HC3 Normale ontwikkeling van rekenen (deel 1)

Question 1

Wat is rekenen?

Answer 1

Actief handelen: zowel manipulerend als mentaal
Informatieverwerking: inkomende prikkels analyseren, vergelijken met geheugen, verwerken,…
Probleemoplossend proces: rekenopdracht = probleemstelling

Question 2

Fasen in de rekenontwikkeling

Answer 2

1. Voorbereidend rekenen - ontluikende gecijferdheid
2. Aanvankelijk rekenen - beginnende gecijferdheid
3. Voortgezet rekenen - gevorderde gecijferdheid

Question 3

Voorbereidend rekenen (fases)

Answer 3

Fase 1

• 0-3 jaar (peuter)
• Voorbereidend rekenen in ruime zin

Fase 2

• 3-6 jaar (kleuter)
• Voorbereidend rekenen in enge zin
• Eindfase = getalbegrip

Question 4

Belang voorbereidend rekenen

Answer 4

• Alle vaardigheden ontwikkelen gelijktijdig
• Zwakke ontluikende gecijferdheid en beperkte voorbereidende rekenvaardigheden –> risico dyscalculie
• Uitval op meerdere aspecten –> Verhoogd risico
• PREVENTIE!

Question 5

Getalbegrip

Answer 5

Besef dat een getal meerdere betekenissen en functies kan hebben

Question 6

Aspecten getalbegrip

Answer 6

Kardinaal aspect (aanduiding aantal): hoeveelheid
Ordinaal aspect (telgetal): volgorde
Meetaspect (meetgetal): meten
Rekenaspect (rekengetal): bewerken
Coderingsaspect (getal als naam of label): benoemen
Relationeel aspect (verband tussen verschillende getallen): vergelijken

Question 7

Ontluikende gecijferdheid 1ste fase: peuter Vaardigheden

Answer 7

Getaldiscriminatie
Subiteren
Geheugen gerelateerd
Taal gerelateerd

Question 8

Ontluikende gecijferdheid 2de fase: kleuter Vaardigheden

Answer 8

Conservatie
Correspondentie
Classificatie
Seriatie
Bijkomende voorbereidende kernvaardigheden: postpiagetiaans
Rekentaal: ervaring --> woorden
Maatbegrip
Tellen
Getalbegrip

Question 9

Getaldiscriminatie

Answer 9

• Hoeveelheid van objecten inschatten en vergelijken
• Concept ‘groter dan’ en ‘kleiner dan’ is beheerst zonder taal
• SFON: Spontaneous focusing on numbers
• Subiteren: snel beoordelen getallen tot 4
• Vergelijken van hoeveelheden
• Bewerkingen en relaties

Question 10

Vergelijken van hoeveelheden: 2 cognitieve systemen

Answer 10

Object file: kleine hoeveelheden (<4): exacte representatie
- vergelijken van kleine hoeveelheden

ANS Approximate number system: schattend systeem voor grotere hoeveelheden (>3)

• Telwoorden leren doet hier beroep op
• Ratio afhankelijk: hoe groter hoe eenvoudiger
• Schattend vergelijken bij grote hoeveelheden (groep 10-15 bolletjes vergelijken)

Question 11

Subiteren

Answer 11

Mogelijkheid om in een oogwenk het aantal van een kleine hoeveelheid voorwerpen te herkennen en correct te benoemen, zonder te tellen

Moeilijker vanaf 4

Question 12

Geheugen gerelateerd

Answer 12

Korte termijn geheugen STM = werkgeheugen

• denken, redeneren
• tijdelijk
• 5-7 elementen

Langetermijngeheugen LTM = onbepert –> rekenfeiten
Bij sommige kinderen problemen in KTG of LTG

Question 13

Taal gerelateerd

Answer 13

Om te tellen en rekenen gebruiken we woorden, andere taken zijn niet-taalgebonden maar visuo-spatieel
Ruimtelijke oriëntatietaken zijn niet taalgebonden –> Kan je ook oplossen met een taalprobleem

Question 14

Stadia van ontwikkeling binnen 2de fase: kleuter

Answer 14

Anarithmische fase (2j): het kind gebruikt enkele telwoorden zonder betekenis
Eerste rekenrijpheid (3j)
Pre-aritmische fase (4j)
Tweede rekenrijpheid (5j)
Arithmische fase of Derde rekenrijpheid (8j)

Fasen worden ingedeeld op basis van de vaardigheid in tellen

Question 15

Piaget (1950): Cognitieve ontwikkelingspsychologie

4 voorbereidende rekenvaardigheden

Answer 15

Psychologische voorbereidende rekenvaardigheden

• Conservatie
• Correspondentie

Voorbereidende kernvaardigheden

• Classificatie (figuratief / non-figuratief / inclusie)
• Seriatie (paarsgewijs / zoekend / transitief)

Question 16

Conservatie

Answer 16

Logisch doorzien van misleiding in de waarneming onafhankelijk van de verschijningsvorm
–> Het blijft zo, het blijft gelijk

Bv. in welk glas zit het meeste water?
–> Kind neemt hoge dunne glas omdat dit groter is

Question 17

Correspondentie

Answer 17

1 op 1 relatie, koppeling paarsgewijs onafhankelijkheid van verschijningsvorm

• hoeveelheidsvergelijkingen
• gebeurt al voor het tellen dus staat er los van
• beheerst op 5 jaar voor hoeveelheden
• elk getallabel komt overeen met één element in de telrij
• is dus niet hetzelfde als tellen, tellen bouwt hier hier op voort

Question 18

Classificatie

Answer 18

Verzamelingen maken door te groeperen op basis van 1 of meer eigenschappen

• beheerst op 6 jaar voor hoeveelheden
• kardinale getallen liggen in het verlengde van classificatie, benoemen
• figuratieve, non-figuratieve en inclusie van klassen

Question 19

Soorten verzamelingen classificatie

Answer 19

Figuratieve: elementen groeperen om uiteindelijk 1 figuur samen te stellen (bv. lege)
–> Groeperen op basis van figuur

Non-figuratieve (horizontaal) Groeperen op basis van overeenkomstige eigenschappen
–> Groeperen op basis van 1 kenmerk

Inclusie van klassen: (verticaal) Een hoofdklasse kan verder onderverdeeld worden of weer samengesteld worden + Inzicht in splitsingen
–> Groeperen op basis van 2 of meer kenmerken

Question 20

Seriatie

Answer 20

= Rangschikken van elementen op basis van 1 of meerdere kenmerken
Fasen:
- Paarsgewijs denken: 2 elementen
- Empirisch zoeken: via gissen en missen, meer dan 2 elementen
- Transitief denken: een reeks ordenen

Noodzakelijk om te komen tot ordinaal getalbegrip
Beheerst op 5 jaar
Alles op volgorde zetten op basis van kenmerken

Question 21

Bijkomende voorbereidende kernvaardigheden: postpiagetaans

Answer 21

Translatie: hoeveelheid / getalwoord / arabisch getal

• Inzicht in hoeveelheid
• Transcodering

Question 22

Maatbegrip (relativiteit)

Answer 22

= Hoeveelheid is afhankelijk van de maat

Getal is relatief
Kardinaal aspect - ordinaal aspect - meetaspect - rekenaspect - coderingsaspect - relationele aspect

Question 23

Tellen

Answer 23

Procedurele fasen
Procedurele kennis
Conceptuele principes

Question 24

Procedurele fasen Tellen

Answer 24

Eerste rekenrijpheid: 3 jaar: Akoestisch tellen zonder juiste startpunt en volgorde: getalrij memoriseren en reproduceren ‘als 1 geheel’

Pre-arithmatische fase:

• 4 jaar: Asynchroon tellen: dubbeltellen en overslaan
• 4,5 jaar: Synchroon tellen: ordenend of structurerend via de 1 -1 relatie

Tweede rekenrijpheid: 5 jaar:
- Resultatief tellen: Adequaat tellen tot je de hoeveelheid kent

Derde rekenrijpheid: Arithmische fase: +8j:
- Verkort tellen: per 2, 3, … tellen

Question 25

Procedurele kennis

Answer 25

Akoestisch tellen:
- De Ketting: getalwoorden als niet te onderscheiden woorden

Asychroon en Synchroon en resultatief tellen:

• Niet-opdeelbare lijst: getalwoorden als onderscheiden woorden; enkel starten van 1
• Deelbare ketting: getalrij opzeggen met opgegeven benedengrens
• Telketting: getalrij opzeggen met opgegeven beneden- en bovengrens

Verkort tellen:
- Tweerichtingketting: ook terugtellen, ook per twee tellen

Question 26

Conceptuele principes

BELANGRIJKE

Answer 26

1-1 correpondentie principe
- elk voorwerp 1 keer tellen

Stabiele volgorde van woorden gebruiken

Volgorde van tellen is irrelevant
- maakt niet uit waar je begint te tellen om eindhoeveelheid te bepalen

Abstractie van het getelde
- ook heterogene groepen tellen (bepaalde eigenschappen negeren)

Kardinaliteit: resultatief
- het laatste telwoord geeft de eindhoeveelheid

Question 27

Getalbegrip

Answer 27

Tellen
1-1 relatie
volgorde tellen is niet van belang
getal opgevat als resultaat
elk getal functie van hoofdgetal
elk getal geeft orde aan