Kapitel 4: Konsumentenentscheidung Flashcards
Optimale Wahl
Ein Haushalt bewegt sich (in der Regel) entlang der Budgetgerade, bis die Menge der präferierten Bündel die Budgetmenge nicht mehr schneidet
(x1,x2)
ist das beste Bündel, das sich der Haushalt leisten kann. Es liegt auf der höchsten erreichbaren Indifferenzkurve.
Die Kosten für (x1, x2) schöpfen das Budget komplett aus
(x1, x2) ist ein inneres Optimum, d.h. x1> 0 und x2> 0.
Charakteristika Haushaltsoptimum
Ist (x1, x2) ein inneres Optimum, so ist die Steigung der Indifferenzkurve in (x1, x2) in der Regel gleich der Steigung der Budgetgeraden: MRS(x1, x2) = - p1/p2 („Tangentialbedingung“).
Bestimmung Haushaltsoptimum
Erklärt und erster Schritt
• Das Optimum ist mathematisch gesehen die Lösung eines Optimierungsproblems unter Nebenbedingungen:
maxu(x1,x2) u. d. NB. p1x1 + p2x2 = m.
1.überprüfen, um welche Art Präferenzen es sich handelt • Monoton? • Konvex? • Indifferenzkurven differenzierbar? • Keine Randlösung
Haushaltsoptimum-Tangentialbedingung
• Die Tangentialbedingung MRS = −p1/p2 ergibt zusammen mit der Budgetgeraden p1x1 + p2x2 = m ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (x1 und x2), das in der Regel gelöst werden kann.
• Angenommen, die Konsumenten besitzen Cobb-Douglas-Präferenzen: u(x1,x2) = xa 1 ·xb 2 • Dann muss gleichzeitig die Budget- sowie die Tangentialbedingung gelten: p1x1 + p2x2 = m −MRS(x1,x2) = MU1/ MU2 = ∂U/∂x1/ ∂U/∂x2 = a·x1^(a−1) ·x2^b/ b·x1^a ·x2^(b−1) = a·x2/ b·x1 = p1 /p2
Haushaltsoptimum-Substitutions-Methode
• Löse die Budgetgerade p1x1 + p2x2 = m nach x2 auf und setze dies in die Nutzenfunktion ein: u(x1,x2(x1)). Berechne die Bedingung erster Ordnung bezüglich x1.
-geeignet für quasilineare Präferenzen
Haushaltsoptimum - Lagrangemethode
(a) Schreibe: L = u(x1,x2) + λ(m−p1x1 −p2x2).
(b) Differenziere nach x1,x2,λ und setze gleich null.
(c) Löse das Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (x1,x2,λ).
10 /
- Auflösen der Bedingungen (1) bis (3) 3a. Umformen von (1) und (2):
(1) ∂u/ ∂x1 = λp1
(2) ∂u/ ∂x2 = λp2
3b. Division von (1) durch (2): (∂u/∂x1 )/(∂u/∂x2) =
… = p1/ p2 .
• Zusammen mit der Bedingung erster Ordnung (3), die gleich der Budgetrestriktion ist, haben wir nun exakt dieselben zwei Gleichungen wie bei Methode 1!
3c. Auflösen nach x2
x2 =
b·p1 ·x1/ a·p2
3d. und Einsetzen in die Budgetbedingung (3)
p1x1 + p2(b·p1)/ (a·p2)*x1 = m
Komplikationen Haushaltsoptimum
- Die zuvor beschriebenen Lösungsansätze können nur verwendet werden, wenn das Optimum durch die Tangentialbedingung charakterisiert wird.
- Bei perfekten Substituten und perfekten Komplementen ist das im Allgemeinen nicht der Fall.
Haushaltsoptimum bei perfekten Substituten
• Ist u(x1,x2) = x1 + x2, so gilt für das nutzenmaximale Bündel (x∗ 1,x∗ 2):
(x∗ 1,x∗ 2) =(m /p1,0), wenn p1 < p2
und
(x∗ 1,x∗ 2) =(0, m/p2), wenn p1 > p2.
• Bei perfekten Substituten wird ausschließlich das relativ(!) billigere Gut konsumiert (Preisverhältnis relativ zur MRS). Für MRS = −1 ist das relativ billigere auch das absolut billigere Gut (bei diesem Beispiel der Fall).
Haushaltsoptimum bei perfekten Komplementen
- (a) p1x1 + p2x2 = m.
- (b) x2 = a·x1.
- Einsetzen von (b) in (a) ergibt p1x1 + p2 ·a·x1 = m.
• Damit erhält man die Lösung
x∗ 1 = m/(p1 + ap2)
x∗ 2 =am/( p1 + ap2)
Interpretation
• Ein Bündel mit einer Einheit des Gutes 1 und der entsprechenden Komplementärmenge an Gut 2 kostet p1 + ap2.
• m /p1+ap2 solcher Bündel sind erreichbar
• Da beide Güter immer zusammen im gleichen Verhältnis konsumiert werden, ist es im Prinzip so, als würde der Konsument nur ein Gut zum Preis p1 + ap2 kaufen.
normales Gut
Ein Gut, dessen Nachfrage mit steigendem Einkommen steigt
gewöhnliches Gut
Ein Gut, dessen Nachfrage mit steigendem Preis fällt
inferiores Gut
Ein Gut, dessen Nachfrage mit steigendem Einkommen fallen kann
Giffen-Gut
Ein Gut, dessen Nachfrage mit steigendem Preis steigen kann
