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Vestibular > Matemática 2 > Flashcards

Matemática 2 Flashcards

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Preparativo Vestibular e ENEM flashcards
1
Q

Representação matrizes

A

Amxn= [aij]

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Q

Matriz transpostas

A

Mudar linhas em colunas

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3
Q

Adição entre matrizes

A

Deve ser de mesma ordem entre elementos correspondentes

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4
Q

Produto entre matrizes

A

Amxn Bpxq
n=p
nova matriz Cmxq
Multiplicação dos elementos das linhas da matriz a pelas elementos das colunas da matriz B

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5
Q

Determinante matriz dois por dois

A

Multiplicar a diagonal principal
Multiplicar a diagonal secundária
Somar os valores invertendo o valor da diagonal secundária

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6
Q

Construção da matriz inversa dois por dois

A

Principal: troca da posição entre eles
secundária: troca do sinal dos elementos
Cereja: dividir todos pelo determinante da normal

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7
Q

Condição de existência da matriz inversa

A

Só existe a inversa se o determinante da normal for diferente de zero
A-1, detA≠0

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8
Q

Valor do determinante da matriz inversa

A

detA-1=1/detA

É o inverso do determinante da principal

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9
Q

Determinante matriz três por três

A

Repetição das duas primeiras colunas e multiplicação das diagonais, invertendo o sinal das diagonais secundários

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10
Q

Casos onde o determinante da matriz é nulo

A
  • proporcionalidade entre filas paralelas

* Combinação linear entre filas paralelas sendo qualquer operação

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11
Q

regra de Cramer

A 
numa matriz  [x + y + z = a]
x= Dx/D
y= Dy/D
z= Dz/D 
determinantes auxiliares: coluna a ser substituída pela igualdade
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12
Q

matriz antissimetrica

A

diagonal principal formada por zeros

elementos espelhados devem ser opostos

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13
Q

matriz identidade

A

Aij= 1, se i=j

0, se i≠j

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14
Q

matriz simétrica

A

eixo de simetria é a diagonal principal

a transposta é igual

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15
Q

resolver sistema por escalonamento

A

criar um sistema equivalente, através de combinações lineares, que possui quantidades gradativas de incógnitas

  • manipular L1+L2= 1º 0 da linha 2
  • manipular L1+L3= 1º 0 da linha 3
  • manipular L2+L3= 2º 0 da linha 3
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16
Q

Sistema possível e determinado

A

Solução única
D≠0
a≠0

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17
Q

Sistema possível e indeterminado

A

admite infinita soluções
D=0, Detxyz=0
alfa e beta=0

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18
Q

Sistema impossível

A

Não possui solução
D=0, Dxyz≠0
alfa=0, beta≠0

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19
Q

Sistema homogêneo

A

Termos independentes são nulos, nunca é impossível

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20
Q

Caso especial dos sistemas homogêneos

A

Proporcionalidade entre coeficientes mas improporcionalidade nos independentes
São sistemas impossíveis

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21
Q

Números complexos

A

números imaginários perpendiculares ao plano dos reais

Contém os reais

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22
Q

Forma algébrica dos números complexos

A

z=a+b.i
a e b são reais
a- Parte real
b-Parte imaginária

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23
Q

Número complexo qualquer

A

z=a+b.i

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24
Q

Número complexo imaginário puro

A

z=b.i

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25
Q

Número complexo complexo real

A

z=a

26
Q

Número complexo conjugado

A

(z-)=a-b.i

propriedade: ao multiplicar um número complexo por seu conjugado resulta em a^2+b^2-Ou seja resultado real

27
Q

Divisão de números complexos

A

Transformar denominador em real multiplicando pelo conjugado

28
Q

i^2

A

i^2=1

29
Q

sequência expoentes base i

A

i^0=1
i^1=i
i^2= -1
i^3=-i

30
Q

resolução i^numeros grandes

A

resto do número dividido por 4 será o novo expoente

31
Q

sequência expoentes base i

A

i^0=1
i^1=i
i^2= -1
i^3=-i

32
Q

resolução i^numeros grandes

A

resto do número dividido por 4 será o novo expoente

33
Q

Números complexos na forma trigonométrica

A

Plano de Argang Gauss em 4 afixos
z= |z|(cosO+i senO)
cis

34
Q

Números complexos argumento

A

Ângulo da forma trigonométrica

35
Q

Números complexos norma

A

a^2+b^2

36
Q

operações com numeros complexos na forma trigonometrica

A

módulo resultante: acompanha a operação

argumento resultante: rebaixar a operação

37
Q

exceção operações com numeros complexos na forma trigonometrica

A

argumento com radiciação: deve dividir 2pik por 2 tambem alem do angulo

38
Q

grau de um polinômio

A

é igual ao maior expoente das incógnitas

39
Q

polinômio: teorema das raizes complexas

A

se um número complexo é raiz de um polinômio, então seu conjugado também será
raizes aos pares

40
Q

fatoração polinômio

A

P(x)=a1. (x-x1). (x-x2)…
tal que x1 e x2 são raizes
a1-termo que acompanha o maior expoente

41
Q

polinômio identicamente nulo

A

todos os coeficientes numéricos são iguais a zero

42
Q

identidade entre polinômios

A

mesmo grau

mesmos coeficientes

43
Q

raizes notáveis

A

1: soma dos coeficientes numéricos seja nula
0: termo independente nulo

44
Q

teorema das raizes racionais

A

1º passo: determinar divisores inteiros do termo independente
2º passo: determinar divisores naturais
3º passo: dividir elementos de p por q gerando possíveis raizes

45
Q

termo geral PA

A

An= a1 + (n-1).r

46
Q

soma na PA

A

Sn= (a1+an) n/2

47
Q

termo geral PG

A

An = a1.q ^ (n-1)

an arranja um que suba n-1

48
Q

soma da PG

A

Sn= a1 . (q^n -1)/ (q-1)
se não arranjo um que não te diminua, hum!
sobre q-1

49
Q

fórmula montante juros simples

A

M= C(1+it)

50
Q

fórmula montante juros composto

A

M= C.(1+i)^t

51
Q

Relações de girard segundo grau

A 
Análise combinatória
Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal
divide sempre pelo maior grau
x1+x2= -b/a
x1.x2= c/a
52
Q

Relações de girard terceiro grau

A 
Análise combinatória
Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal
Dividir sempre pelo maior grau
x1+x2+x3= -b/a
(x1x2).(x1x3).(x2x3)= c/a
x1.x2.x3= -d/a
53
Q

media aritmetica

A

x1+x2+x3+xn/n

media ponderada- multiplicar cada x pelo seu peso e dividir pela soma dos pesos

54
Q

media harmonica

A

grandezas inversamente proporcionais (velocidade)

H= numero de elementos/ soma dos inverso dos elementos

55
Q

media geometrica

A

G= raiz n da multiplicacao dos termos

56
Q

teorema da desigualdades

A

se calcularmos as 3 medias de um mesmo conjunto a ordem sera: H < G < aritmetica

57
Q

moda

A

elemento com maior incidencia

58
Q

mediana

A

elemento central na ordem crescente

59
Q

variancia

A

distancia a media

V= (x-x1)2+ (x-x2)2 + (x-xn)2/ n

60
Q

desvio padrao

A

raiz da variancia

61
Q

desvio medio

A

dm= [x-x1]-[x-xn]/ n

62
Q

potência composta

A

sem parêntese
a^m^n
fazer primeiro m^n

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