Fizikai optika Flashcards
FRESNEL-FORMULÁK
- Reflexiós amplitúdó?
- Reflexiós együttható?
- TE-módus? Azonos közeg? Teljes visszaverődés? Merőleges beesés?
- TM-módus? Azonos közeg? Teljes visszaverődés? Merőleges beesés?
Fénytöréskor, ha a fény közeghatához érkezik, lesz egy része, ami visszaverődik (E_r), meg egy része, ami transzmittálódik (E_t). A formulák megadják, hogy az eredeti fény hogyan függ az eredeti E0-tól.
• A tényező, ami kifejezi a kapcsolatot E0 és E_r között: E_r = r(n1,n2,α,β)E0. Függ a polarizációtól is.
• t = 1+r
• ÁBRA E merőleges a törési síkra (H meg a fénysugárra merőlegesen lefele mutat, azaz a tangenciális komponense mindegyiknek megegyezik a törés előtt és után, tehát csak ez a komponens megy át).
r = –sin(α1–α2)/sin(α1+α2)
t = sin(2α1)/sin(α1+α2)
Azonos közeg: α1=α2 —> r = 0, t = 1
Teljes visszaverődés: α2 = π/2 —> r = 1
Merőleges beesés: r = (n1–n2)/(n1+n2), t = 2n1/(n1+n2)
• ÁBRA A polarizáció párhuzamos a törési síkra.
r = –tg(α1–α2)/tg(α1+α2)
t = sin(α1)/[sin(α1+α2)cos(α1+α2)
Azonos közeg: r = 0
Teljes visszaverődés: r = 1
Merőleges beesés: ld. előbb.
BREWSTER-SZÖG
• Létrejötte?
TM-módus esetén az a beesési szög, ahol a transzmittálódó és reflektált sugarak 90 fokot zárnak be egymással (azaz α1+α2 = 90 fok). Ilyenkor r —> 0, nincs visszavert sugár.
• A közeg valami dielektrikum és a dipólmomentumok éppen úgy sugároznak, hogy a járulékaik kioltják a reflektálódó fényt. Így általános, nem polarizált fény Brewster-szög esetén csak TM-módus lehet.
KETTŐSTÖRÉS
- Egytengelyű kettőstörés?
- Kéttengelyű kettőstörés?
- Kettőstörő anyag megvilágítása?
Ilyen anyagokban a hullám amplitúdója nem változik, az anyag a hullám fáziskésésére hat, és D = ε_rε0E, ahol ε_r egy mátrix, azaz különböző irányokban más a dielektromos állandó.
- ε_r = (ε1 0 0, 0 ε2 0, 0 0 ε2)
- ε_r = (ε1 0 0, 0 ε2 0, 0 0 ε3)
- Kétszeres degeneráció: ÁBRA: ordinárius, extraordinárius sugarak az eredménye, hogy két különböző polarizáció más sebességű lesz (ilyenek pl. a 3D-szemüvegek. Nem követi a Snellius-Descartes törvényt.
LINEÁRIS POLARIZÁCIÓ
Ha valamilyen irányba polároznak egy EM hullámot, akkor azok az adott irány mentén fognak oszcillálni, csak az olyan irányú komponensek mennek át. A hullámok fázisban vannak összeadva.
E = (E0cos(kz–ωt),0,0) —> általánosan: E = (E0xcos(kz–ωt), E0y*cos(kz–ωt), 0)
CIRKULÁRIS POLARIZÁCIÓ
• Elliptikus polarizáció?
A hullámok nem fázisban vannak összeadva.
E = (E0xcos(kz–ωt), +/–E0ysin(kz–ωt),0)
Az előjeltől függően lesz bal vagy jobb menetesen cirkuláris a hullám. Gyakorlatilag két lineárisan polározott fény π/2 fázistolással való összeadása.
• Az általános eset, a fázistolás nem feltetlenül 90 fok.
POLÁRSZŰRŐ
• λ/2-es, λ/4-es lemezek?
Az elektromos térnek csak adott komponensét engedi át.
• Lineárisan polározott fény síkjának forgatása, lineárisan polározottból cirkuláris lesz.
INTERFERENCIA
- Intenzitás?
- Kioltás?
- Erősítés?
Azonos frekvenciájú rezgések összetétele: a Maxwell-egyenletek linearitása miatt összeadódnak.
A1cos(ωt+φ1) + A2cos(ωt+φ2) = A’cos(ωt+φ’)
A1exp(iφ1) = A2exp(iφ2) = A’exp(i*φ’)
- I = A’^2 (=zz_konj.) = [A1exp(iφ1)–A2exp(iφ2)][A1exp(iφ1)+A2exp(iφ2)] = I1+I2+2√(I1I2)cos(φ2–φ1)/2
- φ2–φ1 = π + 2πN —> I = I1+I2–2√(I1*I2) —> I1 = I2 —> I = 0
- φ2 – φ1 = 2πN —> I = I1+I2+2√(I1I2) —> I1 = I2 —> I = 4I1
INTERFEROMÉTER
• Lloyd-tükör?
Az interferometria a nagy pontosságú távolságmérés jól kidolgozott módszere.
• ábra A fény nagy beesési szögben esik tükröző felületre, és az ernyőn a forrásból közvetlenül eljutó és a síkfelületről visszavert hullám találkozik, így az egyik forrás az eredeti fényforrás, a másik a virtuális tükörképe. Így alakul ki csíkrendszer interferenciaképként. A források között π fázisugrás van tho.
HUYGENS-FRESNEL-ELV
Kis résnél olyan, mintha a rés (a hullámtér minden pontja) gömbhullám forrása lenne. (Másképp: a résen a fény úgy megy keresztül, mintha ott lenne a fényforrás.) Ha a rés mérete összmérhető a fény hullámhosszával, az ernyőn diffrakciós kép jelenik meg.
DIFFRAKCIÓ
- Kétrés diffrakció? Kioltás? Erősítés?
- Kör alakú apertúra?
• ÁBRA A fáziskülönbség: Δφ = kasinθ
I(θ) = I(rés1)+I(rés1)+2I(rés1)cos(Δφ) = 2I(rés1)(1+cos(Δφ))
Tehát itt is oszcillál az intenzitás, az ernyő ezért csíkok jelennek meg, mivel a fázistolással kell összeadni a fényeket.
Kioltás: Δφ = π+2Nπ = (2π/λ)asinθ —> sinθ = (λ/a)(1/2+N)
Erősítés: Δφ = 2πN = (2π/λ)asinθ —> sinθ = (λ/a)N
• Az intenzitáseloszlás egyenletes: kifelé csökken gráf. Az interferenciakép: középen nagy folt, az Airy-korong. A nulla intenzitású hely szögével szokás jellemezni: Θ = 21,22λ/D, ahol D a kör átmérője.
FELBONTÓKÉPESSÉG
- Rayleigh-kritérium?
- Szem?
Annak a távolságnak a reciproka, amelyre az Airy-korongok még megkülönböztethetők. ÁBRÁK
- Θ > Θ(min): külön látszanak
- Θ < Θ(min): egybecsúsznak.
- A retinán is pl. Airy-korongok jönnek létre és az agy kiszűri a legnagyobb intenzitást. Ha két intenzitási kép túl közel kerül egymáshoz, akkor a két objektum nem lesz megkülönböztethető.
