Lezione 4-5:Statistica Bivariata (Analisi Di Correlazione E Regressione)

Question 1

Qual è lo scopo della statistica bivariata?

Answer 1

Studia se esiste una correlazione tra 2 variabili:
-2 variabili quantitative
-2 variabili qualitative
-1 variabile quantitativa e 1 qualitativa

Question 2

Dipendenza e causalità sono la stessa cosa?

Answer 2

No
-DIPENDENZA—-> studia se c’è una associazione tra x e y
-CAUSALITÀ—->studia se c’è un rapporto causa-effetto tra le variabili
Il fatto che ci sia dipendenza non vuol dire che ci sia causalità, infatti potrebbe esistere una terza variabile Z da cui dipendono X e Y e che le mette in correlazione tra loro

Question 3

Qual è la differenza tra correlazione e regressione?

Answer 3

-CORRELAZIONE—->studia se esiste una relazione tra le 2 variabili, quindi se la relazione è lineare o no(COME VARIA X AL VARIARE DI Y, OVICEVERSA?)—-> studio della co-variazione RELAZIONE SIMMETRICA

-REGRESSIONE—-> studia la forma della relazione (subentra il concetto di variabili dipendente o indipendente) (es. i valori di y dipendono da x?) RELAZIONE ASIMMETRICA

QUINDI SI VA A VALUTARE PRIMA LA CORRELAZIONE E POI LA REGRESSIONE!

Question 4

Come si chiama l’analisi di 2 variabili quantitative?

Answer 4

Analisi della correlazione e della regressione

Question 5

Dimmi 4 modi per valutare la relazione tra 2 variabili quantitative

Answer 5

Question 6

Dimmi 4 cose sul digramma a dispersione

Answer 6

-è anche detto scatterplot
-è la rappresentazione grafica dell’andamento congiunto delle due variabili quantitative.
-Gli assi cartesiani del diagramma a dispersione
rappresentano i valori delle variabili
-L’insieme dei punti nel diagramma a
dispersione si chiama nuvola di punti.

Question 7

Come si interpretano i dati dello scatterplot?

Answer 7

Question 8

Dimmi 3 cose che si possono dedurre dall’osservazione della nuvola di punti dello scatterplot

Answer 8

• forma ( lineare o non lineare)
  -forza
  -direzione (diretta o inversa)
  Della relazione tra le variabili quantitative

Question 9

Com’è la relazione tra queste variabili?

Answer 9

Question 10

Come sono la forza e la direzione di queste due variabili?

Answer 10

Question 11

Quali informazione dà lo studio della covarianza?

Answer 11

Studia il segno/direzione della relazione (ossia se è diretta o inversa)

Question 12

Dimmi 3 cose sulla covarianza

Answer 12

-indica come varia X al variare di Y e viceversa (ossia se esiste una relazione lineare diretta o lineare inversa tra le variabili)
-È un indicatore sintetico sulla variazione
contemporanea dei valori di due variabili quantitative
-si calcola come:

Indica come le variabili si discostano dai loro valori medi (ossia dalla loro media)

Question 13

Che vuol dire se
Sxy>0
Sxy<0
Sxy=0

Answer 13

Question 14

Qual è il limite della covarianza?

Answer 14

-non dà risultati standardizzati (ossia dà risultati legati alle loro unità di misura)

Question 15

Cos a indica il coefficiente di correlazione di Pearson?

Answer 15

-il segno/ direzione della relazione
-la forza della relazione

Question 16

Dimmi 4 cose sul coefficiente di correlazione di Pearson

Answer 16

-è un indice standardizzato (senza unità di misura)
-varia tra -1 e 1
-è influenzato dagli outliers e dal range delle variabili
- si calcola come

Question 17

Che vuol dire se

Answer 17

-ρX,Y = 1 = correlazione lineare DIRETTA perfetta
-ρ X,Y = -1 = correlazione lineare INVERSA perfetta

Question 18

Quali sono i due obiettivi della regressione lineare?

Answer 18

-scopo esplicativo—-> descrivere la relazione tra x e y
-scopo predittivo—< stimare il valore di Y in base a quello di X

Question 19

Da cosa è rappresentata la relazione delle due variabili nello studio della regressione lineare?

Answer 19

Da una retta (è una stima approssimativa della relazione)

Question 20

Qual è l’obiettivo della retta dei minimi quadrati?

Answer 20

Trovare la retta migliore di tutte (ossia quella che minimizza l’errore)

Infatti la retta dei minimi quadrati è quella che minimizza l’errore

Question 21

Cosa vuol dire se
-a (cappuccio)> 0
-a (cappuccio)< 0

Answer 21

Question 22

Cosa misura a (cappuccio)?

Answer 22

La forza dell’impatto
(Infatti:

Question 23

Come faccio a fare una previsione rispetto ad un valore Xi?

Answer 23

Infatti la retta di regressione prevede il valore medio di Y sulla base del valore di Xi

Question 24

Cosa indica la bontà di adattamento?

Answer 24

Indica quanto sia veritiera la previsione lineare della retta dei minimi quadrati

Question 25

Cosa fa b (cappuccio?

Answer 25

Question 26

Cosa sono SST, SSR,SSE e quali sono le loro formule?

Answer 26

SST—->somma totale dei quadrati
SSR—->somma dei quadrati spiegata con la regressione (ciò che catturo con la previsione della retta di regressione lineare)
SSE—> somma dei quadrati non spiegata (ossia ciò che perdo con la previsione della retta di regressione)

Question 27

Cosa vuol dire se
-SST=SSR
-SST è simile a SSR
-SST è simile ad SSE

Answer 27

Question 28

Cosa misura l’indice di adattamento?

Answer 28

-misura quanta parte della variabilità totale di Y si riesce a spiegare attraverso la retta dei minimi quadrati (o retta di regressione)

Question 29

Cosa vuol dire se
-R^2 tende a 0
-R^2 tende a 1

Answer 29

R2 → 1 indica che la quota di variabilità spiegata dalla retta si avvicina molto alla variabilità totale, quindi siamo in presenza di ottima bontà di adattamento lineare (SST è simile a SSR)
R2 → 0 indica che la retta spiega una quota piccola
della variabilità totale (quindi SST è simile ad SSE)

Question 30

Qual è la relazione tra l’indice di adattamento e il coefficiente di correlazione di pearson?

Answer 30

Question 31

Come varia R^2?

Answer 31

Question 32

Qual è la differenza tra coefficiente di adattamento e coefficiente di correlazione?

Answer 32

Coefficiente di correlazione di pearson—->pxy
Coefficiente di adattamento—-> o indice di regressione (R^2)