Kapitel 6: Technologie

Question 1

Ein Unternehmen

Answer 1

• ist eine Organisation, die in einem Produktionsprozess Inputs (Produktionsfaktoren) in Outputs umwandelt.
• maximiert den Gewinn, gegeben (die Preise und) die technologischen Beschränkungen.
• Typische Inputs sind Arbeit, Land, Rohstoffe, Kapital (z.B. Gebäude, Maschinen).
• Outputs können sowohl Dienstleistungen (z.B. Haarschnitt, Beratung, Vermittlung) als auch physische Produkte (z.B. Autos, Bekleidung, Möbel, technische Geräte) sein.

Question 2

Eine (Produktions-)Technologie

Answer 2

-beschreibt, welche Kombinationen von Inputs und Outputs realisierbar sind.

Question 3

Ein Inputbündel

Answer 3

ist ein Vektor mit Inputmengen: (x1,x2,…, xn)

• y gibt die Outputmenge an.

Question 4

Produktionsfunktion

Answer 4

y = f(x1,…,xn)

-Dabei gibt die Produktionsfunktion f die maximal mögliche Outputmenge y an, die sich mit dem Inputbündel x erzielen lässt

y y-achse und Input x- achse

Question 5

Ein Produktionsplan (x1,x2,…, xn;y) ist realisierbar, falls

Answer 5

y ≤ f(x1,…,xn)

Question 6

Technologie - Grenzprodukt

Answer 6

• Das Grenzprodukt gibt an, wie sich die Outputmenge verändert, wenn man die Menge eines Inputfaktors marginal verändert, wobei alle anderen Inputmengen konstant gehalten werden.
MPi = ∂y/ ∂xi

Question 7

Ein Unternehmen hat zwei Inputs:

Answer 7

– Arbeit (L)

– Kapital (K)

Question 8

Isoquanten

Answer 8

stellen die Menge aller möglichen Inputkombinationen dar, mit denen die gleiche Menge an Output hergestellt werden kann.

• Bei jedem Niveau von K(L) steigt die Produktion, wenn L(K) erhöht wird.
• Mit verschiedenen Kombinationen von Inputs wird der gleiche Output produziert.

Question 9

Cobb-Douglas Produktionsfunktion

Answer 9

y = A·x1^a1 ·x2^a2 ·…·xn^an

• Beachte: Produktionsfunktionen beschreiben reale Produktionsprozesse und lassen sich nicht transformieren.

Alle Isoquanten sind zu den Achsen asymptotisch verlaufende Hyperbeln

Question 10

Die Produktionsfunktion einer Technologie mit konstanten Proportionen

Answer 10

y = min{a1 ·x1,a2 ·x2,…,an ·xn} sieht aus wie bei Komplementen

Question 11

Produktionsfunktion für perfekte Substitute hat die Form

Answer 11

y = a1 ·x1 + a2 ·x2 + … + an ·xn

alle Isoquanten sind linear und parallel

Question 12

Technische Rate der Substitution

Answer 12

Die Steigung der Isoquante ist die technische Rate der Substitution (TRS).

Die Steigung gibt an, um wie viel die Menge von Input 2 verringert werden kann, wenn bei marginal steigender Menge von Input 1, der Output konstant gehalten werden soll.

• Das Grenzprodukt des Faktors i ist die Veränderung der Outputmenge, wenn wir die Menge des Faktors i marginal verändern, wobei alle anderen Inputmengen konstant gehalten werden: MPi = ∂y/ ∂xi

• Bei zwei Inputs gilt der Zusammenhang:
TRS =dx2 /dx1= −MP1/ MP2

Bsp:y = f(x1,x2) = x1^a*x2^b

TRS=−ax2/ bx1

Question 13

‚Normale ‘ Eigenschaften der Technologie

Monotonie

Answer 13

• Monotonie: Mehr Input ergibt mehr Output (MPi > 0).

Question 14

‚Normale ‘ Eigenschaften der Technologie

Gesetz vom „abnehmenden Grenzprodukt“

Answer 14

• Das Grenzprodukt des Faktors i nimmt ab, je mehr von diesem Faktor eingesetzt wird (bei Konstanz aller anderen Inputs):
∂MPi/ ∂xi=∂/∂xi*(∂y/ ∂xi)= ∂y^2/ ∂xi^2< 0

Question 15

‚Normale ‘ Eigenschaften der Technologie

Konvexität

Answer 15

Durchschnitte produzieren mehr als Extrema.

• Wenn aus den Inputbündeln x’ und x’’ jeweils y Outputeinheiten hergestellt werden können, so kann aus ihrem gewogenen Durchschnitt, t·x0 + (1−t)·x00 mit 0 < t < 1, mindestens die gleiche Outputmenge y produziert werden.

impliziert, dass die TRS weniger negativ wird, je größer der Input x1

Question 16

Skalenerträge

Answer 16

• Das Grenzprodukt beschreibt die Veränderung der Outputmenge, wenn die Inputmenge eines Faktors verändert wird.

• Skalenerträge beschreiben die Veränderung der Outputmenge, wenn wir die Mengen aller Inputfaktoren proportional verändern (z.B. alle Inputmengen werden verdoppelt oder halbiert).
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Question 17

konstante Skalenerträge

Answer 17

• Gilt für ein Inputbündel (x1,…,xn) und alle k > 0:

f(k·x1,k·x2,…,k·xn) = k·f(x1,…,xn)

dann sagen wir, dass die Technologie mit der Produktionsfunktion f konstante Skalenerträge aufweist.

• z.B. k = 2: Verdopplung aller Inputmengen ergibt die doppelte Outputmenge.

Question 18

fallende Skalenerträge

Answer 18

• Gilt für ein Inputbündel (x1,…,xn) und alle k > 1:

f(k·x1,k·x2,…,k·xn) < k·f(x1,…,xn)

dann sagen wir, dass die Technologie mit der Produktionsfunktion f fallende Skalenerträge aufweist.

• z.B. k = 2: Verdopplung aller Inputmengen ergibt weniger als die doppelte Outputmenge.

Question 19

steigende Skalenerträge

Answer 19

• Gilt für ein Inputbündel (x1,…,xn) und alle k > 1:

f(k·x1,k·x2,…,k·xn) > k·f(x1,…,xn)

dann sagen wir, dass die Technologie mit der Produktionsfunktion f steigende Skalenerträge aufweist.

• z.B. k = 2: Verdopplung aller Inputmengen ergibt mehr als die doppelte Outputmenge.
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Question 20

Cobb-Douglas Skalenerträge

Answer 20

• Die Skalenerträge einer Cobb-Douglas Technologie sind
konstant, wenn a1 + … + an = 1
steigend, wenn a1 + … + an > 1
fallend, wenn a1 + … + an < 1

Question 21

Langfristig und kurzfristig

Answer 21

• Langfristig können alle Produktionsfaktoren variiert werden.
• Kurzfristig können Inputfaktoren fix sein.
• Die langfristige Produktionsfunktion lautet

y = x1^(1/3)*x2^(1/3)

• Kurzfristig lautet die Produktionsfunktion bei x2(fix) = 1:

y = x1^(1/3)*1^(1/3)= x1^(1/3)

• Kurzfristig lautet die Produktionsfunktion bei x2(fix) = 8:

y = x1^(1/3)* 8^(1/3)= 2x^(1/3)