Lezione 3: Statistica Univariata

Question 1

Quali sono i 3 tipi di indicatori per descrivere una variabile e quali sono le loro funzioni?

Answer 1

-indicatori di centralità/tendenza centrale—-> danno informazioni sul centro di un numero di informazioni
-indicatori di variabilità—-> danno informazioni sulla dispersione/variabilità dei valori
-indicatori di standardizzazione——> non hanno unità di misura e si usano per i confronti

Question 2

Dimmi gli indicatori di centralità e a quale tipo di variabile si riferiscono

Answer 2

-Media—->solo per variabili quantitative
-moda—->per tutte le variabili
-mediana—-> per tutte le variabili quantitative+ variabili categoriali ordinali
-quartili

Question 3

Dimmi gli indicatori di variabilità e a quale tipo di variabile si riferiscono

Answer 3

-campo di variazione/range
-differenza interquartile (IQR)
-varianza—-> solo variabili quantitative (come la media)
-deviazione standard—-> solo variabili quantitative (come la media)
-coefficiente di variazione

Question 4

dimmi gli indicatori standardizzati e a quante variabili si riferiscono

Answer 4

-IQR/RANGE—-> 1 variabile alla volta
-Z-score—-> 1 variabile alla volta
-coefficiente di variazione—->è un indice quindi si riferisce ad un set di variabili

Question 5

Quali sono gli indicatori influenzati dagli outliers?

Answer 5

Media
Range
Varianza
Deviazione standard

Question 6

Dimmi le 2 proprietà della media

Answer 6

-La somma degli scarti dalla media è zero
-operatore lineare

Question 7

Fammi la dimostrazione della media come operatore lineare

Answer 7

Question 8

Cos’è la mediana

Answer 8

-è la valore centrale in una lista ordinata di valori
ATTENZIONE—->posizione centrale è diversa dal valore della media

Question 9

Dimmi 3 cose sulla moda?

Answer 9

-È il valore più frequente
-può non esserci se i valori hanno tutti la stessa frequenza
-ce ne può essere più di una (se più di un valore ha la frequenza massima)

Question 10

Cosa significa se la distribuzione è
-simmetrica
-coda a dx
-coda a sx

Answer 10

-simmetrica—->media=mediana
-coda a dx—->media>mediana
-coda a sx—->media <mediana

Question 11

Cosa fanno i quartili e come si calcolano

Answer 11

-dividono la sequenza ordinata dei dati in 4 segmenti contenenti lo stesso neutro di valori

Question 12

La posizione centrale e il valore della mediana sono la stessa cosa?

Answer 12

No!

Question 13

Dimmi 3 cose sul campo di variazione

Answer 13

-è un indicatore di variabilità
-È anche detto range
-si calcola come R=Xmax-Xmin

Question 14

Dimmi 3 cose sulla differenza interquartile

Answer 14

-è un indicatore di variabilità
-considera l’intervallo che contiene il 50% dei dati centrali (=ampiezza scatola boxplot)
- si calcola come IQR=Q3-Q1

Question 15

Dimmi 4 cose su IQR/RANGE (%)

Answer 15

-è un indicatore standardizzato (lo uso per i confronti)
-si riferisce ad una variabile alla volta
-più si avvicina a 1,maggiore è la dispersione
-si calcola come

Question 16

Dimmi 4 cose sulla varianza

Answer 16

-è la media degli scarti al quadrato
-indica quanto un valore si discosta dalla media (ossia la dispersione del campione dalla media)
-è sensibile agli outliers

Question 17

Dimmi le due proprietà della varianza

Answer 17

-la varianza di una costante è zero (una costante non può variare)
-operatore quadratico

Question 18

Fammi la dimostrazione della varianza come operatore quadratico

Answer 18

Question 19

Dimmi 4 cose sulla deviazione standard

Answer 19

-mostra la variabilità rispetto alla media
-è anche detto scarto quadratico medio
-è sensibile agli outliers
-si calcola come:

Question 20

Disegna il grafico se la deviazione standard è
-piccola
-grande

Answer 20

I

Question 21

Dimmi 4 cose sul coefficiente di variazione

Answer 21

-è un indicatore di variabilità standardizzato
-indica la variabilità relativa rispetto alla media
-è un indicatore (per questo viene usato per confrontare tra loro delle variabili con unità di misura diverse o con diverso ordine di grandezza
-si calcola come

Question 22

Che cos’è la standardizzazione?

Answer 22

È una trasformazione lineare che traduce una variabile aleatoria distribuita secondo una media e una varianza, ad una variabile aleatoria con distribuzioni standard (ossia una variabile standardizzata con media=0 e varianza=1)

Question 23

Dimmi 2 motivi per cui serve la standardizzazione

Answer 23

-per avere un’idea della posizione che un soggetto occupa in un gruppo
-per confrontare diverse caratteristiche di un solo oggetto

Question 24

Quanto valgono la media e la varianza dello z-score?

Answer 24

Media=0 e varianza=1

Question 25

Cos’è lo Z-score?

Answer 25

-è il numero di deviazioni standard di cui un dato vale è sopra o sotto la media
-si calcola come

Question 26

Fammi la dimostrazione per calcolare la media e la varianza dello Z-score

Answer 26

Question 27

Cosa significa che l’IQR/RanGE è vicino a 1

Answer 27

Più si avvicina a 1, maggiore è la dispersione