Matemática 3 Flashcards
Como descobrir o ângulo entre duas retas?
Tg0=|Mr-Ms/1+MrMs|
diferença entre as tangentes das retas
Tem gente que ama tem gente que beija um tem gente te ama beijo
duas maneiras de representar a equação da circunferência
reduzida: (x-a)^2+(y-b)^2= R^2
geral: x^2+y^2+ax+by+c=0
Centro e raio da equação reduzida da circunferência
centro= Inverter sinal do a e do b raio= raiz da igualdade
Centro e raio da equação geral da circunferência
Centro: (a,b) inverter o sinal e dividir por dois quem acompanha o X e o Y
Raio: R^2= a^2+b^2-c
casos que indicam que a equação não pertence a uma circunferência
- Termos que acompanha o X e o Y ao quadrado diferentes de 1
- Termo misto XY
- Raio negativo
- Raio igual a zero
Quais as duas maneiras de descobrir a distância entre o ponto e a circunferência
1 -Descobrir o centro e raio da circunferência -Calcular a distância entre o ponto e o centro -Comparar 2 -substituir X e Y pelos valores do ponto - sinal de interrogação - externo
inequações no plano cartesiano
Regiões
se >=/<= linhas normais
se > linhas tracejadas
Escolha um. Aleatório e veja se encaixa na equação da inequação
Posição relativa reta e circunferência
dada equação da reta e da circunferência, isolar e substituir x e y
vai dar uma equação do 2º grau
-delta determina a relação ( >0 secante; =0 tangente; <0 externo)
-x1 e x2 determinam onde corta a circunferência
cônicas
- circunferência: perpendicular ao eixo central
- elipse: corte oblíquo atravessa o cone
- parábola: paralelo a uma geratriz
- hipérbole: paralelo ao eixo central
equação cônicas e suas implicações
Ax^2+ By^2 + Cx + Dy + E = 0
- se A=B - circunferência
- se A ou B= 0 - parábola
- se A e B possuem sinais distintos - hipérbole
- se A ≠ B, mas com mesmo sinal - elipse
excentricidade das cônicas
e= c/a
- circunferência/ e=0
- elipse/ 01
elipse implicações
fio de barbante d(P,F1) + d(P,F2) = constante = 2a 2a- medida do eixo maior 2b- medida do eixo menor 2c- distância focal
elipse eixo maior horizontal
(x-xc)^2/a^2 + (y-yc)^2/b^2= 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor
elipse eixo maior vertical
(x-xc)^2/b^2 + (y-yc)^2/ a^2 = 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor
Equação da hipérbole Eixo real horizontal
(X-Xp)^2/a^2 - (Y-Yp)^2/b^2 =1
Equação da hipérbole eixo real vertical
-(X-Xp)^2/b^2 + (Y-Yp)^2/a^2 = 1
Elementos da hipérbole
- Reta assíntota: retas que a hipérbole não toca
- Centro
- Vértices A1 e A2// 2a= A1A2 - Eixo real
- Polos: B1 e B2// 2b= B1B2 - eixo imaginário
- Focos: F1 e F2// 2c= Distância focal = 2R
equação pitagoras para hipérbole
c^2=a^2+b^2
excentricidade da hipérbole
e=c/a
e>1
hipérbole equilátera
quadrado
Grandezas inversamente proporcionais
Definição de hipérbole
É a união dos pontos de um plano lugar geométrico cuja diferença em módulo das distâncias a dois pontos fixos chamados focos é constante e vale 2a
|Pf1-Pf2|=2a
Parábola
É união dos pontos de um plano equidistantes do foco e de uma reta geratriz
Vértice na parábola
É o ponto médio entre o foco e a geratriz
parábola Y=ax^2+bx+c
é função
Quando a for positivo concavidade para cima
C onde corta o Y
X do vértice =-b/2a
parabola X=ay^2+by+c
Não é função
Quando a for positivo com cavidade para direita
C onde corta o y
X do vértice = -delta/4a
Determinação de planos
- três pontos não colineares
- Uma reta e um ponto fora dela
- Duas retas concorrentes
- Duas retas paralelas distintas
Posições relativas entre duas retas
Reversas, ortogonais, coplanares, Coincidentes, paralelas distintas, concorrentes e perpendiculares
Posições relativas entre reta e plano
Contida, concorrente, paralelo
Posição relativa entre planos
Coincidentes, paralelos, secantes
diagonal da face do cubo
a raiz de 2
diagonal do cubo
a raiz de 3
prismas
2 bases paralelas poligonais congruentes ligadas por poligonos
base: nao tem que ser em baixo
tipos de prismas
retos: angulo de 90
obliquo: angulo diferente de 90
regular: base poligono regular
volume da pirâmide
área da base vezes altura dividido por 3
pirâmide regular
base polígono regular
vértice no centro da base
tetraedro regular área total
a^2. raiz de 3
tetraedro regular altura
a. raiz de 6/3
volume tetraedro regular
a^3. raiz de 2/12
cubo e tetraedro regular
há um tetraedro regular inscrito no cubo pelas suas diagonais
poliedros convexos
não possuem retas externas
relação de Euler
V + F = A + 2
soma dos ângulos poliedro convexo
S= 360 (V-2)
obtenção do número de arestas
ex: 7 faces quadradas
2 faces pentagonais
A= (2.5 + 5.4)/2
fulereno
60 carbonos
12 pentágonos
20 hexágonos
poliedro de platão
convexo
Todas as faces com o mesmo número de arestas
Todos os vértices com o mesmo número de arestas
Polígono regular
platão + faces polígonos regulares
poliedros conjugados
F primeiro= V segundo
F segundo= V primeiro
tetraedro
todo tetraedro é de platão 4 faces triangulares V=4 F=4 A=6
hexaedro
6 faces quadrangulares
V=8
F=6
A=12
octaedro
8 faces triangulares
V=6
F=8
A=12
dodecaedro
12 faces pentágonos
V=20
F=12
A=30
icosaedro
20 faces triangulares
V=12
F=20
A=30
diagonal octaedro regular
L raiz de 2
área lateral cilindro
2piRH
área lateral cone
pi.R.g
g= geratriz
Área lateral esfera
4pi.r^2
proporção área altura
A/A’=(H/h)^2
volume tronco de pirâmide
H/3.(B+b+raizdeBh)
área losango
D.d/2
área quadrilátero qualquer
d1.d2.sena/ 2
área trapézio
(B+b).h/2
Soma dos ângulos internos de um polígono
S= 180.(n-2)
n- número de lados
Número de diagonais por vértice
n-3
n: número de lados
Número de diagonais do polígono
D= n.(n-3)/2
n: número de lados
altura triângulo equilátero
H= L raiz de 3
—————-
2
área triângulo equilátero
A= l^2 raiz de 3
———————
4
soma dos ângulos internos
si= 180(n - 2)
lei dos cossenos
a² = b² + c² - 2bc.cos A
ortocentro
encontro das alturas de um triângulo
incentro
encontro das bissetrizes
baricentro
encontro das medianas
circuncentro
encontro das mediatrizes
mediatriz
90 graus
metade de um lado
ângulo central
equivalente ao arco
ângulo inscrito - vértice na circunferência
igual a metade do arco
triângulo inscrito na circunferência - um dos lado é o diâmetro
esse triângulo é retângulo
ângulos excêntricos interiores
ângulo é = AB+ CD/2
ângulos excêntricos exteriores
ângulo é igual = AB - CD /2
relações básicas triângulo retângulo
a² = b² + c² a.h= b.c h² = m.n a= m+n
relações complementares triângulo retângulo
b² = a.m c² = a.n
relações acutângulo
a² < b² + c²
relações triângulo retângulo
a² = b² + c²
relações obtusângulo
a² > b² + c²
Ângulos complementares
somam 90 graus
Ângulos suplementares
somam 180 graus
Ângulos replementares
somam 360
teorema de tales
transversais proporcionais
