Elektromágneses tér, mint anyag

Question 1

Elektrosztatikus tér energiasűrűsége?

Answer 1

A tér egy tetszőleges pontja körül a ΔV térfogatban:
dW = 1/2EDΔV = ε0AdEdE —> Energia = 1/2ε0E^2V
Energiasűrűség: Energia/V = 1/2ε0E^2

Question 2

Mágneses tér energiája?

• Mágneses tér energiasűrűsége?
• Elektromos tér energiájának kontinuitási egyenlete?

Answer 2

A teljesítmény: P = UI, térfogategységre: P = jE
Az erő: F = eE + e(v x B) —> f = ρ*E + j x B

rotH = j + ∂D/∂t = j + ε∂E/∂t
—> –jE = –E(rotH) – ε∂E/∂t = –ErotH + εE*∂E/∂t

div(E x H) = HrotE – ErotH
—> –jE = div(E x H) – HrotE + ∂(1/2εE^2)/∂t = div(E x H) + ∂/∂t (1/2εE^2 + 1/2μH^2)

• w = 1/2εE^2 + 1/2μH^2
• –j*E = ∂w/∂t + divS

Question 3

POYNTING-VEKTOR

• Pl. ellenálló vezetőn?
• EM-oknál?

Answer 3

A mező energiaáram-sűrűsége/teljesítménysűrűsége, azaz az egységnyi felületen áthaladó energia.
S = E x H, [S] = W/m^2

• Hő termelődik rajta, azaz elektromos energiát nyel el az elektromos tértől, ezért a Poynting-vektor a vezeték felé mutat befele. ÁBRA
• S = E x H = E0H0[cos(kz–ωt)]^2 —> S(avg) = 1/2√(ε0/μ0)E0^2 —> intenzitás ~ amplitúdó^2

Question 4

Impulzus?

• Nyomás?

Answer 4

Impulzusmegmaradás: ∂g/∂t + divσ = f, ahol g az impulzussűrűség, σ a Maxwell-féle feszültségtenzor (impulzusáram-sűrűség), f az erősűrűség.

f = ρE + j x B, ρ = divD, j = rotH – ∂D/∂t
—> g = D x B = ε0μ0(E x H) = 1/c^2S (vákuumban)

• p = g*c = S/c —> EM elnyelődik: p = S/c, EM visszaverődik: p = 2S/c

Question 5

Impulzusmomentum?

Answer 5

∂g/∂t + divσ = f —> ∂(r x g)/∂t + r x (divσ) = r x f
Hengerkondenzátorral: ÁBRA a B tér és az E tér kikapcsolásakor forogni kezd a külső henger, így annak kesz impulzusmomentuma.