Matemática 2 Flashcards
Representação matrizes
Amxn= [aij]
Matriz transpostas
Mudar linhas em colunas
Adição entre matrizes
Deve ser de mesma ordem entre elementos correspondentes
Produto entre matrizes
Amxn Bpxq
n=p
nova matriz Cmxq
Multiplicação dos elementos das linhas da matriz a pelas elementos das colunas da matriz B
Determinante matriz dois por dois
Multiplicar a diagonal principal
Multiplicar a diagonal secundária
Somar os valores invertendo o valor da diagonal secundária
Construção da matriz inversa dois por dois
Principal: troca da posição entre eles
secundária: troca do sinal dos elementos
Cereja: dividir todos pelo determinante da normal
Condição de existência da matriz inversa
Só existe a inversa se o determinante da normal for diferente de zero
A-1, detA≠0
Valor do determinante da matriz inversa
detA-1=1/detA
É o inverso do determinante da principal
Determinante matriz três por três
Repetição das duas primeiras colunas e multiplicação das diagonais, invertendo o sinal das diagonais secundários
Casos onde o determinante da matriz é nulo
- proporcionalidade entre filas paralelas
* Combinação linear entre filas paralelas sendo qualquer operação
regra de Cramer
numa matriz [x + y + z = a] x= Dx/D y= Dy/D z= Dz/D determinantes auxiliares: coluna a ser substituída pela igualdade
matriz antissimetrica
diagonal principal formada por zeros
elementos espelhados devem ser opostos
matriz identidade
Aij= 1, se i=j
0, se i≠j
matriz simétrica
eixo de simetria é a diagonal principal
a transposta é igual
resolver sistema por escalonamento
criar um sistema equivalente, através de combinações lineares, que possui quantidades gradativas de incógnitas
- manipular L1+L2= 1º 0 da linha 2
- manipular L1+L3= 1º 0 da linha 3
- manipular L2+L3= 2º 0 da linha 3
Sistema possível e determinado
Solução única
D≠0
a≠0
Sistema possível e indeterminado
admite infinita soluções
D=0, Detxyz=0
alfa e beta=0
Sistema impossível
Não possui solução
D=0, Dxyz≠0
alfa=0, beta≠0
Sistema homogêneo
Termos independentes são nulos, nunca é impossível
Caso especial dos sistemas homogêneos
Proporcionalidade entre coeficientes mas improporcionalidade nos independentes
São sistemas impossíveis
Números complexos
números imaginários perpendiculares ao plano dos reais
Contém os reais
Forma algébrica dos números complexos
z=a+b.i
a e b são reais
a- Parte real
b-Parte imaginária
Número complexo qualquer
z=a+b.i
Número complexo imaginário puro
z=b.i
Número complexo complexo real
z=a
Número complexo conjugado
(z-)=a-b.i
propriedade: ao multiplicar um número complexo por seu conjugado resulta em a^2+b^2-Ou seja resultado real
Divisão de números complexos
Transformar denominador em real multiplicando pelo conjugado
i^2
i^2=1
sequência expoentes base i
i^0=1
i^1=i
i^2= -1
i^3=-i
resolução i^numeros grandes
resto do número dividido por 4 será o novo expoente
sequência expoentes base i
i^0=1
i^1=i
i^2= -1
i^3=-i
resolução i^numeros grandes
resto do número dividido por 4 será o novo expoente
Números complexos na forma trigonométrica
Plano de Argang Gauss em 4 afixos
z= |z|(cosO+i senO)
cis
Números complexos argumento
Ângulo da forma trigonométrica
Números complexos norma
a^2+b^2
operações com numeros complexos na forma trigonometrica
módulo resultante: acompanha a operação
argumento resultante: rebaixar a operação
exceção operações com numeros complexos na forma trigonometrica
argumento com radiciação: deve dividir 2pik por 2 tambem alem do angulo
grau de um polinômio
é igual ao maior expoente das incógnitas
polinômio: teorema das raizes complexas
se um número complexo é raiz de um polinômio, então seu conjugado também será
raizes aos pares
fatoração polinômio
P(x)=a1. (x-x1). (x-x2)…
tal que x1 e x2 são raizes
a1-termo que acompanha o maior expoente
polinômio identicamente nulo
todos os coeficientes numéricos são iguais a zero
identidade entre polinômios
mesmo grau
mesmos coeficientes
raizes notáveis
1: soma dos coeficientes numéricos seja nula
0: termo independente nulo
teorema das raizes racionais
1º passo: determinar divisores inteiros do termo independente
2º passo: determinar divisores naturais
3º passo: dividir elementos de p por q gerando possíveis raizes
termo geral PA
An= a1 + (n-1).r
soma na PA
Sn= (a1+an) n/2
termo geral PG
An = a1.q ^ (n-1)
an arranja um que suba n-1
soma da PG
Sn= a1 . (q^n -1)/ (q-1)
se não arranjo um que não te diminua, hum!
sobre q-1
fórmula montante juros simples
M= C(1+it)
fórmula montante juros composto
M= C.(1+i)^t
Relações de girard segundo grau
Análise combinatória Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal divide sempre pelo maior grau x1+x2= -b/a x1.x2= c/a
Relações de girard terceiro grau
Análise combinatória Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal Dividir sempre pelo maior grau x1+x2+x3= -b/a (x1x2).(x1x3).(x2x3)= c/a x1.x2.x3= -d/a
media aritmetica
x1+x2+x3+xn/n
media ponderada- multiplicar cada x pelo seu peso e dividir pela soma dos pesos
media harmonica
grandezas inversamente proporcionais (velocidade)
H= numero de elementos/ soma dos inverso dos elementos
media geometrica
G= raiz n da multiplicacao dos termos
teorema da desigualdades
se calcularmos as 3 medias de um mesmo conjunto a ordem sera: H < G < aritmetica
moda
elemento com maior incidencia
mediana
elemento central na ordem crescente
variancia
distancia a media
V= (x-x1)2+ (x-x2)2 + (x-xn)2/ n
desvio padrao
raiz da variancia
desvio medio
dm= [x-x1]-[x-xn]/ n
potência composta
sem parêntese
a^m^n
fazer primeiro m^n
