Mágnesség Flashcards
LORENTZ-ERŐ
Egy B mágneses térben v sebességgel mozgó q töltésre ható erő.
F = q(v x B), azaz az erő merőleges a töltés sebességére és vele és a töltéssel arányos.
Másképp: F = I(l x B)
MÁGNESES INDUKCIÓVEKTOR
- Biot-Savart-törvény?
- Áramjárta vezetékek kölcsönhatása?
A mágneses mezőt jellemző axiálvektor.
• Biot-Savart-törvény:
Bármilyen áramjárta vezető által keltett mágneses tér egy tetszőleges P pontban úgy adható meg, hogy a dr áramirányvektorokat és a B mágneses indukcióvektorokat összegezzük.
B = rotA = μ0I/(4π)∮ grad(1/|r–r’|) x dr’ = μ0*I/(4π) ∮ (dr’ x (r–r’))/|r–r’|^3 = B(r)
• F = NqvB = Nq/(As)vABs = jABl = I2Bl
F =(μ0/4π)(I1I2/l)*s, ahol s a vezetékek egy kis darabja. Ha az áramok egyirányba mutatnak, vonzó hatású, ha ellentétesbe, akkor taszító.
Magnetosztatika alapegyenletei?
Mágneses monopólus nincs, így:
∯B df = 0 —> divB = 0
Bármely zárt felületre, ami B bemegy, az ki is jön.
Ampére-féle gerjesztési törvény:
A mágneses térerősség tetszőleges zárt görbe menti integrálja egyenlő a görbe által határolt felületen átfolyó áramok előjeles algebrai összegével.
∮B ds = μ0I —> ∫∫ rotB df = μ0∫∫ j df —> rotB = μ0*j
VEKTORPOTENCIÁL
(Általánosságban: olyan vektormező, aminek a rotációja egy adott vektormező.)
Ha divB = 0, akkor B valaminek a rotációja: B = rotA
Az adott B-hez tartozó vektorpotenciál eltranszformálható: A’ = A + gradχ(x), azaz bármilyen gradienstér hozzáadható, hogy ugyanazt a mágneses teret írja le (mert rotgrad = 0). Erre a mértéktranszformációra az ad lehetőséget, hogy a B = rotA csak az A rotációját rögzíti és a mértéktranszformáció adta szabadság teszi lehetővé, hogy A-nak tetszés szerinti függvényalak legyen választható.
Coulomb-mérték: divA = 0 (ezt választjuk).
rotB = rotrotA = μ0j —> ΔA = –μ0j
A vektorpotenciál általános alakja: A(r) = μ0/4π ∫∫∫ j(r’)/|r – r’| d^3r
MÁGNESES DIPÓLMOMENTUM
Az áramerősség és az általa körbejárt felületvektor szorzata.
m = I*f
Mágneses indukcióvektor hosszú egyenes vezetékre?
Ha az áram az y tengelyre illeszkeő egyenesen folyik és l az x koordinátája a pontnak, ahol mérünk:
B(l) = –μ0*I/(2πl)
Mágneses indukció vektor hurokra? messze
• Mágneses dipól vektorpotenciálja?
Tetszőleges lokalizált árameloszlástól nagy távolságban a mágneses indukcióvektor egy mágneses dipólus tere:
B(r) = μ0/4π[3(mr)r – r^2m]/r^5
(Pontosan olyan alakú mint elektrosztatikus dipól elektromos tere.)
• A(r) = μ0/4π*(m x r)/|r|^3
Mágneses dipólra ható erő homogén térben?
• Homogén erőtérben dipólra ható forgatónyomaték?
A B indukcióvektor által leírt külső mágneses mezőbe helyezett lokalizált áramelolszlásra az Ampére-törvények értelmében erő és forgatónyomaték hat:
F = grad(m*B)
Ha B homogén, nem függ a helytől, így a gradiense, azaz az erő ebben az az esetben nulla.
• M = m x B
Mágneses indukcióvektor szolenoidban?
• A tekercs szélén?
Belül homogén a tér, így egy zárt hurkot véve:
B = μ0NI/L, ahol L a tekercs hossza és N a menetszáma.
• A végén szétszóródik, a széleken csak B/2 van, mert egy része már korábban elmegy.
Mágneses anyagok jellemzői?
- Hogy lehet őket elképzelni?
- Mágnesezettség?
- Ha veszünk egy köráramot, mennyi áram megy át a felületen?
- Mágneses térerősség?
- Magnetosztatika alapegyenlete?
• Kis köráramokkal.
• A V térfogatban lévő kis köráramok dipólnyomatékainak vektori összege: M = Σm/V
• ∮B dr = μ0(I(szabad) + N1N2If/F) = μ0(I(szabad) + MFl/F) = μ0(I(szabad) + ∮M dr)
Itt I(szabad) azok az áramok, amik pluszban átdöfik a felületet, amúgy az egész felületen N1N2 db kis köráram van. Az egyes kis köráramokhoz tartozó felület az f, az egész felület F. N1N2If = Σm = MFl. Általában: ∮B dr = μ0(I(szabad) + ∮M dr) —> ∮(B/μ0–M) dr = I(szabad). Jelen esetben ∮M dr = Ml.
• H = B/μ0 – M makroszkopikus mező (ami teljesen analóg az elektrosztatikus mezők D eltolási vektorával, velük kiátlagolt módon vehetjük figyelembe az atomi töltések és áramok ρ-hez és j-hez szolgáltatott járulékait).
• Az előző kettő összetéve = ∮H dr = I(szabad) —> rotH = j(szabad), divB = 0.
Gyengén mágneses anyagok?
- Mágneses szuszceptibilitás? Mágneses tér? Relatív permeabilitás?
- Paramágnesek?
- Diamágnesek? Abszolút diamágnes (Meissner-effektus)?
Csak akkor van M mágnesezettségük, ha van külső tér.
- M = χH, ahol χ a dimenziótlan mágneses szuszceptibilitás. B = μ0(H + M) = μ0(1+χ)H = μ0μ_rH = μ*H, ahol μ_r = 1+χ a relatív permeabilitás.
- Erősítik a külső mágneses teret: χ>0 —> μ_r>1 —> μ>μ0
- Gyengítik a külső mágneses teret: χ<0 —> μ_r<0 —> μ μ_r = 0 —> B = 0. Ez a Meissner-effektus: olyan erős lesz a mágnes mágnese tere, hogy az eredeti meg a keletkező kiütik egymást.
Erősen mágneses anyagok?
- B és H tér kapcsolata? Mágneses hiszterézis?
- A hiszterézishurok formája szerint?
- Miért alakul ki hiszterézis? Doménszerkezet?
- Hőmérsékletfüggés? Másodrendű fázisátalakulás?
Ferromágnesek: ezeket használják vasmagként, mivel μ_r»_space; 1.
- B és H tér kapcsolata itt már nemlineáris. A mágneses hiszterézis ferromágneses anyagoknál az anyagbeli mágneses mező függése a külső mágneses mezőtől és az előmágnesezettségtől.
- Ha keskeny, akkor lágy mágnes (pl. transzformátor), ha széles, akkor kemény mágnes (pl. állandó mágnes) az adott anyag.
- Azért, mert a mágneses dipólmomentumok szeretnem irányba állni, ez a domenszerkezet.
- Az utóbbi azt jelenti, hogy adott hőmérséklet után elvesztik a mágnesezettségüket a ferromágnesek és paramágnesek lesznek.
