Indukció Flashcards
ELTOLÁSI ÁRAM
• Mit jelent a jelenléte?
A magnetosztatikából: ∮ H dr = I —> rotH = j —> div(j) = 0. Ha valahol felgyűlnek a töltések, ez nem lesz igaz a kontinuitási egyenlet miatt (div(j) = –∂ρ/∂t ≠ 0), azaz időfüggő mezőkre, vagyis nem stacionárius áramokra inkonzisztens az eredeti “Maxwell-egyenletrendszer”.
Az érvényességhez kell egy új j vektor, ami stacionárius esetben megegyezik az eredeti j-vel, de a divergenciája div(rotH) = 0 miatt meg mindig nulla:
divD = ρ —> div(∂D/∂t) = ∂ρ/∂t —> div(j) = –∂ρ/∂t = div(∂D/∂t) —> div(j + ∂D/∂t) = 0 —> rotH = j + ∂D/∂t
Tehát így már konzisztens a kontinuitási egyenlettel.
Integrális alakban: ∮H dr = I + d/dt∫D df, ahol d/dt∫ D df az eltolási áram.
• Jelenléte azt eredményezi, hogy a változó elektromos tér mágneses teret kelt áram hiányában is, hiszen amennyiben I = 0 (j = 0): rotH = ∂D/∂t. Ez teljesen analóg a rotE = –∂B/∂t összefüggéssel – az előjel különbség azt jelzi, hogy nem növekedhet mindkét tér (D és B) korlátlanul spontán módon, mert az ellentmondana az EMT-nek.
MAXWELL-EGYENLETEK
• Jelentéseik a terek létrejöttével kapcsolatban?
• Anyagegyenletek?
• Erőtörvény?
• Határfeltételek a differenciális és integrálalakok közti ekvivalenciához?
A klasszikus elektromágnesség összes jelenségének alapjai.
Integrál- —> differenciális alakok:
1. ∯ D df = Q —> div(D) = ρ
2. ∮ E dr + d/dt ∫B df = 0 —> rotE + ∂B/∂t = 0
3. ∯ B df = 0 —> div(B) = 0
4. ∮ H dr = I + d/dt ∫∫D df —> rot(H) = j + ∂D/∂t
• Elektromos tér forrásai: elektromos töltések (1.), időben változó mágneses tér (2.)
Mágneses tér forrásai: mozgó elektromos töltések (3.), időben változó elektromos terek (4.)
• D = εE, B = μH
• F = Q*(E + v x B)
• Közeghatáron E, D, B és H vektoroknak szakadása van, ezért:
B_1n = B_2n, D_1n = D_2n, E_1t = E_2t, H_1t = H_2t
INDUKÁLT ÁRAM
• Faraday-féle indukciós törvény? Más alakban?
• Hogy indukálódhat tehát feszültség? Ellenállásfüggés?
• Lenz-törvény?
Állandó mágneses tér nem hoz létre áramot, de a változó mágneses tér áramot kelt.
• A zárt vezetőben indukált feszültség arányos a vezető által körülvett felületen átmenő indukciófluxus időegységre eső megváltozásával.
U_ind = –dΦ_B/dt, tehát az indukálódott feszültség mindig a mágneses fluxusból származik.
Másképp: ∮E dr = –d/dt ∫∫B df —> ∮E dr = –∫∫ ∂B/∂t df —> (Stokes-tétel) rotE = –∂B/∂t (a felületi integrál bármilyen zsákfelületre vehető), azaz időben változó mágneses tér erővonalait zárt elektromos erővonalak veszik gyűrűszerűen körül.
• Kétféleképpen: B mágneses tér vagy a vezetőhurok által körbevett felület változásával. Az indukált feszültség független a vezető ellenállásától: fluxusváltozás esetén vezető drót nélkül bármilyen szigetelőben vagy vákuumban is elektromos tér keletkezik.
• Az indukált feszültség mindig olyan irányú áramot kelt, hogy annak mágneses tere akadályozza a mágneses fluxusban fellépő változást. Ez az energiamegmaradást követi, hiszen ha azonos irányú lenne az áram, a fluxus növekedésével végtelen nagy áram keletkezne és a semmiből lehetne mechanikai energiát is termelni, ami meg nem oké.
ÖNINDUKCIÓ
• Öndindukciós együttható?
• Légmagos/zárt vasmagos szolenoid?
Ha az áram változik, változik a fluxus is, tehát valamilyen indukált feszültség alakul ki.
U_ind = L*dI/dt
• A tekercs méretétől, illetve a méret változása esetén a H mágneses tértől függő arányossági tényező.
• Légmagos tekercs: U_ind = μ0(N^2r^2π/l)dI/dt, ahol L = μ0(N^2r^2π/l)
Vasmagos tekercs: U_ind = (μN^2q/l)dI/dt, ahol L = μN^2q/l
Bekapcsolási jelenség?
Nagy induktivítású rezgőkörben az áram az áramforrás bekapcsolás után csak lassan éri el a stacionárius értéket, kikapcsolás után pedig lassan csökken zérusra (ha az áramkör zárva marad). A tekercs induktivitása egyfajta tehetetlenségként viselkedik, így pont ahogy forgómozgásnál a test tömege miatt nem kezd egyből teljes sebességgel forogni, meg a forgást előidéző hatás megszűnésekor nem áll le egyből, így az áram sem folyik egyből a maximumán, és kikapcsoláskor nem tűnik el egyből.
KÖLCSÖNÖS INDUKCIÓ
• Kölcsönös induktivitás?
Az a jelenség, ahol az egyik vezetőhurokban folyó áram változásakor a másik hurokban feszültség indukálódik (és fordítva is).
• A kettő tekercs esetében megegyezik, és azt az értéket jelöli, amekkora áram indukálódik egységnyi idő alatt a mágneses tér hatására indukálódott feszültség következtében a másik tekercsben.
L_21 = L_12 = M
Minél nagyobb az M érték, annál szorosabb a csatolás.
Tekercs energiája?
• Energiasűsrűség?
Az a munka, amit ahhoz végeznünk kell, hogy az áramerősség a tekercsen 0-ról I-re növekedjen.
E = ∫ P dt = ∫ U_indI(t) dt = ∫ LdI(t)/dtI(t) dt = ∫(0—>I) LIdI = 1/2L*I^2
• E = 1/2LI^2 = 1/2(N^2μq/l)I^2 = 1/2(μNL/l)^21/μql = 1/2μB^2lq = 1/2μB^2V —> w_B = 1/2μB^2 =1/2HB = 1/2μH
TRANSZFORMÁTOR
• Összetétel?
• Kölcsönös indukciós együttható?
• Feszültségek aránya?
Tekercseket szoros csatolásban összekapcsolnak, M értéke nagyobb lesz. Nem működik egyenárammal.
• Primer tekercs: I1,U1, az a tekercs, amibe feszültséget küldtünk be.
Szekunder tekercs: I2, U2, az a tekercs, amelyikről levesszük a transzformált feszültséget (terheletlen esetben: I2 = 0)
• L1 = N1^2A, L2 = N2^2A, M = N1N2A —> M = √(L1L2)
• U2/U1 = (L21dI1/dt)/(L1*dI1/dt) = L21/L1 = N2/N1, ha ez az arány > 1, felfelé transzformálás, ha < 1, lefelé transzformálás volt.
