Elektromágneses hullámok Flashcards
Honnan jön a matematikai leírás? Matematikai leírás?
- Diszperziós reláció?
- Síkhullámnál E és B ábrázolása?
A hullámegyenletet le lehet vezetni a Maxwell-egyenletek homogén verzióiból.
divD = 0, rotE = –dB/dt, divB = 0, rotH = dD/dt
εdivE = 0, rotE = –∂H/∂tμ, divH = 0, rotH = ε*dE/dt
Feltesszük, hogy ε,μ vákuumban konstansok, hogy lehessen osztani velük.
Így már van hullámmegoldás:
E = E0cos(ωt–kz), H = H0cos(ωt–kz) —> z irányba terjednek.
divE = 0, azért minden irányú deriváltnak nullának kell lennie:
∂E_z/∂z = E0zksin(ωt–kz), ahol a sin biztos nem nulla, így ki kell kötni, hogy E0z,H0z = 0. Ebből következik, hogy a hullám transzverzális.
Feltehető, hogy E-nek csak x komponense van, mert a z irányítottság ezt szabadon hagyja: E = (E0x,0,0)*cos(ωt–kz)
rotE = –μ∂H/∂t —> rotE = (0,∂E_x/∂z,0) = (0, E0ksin(ωt–kz),0) = –μ(–H0xωsin(ωt–kz),–H0yωsin(ωt–kz),0)
Hogy minden időpillanatban igaz legyen: H0x = 0
E és H mindig ugyanabban a fázisban vannak.
H = (0,H0,0)cos(ωt–kz)
Így leosztva a szinuszos cuccal: kE0 = μωH0
rotH = ε∂E/∂t —> ε(–E0ω.sin(ωt–kz),0,0) = (–H0ksin(ωt–kz),0,0)
Így itt is leosztva a szinuszossal: εωE0 = k*H0
• Megadja a ω-t a k függvényeként. A két kijött egyenletből: ω = 1/√(με) = ck, ahol c a fény vákuumbeli terjedési sebessége, ω = 2πf, k = 2*π/λ
Fénysebesség más közegekben?
c = 1/√(μ0ε0μ_rε_r) = c0/n, ahol n = √(μ_rε_r) a törésmutató
HULLÁMEGYENLET
- Megoldás 1D-ben?
- Megoldás 3D-ben?
- Gömbszimmetria és transzverzálisság?
rotrotE = –μ*d(rotH)/dt = grad(divE) – ΔE = –μ*ε*d/dt(dE/dt) grad(divE) = 0 —> Laplace-egyenlet: ΔE = 1/c^2*(∂^2)E/∂t^2
• Skalár: Φ(z,t) —> Φ = f(z +/– ct), ha –, jobbra terjed, ha +, balra terjed (itt nincs diszperzió)
Általános megoldás: Φ(z,t) = f(z+ct) + g(z–ct), mivel a hullámegyenlet lineáris, ezért a megoldások összege is megoldás.
Vektor: E=(f(z–ct),0,0)
rotE = –μ∂H/∂t —> (0,f’(z–ct),0) = – μ∂H/∂t —> H = (0,√(ε/μ)f(z–ct),0)
• Gömbhullám megoldás pontszerű forrás esetén:
Skalár megoldás nem jó transzverzális hullámokra.
Φ(r,t) = Φ(r,t) = Aexp[i(ωt–kr)]/r
• Az EM-ok transzverzálisak, ezért nincs rájuk gömbszimmetrikus megoldás.
ELEKTROMOS DIPÓLSUGÁRZÁS
Ilyen egy antenna tere. p(t) = p0*cos(ωt)
insert ÁBRA
Ha a dipól belül függőlegesen van, körülötte az E tér lentről felfele az érintő fele mutata, H pedig azokra merőlehesen kifele a “szélességi körök” mentén.
MÁGNESES DIPÓLSUGÁRZÁS
Belül egy tekercs van, a H és E iránya megfordul az elektromos dipólsugárzáshoz képest. m(t) = m0*cos(ωt)
insert ÁBRA
HERTZ KÍSÉRLET
Kell egy szikragenerátor: egyenáramra van kötve, van benne kettő tekercs, amin úgy folyik az áram, hogy előtte át kell mennie egy kis mágneses megszakító kapcsolón, ami lyukakat tesz az áramba. A megszakítások miatt a tekercsen nem lesz állandó az elektromos mező, ezért indukálódik benne feszültség, ami a gép kimeneteire van véve – ez szikrázni fog. Ha fénycső van a szikrák mellé téve, a cső világítani fog. Az EM hullámok létezését igazolta ezzel.
RÁDIÓHULLÁMOK
• Antennák?
30kHz – 1 GHz, 10 km – 0,3 m
— hosszúhullám: 10 km – 1 km, nagy energiák kellenek, messzire üzenetküldés
— középhullám: 1 km – 100 m, régen kereskedelmi rádiózás
— rövidhullám: 100 m – 10 m, visszaverődnek az ionoszféráról
— ultrarövid hullám: 10 m – 1 m, mai rádióadások
• Az első kettőnél az antennának összemérhetőnek kell kéne lennie a hullámhosszal. Antennáknál általában egy vevőhöz, adóhoz több is tartozik, hogy javítsa a jelet, vagy hogy több irányból lehessen jelet venni. Két fő típusa az elektromos, illetve mágneses térre érzékeny antenna. Fajtái: dipólantenna, tekercsantenna, parabolaantenna, Yagi-antenna.
Rádió összetétele, működése?
Egy rezgőkörből és egy hangszóróból áll, dipólantenna(?). A jelek visszaverődnek az ionoszféráról. ábra
MIKROHULLÁMOK
1 GHz – 300 GHz, 0,3 m – 0,1 m
— radar: 9 GHz
— mikró: 2,5 GHz
— mobiltelefon: 1,8 GHz (telefonálás), 2,6 GHz (mobilnet)
LÁTHATÓ FÉNY
3,710^14 – 8,110^14 (400 nm – 700 nm)
RÖNTGENSUGÁRZÁS, GAMMASUGÁRZÁS
8,110^15 – 510^19, 1,110^19 – 610^20
Röngten: elektrofelhőn belülről
Gamma: atommagátalakulások során
