tangentes das retas
Tem gente que ama tem gente que beija um tem gente te ama beijo

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Q

duas maneiras de representar a equação da circunferência

A

reduzida: (x-a)^2+(y-b)^2= R^2
geral: x^2+y^2+ax+by+c=0

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3
Q

Centro e raio da equação reduzida da circunferência

A 
centro= Inverter sinal do a e do b
raio= raiz da igualdade
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4
Q

Centro e raio da equação geral da circunferência

A

Centro: (a,b) inverter o sinal e dividir por dois quem acompanha o X e o Y
Raio: R^2= a^2+b^2-c

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5
Q

casos que indicam que a equação não pertence a uma circunferência

A
  • Termos que acompanha o X e o Y ao quadrado diferentes de 1
  • Termo misto XY
  • Raio negativo
  • Raio igual a zero
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6
Q

Quais as duas maneiras de descobrir a distância entre o ponto e a circunferência

A 
1
-Descobrir o centro e raio da circunferência
-Calcular a distância entre o ponto e o centro
-Comparar
2
-substituir X e Y pelos valores do ponto
- sinal de interrogação 
- externo
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7
Q

inequações no plano cartesiano

A

Regiões
se >=/<= linhas normais
se > linhas tracejadas
Escolha um. Aleatório e veja se encaixa na equação da inequação

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8
Q

Posição relativa reta e circunferência

A

dada equação da reta e da circunferência, isolar e substituir x e y
vai dar uma equação do 2º grau
-delta determina a relação ( >0 secante; =0 tangente; <0 externo)
-x1 e x2 determinam onde corta a circunferência

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9
Q

cônicas

A
  • circunferência: perpendicular ao eixo central
  • elipse: corte oblíquo atravessa o cone
  • parábola: paralelo a uma geratriz
  • hipérbole: paralelo ao eixo central
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10
Q

equação cônicas e suas implicações

A

Ax^2+ By^2 + Cx + Dy + E = 0

  • se A=B - circunferência
  • se A ou B= 0 - parábola
  • se A e B possuem sinais distintos - hipérbole
  • se A ≠ B, mas com mesmo sinal - elipse
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11
Q

excentricidade das cônicas

A

e= c/a

  • circunferência/ e=0
  • elipse/ 01
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12
Q

elipse implicações

A 
fio de barbante 
d(P,F1) + d(P,F2) = constante = 2a
2a- medida do eixo maior
2b- medida do eixo menor
2c- distância focal
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13
Q

elipse eixo maior horizontal

A

(x-xc)^2/a^2 + (y-yc)^2/b^2= 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor

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14
Q

elipse eixo maior vertical

A

(x-xc)^2/b^2 + (y-yc)^2/ a^2 = 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor

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15
Q

Equação da hipérbole Eixo real horizontal

A

(X-Xp)^2/a^2 - (Y-Yp)^2/b^2 =1

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16
Q

Equação da hipérbole eixo real vertical

A

-(X-Xp)^2/b^2 + (Y-Yp)^2/a^2 = 1

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17
Q

Elementos da hipérbole

A
  • Reta assíntota: retas que a hipérbole não toca
  • Centro
  • Vértices A1 e A2// 2a= A1A2 - Eixo real
  • Polos: B1 e B2// 2b= B1B2 - eixo imaginário
  • Focos: F1 e F2// 2c= Distância focal = 2R
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18
Q

equação pitagoras para hipérbole

A

c^2=a^2+b^2

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19
Q

excentricidade da hipérbole

A

e=c/a

e>1

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20
Q

hipérbole equilátera

A

quadrado

Grandezas inversamente proporcionais

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21
Q

Definição de hipérbole

A

É a união dos pontos de um plano lugar geométrico cuja diferença em módulo das distâncias a dois pontos fixos chamados focos é constante e vale 2a
|Pf1-Pf2|=2a

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22
Q

Parábola

A

É união dos pontos de um plano equidistantes do foco e de uma reta geratriz

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23
Q

Vértice na parábola

A

É o ponto médio entre o foco e a geratriz

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24
Q

parábola Y=ax^2+bx+c

A

é função
Quando a for positivo concavidade para cima
C onde corta o Y
X do vértice =-b/2a

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25
Q

parabola X=ay^2+by+c

A

Não é função
Quando a for positivo com cavidade para direita
C onde corta o y
X do vértice = -delta/4a

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26
Q

Determinação de planos

A
  • três pontos não colineares
  • Uma reta e um ponto fora dela
  • Duas retas concorrentes
  • Duas retas paralelas distintas
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27
Q

Posições relativas entre duas retas

A

Reversas, ortogonais, coplanares, Coincidentes, paralelas distintas, concorrentes e perpendiculares

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28
Q

Posições relativas entre reta e plano

A

Contida, concorrente, paralelo

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29
Q

Posição relativa entre planos

A

Coincidentes, paralelos, secantes

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30
Q

diagonal da face do cubo

A

a raiz de 2

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31
Q

diagonal do cubo

A

a raiz de 3

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32
Q

prismas

A

2 bases paralelas poligonais congruentes ligadas por poligonos
base: nao tem que ser em baixo

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33
Q

tipos de prismas

A

retos: angulo de 90
obliquo: angulo diferente de 90
regular: base poligono regular

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34
Q

volume da pirâmide

A

área da base vezes altura dividido por 3

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35
Q

pirâmide regular

A

base polígono regular

vértice no centro da base

36
Q

tetraedro regular área total

A

a^2. raiz de 3

37
Q

tetraedro regular altura

A

a. raiz de 6/3

38
Q

volume tetraedro regular

A

a^3. raiz de 2/12

39
Q

cubo e tetraedro regular

A

há um tetraedro regular inscrito no cubo pelas suas diagonais

40
Q

poliedros convexos

A

não possuem retas externas

41
Q

relação de Euler

A

V + F = A + 2

42
Q

soma dos ângulos poliedro convexo

A

S= 360 (V-2)

43
Q

obtenção do número de arestas

A

ex: 7 faces quadradas
2 faces pentagonais
A= (2.5 + 5.4)/2

44
Q

fulereno

A

60 carbonos
12 pentágonos
20 hexágonos

45
Q

poliedro de platão

A

convexo
Todas as faces com o mesmo número de arestas
Todos os vértices com o mesmo número de arestas

46
Q

Polígono regular

A

platão + faces polígonos regulares

47
Q

poliedros conjugados

A

F primeiro= V segundo

F segundo= V primeiro

48
Q

tetraedro

A 
todo tetraedro é de platão 
4 faces triangulares
V=4
F=4
A=6
49
Q

hexaedro

A

6 faces quadrangulares
V=8
F=6
A=12

50
Q

octaedro

A

8 faces triangulares
V=6
F=8
A=12

51
Q

dodecaedro

A

12 faces pentágonos
V=20
F=12
A=30

52
Q

icosaedro

A

20 faces triangulares
V=12
F=20
A=30

53
Q

diagonal octaedro regular

A

L raiz de 2

54
Q

área lateral cilindro

A

2piRH

55
Q

área lateral cone

A

pi.R.g

g= geratriz

56
Q

Área lateral esfera

A

4pi.r^2

57
Q

proporção área altura

A

A/A’=(H/h)^2

58
Q

volume tronco de pirâmide

A

H/3.(B+b+raizdeBh)

59
Q

área losango

A

D.d/2

60
Q

área quadrilátero qualquer

A

d1.d2.sena/ 2

61
Q

área trapézio

A

(B+b).h/2

62
Q

Soma dos ângulos internos de um polígono

A

S= 180.(n-2)

n- número de lados

63
Q

Número de diagonais por vértice

A

n-3

n: número de lados

64
Q

Número de diagonais do polígono

A

D= n.(n-3)/2

n: número de lados

65
Q

altura triângulo equilátero

A

H= L raiz de 3
—————-
2

66
Q

área triângulo equilátero

A

A= l^2 raiz de 3
———————
4

67
Q

soma dos ângulos internos

A

si= 180(n - 2)

68
Q

lei dos cossenos

A

a² = b² + c² - 2bc.cos A

69
Q

ortocentro

A

encontro das alturas de um triângulo

70
Q

incentro

A

encontro das bissetrizes

71
Q

baricentro

A

encontro das medianas

72
Q

circuncentro

A

encontro das mediatrizes

73
Q

mediatriz

A

90 graus

metade de um lado

74
Q

ângulo central

A

equivalente ao arco

75
Q

ângulo inscrito - vértice na circunferência

A

igual a metade do arco

76
Q

triângulo inscrito na circunferência - um dos lado é o diâmetro

A

esse triângulo é retângulo

77
Q

ângulos excêntricos interiores

A

ângulo é = AB+ CD/2

78
Q

ângulos excêntricos exteriores

A

ângulo é igual = AB - CD /2

79
Q

relações básicas triângulo retângulo

A 
a² = b² + c² 
a.h= b.c
h² = m.n
a= m+n
80
Q

relações complementares triângulo retângulo

A 
b² = a.m
c² = a.n
81
Q

relações acutângulo

A

a² < b² + c²

82
Q

relações triângulo retângulo

A

a² = b² + c²

83
Q

relações obtusângulo

A

a² > b² + c²

84
Q

Ângulos complementares

A

somam 90 graus

85
Q

Ângulos suplementares

A

somam 180 graus

86
Q

Ângulos replementares

A

somam 360

87
Q

teorema de tales

A

transversais proporcionais

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