Écologie des populations - Modèle avec R dépendant de la densité Flashcards
Quelles sont les causes de modèles avec R dépendant de la densité ?
Augmentation de la densité -> auto-limitation de la population :
- Croissance = natalité - mortalité
- Compétition intraspécifique pour les ressource -> augmente la mortalité et/ou diminue la reproduction
- Croissance est négativement densité dépendante (diminue avec l’augmentation de la densité)
Quels sont les 2 types de compétition et comment peut-on les différencier ?
Par exploitation :
- Ressource partagées +/- équitablement
- Si ressources sont limitantes -> conséquences pour tous
- Courbe où Nt+1 est plus grand à petit Nt, mais Nt+1 diminue lorsque Nt augmente
Par interférence :
- Ressources partagées très inégalement, défense active pour en empêcher l’accès
- Si ressources limitante -> des gagnants et des perdants
- Courbe ou Nt+1 est toujours de plus en plus grand, mais augmente de moins en moins lorsque Nt augmente
Qu’est-ce que l’effet Allee et comment quels sont ses explications ?
Parfois la densité dépendance peut être positive (croissance augmente avec la population). Peut avoir effet faible (croissance est simplement ralentit à faible N) et fort (décroissance à faible N)
Ex. : Loups peints = chiens sauvages africains :
- Petits groupes -> chasses peu efficaces et moins tendance à laisser des baby-sitter durant les chasses
- Chasses en grand groupes plus efficaces
Explications :
- Protection/prédateur (dilution de la menace pour un individu, défense coopérative …)
- Meilleur exploitation de ressources
- augmente succès reproducteur (proba d’appariement)
- thermorégulation
- limite consanguinité
Quel est le modèle logistique (de Verhulst) en temps continu ?
Modèle densité dépendant le plus simple :
- Introduit dans l’équation différentielle de la croissance de la population (dN/dt) un facteur de régulation lié à la densité de la population (K)
- dN/dt = rN(1-N/K) –> N = K/1+ce^-rt où c = (K-N0)/N0
- Formule exprime le fait que dans le cas d’une croissance en présence de facteurs limitants : le taux de croissance décroît de façon linéaire en fonction de l’effectif N
- R = r(1-N/K) -> au début N=0 donc R=r et à la fin N=K donc R=0 (R densité dépendant)
Qu’est-ce que le paramètre K ?
Densité de pop. à laquelle la natalité compense la mortalité. Correspond au nombre maximal d’individu qu’une population peut soutenir :
- Capacité de charge
- Capacité biotique
- Capacité de soutien
- Capacité limite
Quelle est la relation entre dN/dt (variation du nombre d’individu par période de temps) et la capacité de soutien (K) ?
- Le taux de croissance observé R décroit linéairement avec N (densité dépendance est linéaire) mais …
- Variation du nombre d’individus par période de temps (dN/dt) n’est pas constante, elle est maximal pour N = K/2
Donner un exemple d’application de modèle de croissance densité dépendant en gestion de population.
Rendement soutenu maximal (modèle de surplus de production) :
- Calcul du maximum de dN/dt = K/2
- MSY = recrutement quand l’effectif de la population est égale à K/2 = effectif prélevable
- MSY permet de prélevé le nombre d’individus maximal tout en s’assurant que l’effectif de la population reste au dN/dt maximal.
Quels sont les effets de la variation de K sur le MSY ?
Les facteurs qui peuvent affecter K sont :
- densité indépendant : météo, pollution … (diminue la capacité maximale de la pop. peut importe la densité)
- densité dépendant : nourriture, espace, maladies … (diminue K si trop d’individus pour la quantité de ressources par exemple)
Une diminution de K mène à une diminution du N où dN/dt est maximal, donc diminue le MSY
Qu’est-ce que la variante du modèle de croissance logistique utilisant l’équation de Gompertz ?
- dN/dt = rN ln(K/N)
- dN/dt maximale pour N=K/e
Comment peut-on modifier le modèle de croissance logistique lorsque la densité dépendance n’est pas linéaire ?
Modèle théta logisitque :
- dN/dt = rN (1-(N/K)^théta)
- Si théta > 1 : densité dépendance forte à N élevé (croissance diminue grandement à N élevé)
- Si théta < 1 : densité dépendance forte à faible N
- Point d’inflexion de ce modèle : p= (1/(1+théta))^1/théta -> Pente de croissance maximum dN/dt (alors le p correspond à la proportion de K où dN/dt est maximale)
Qu’est-ce que le modèle logistique avec délai temporel ?
La densité dépendance survient après un certain temps :
- dNt/dt = rt*N((1-Nt-L)/K) où L=délai
- Le taux de croissance au temps t dépend de l’effectif de la population au temps t-L
- Courbe représentative dépend globalement du produit rL
- Petit rL = aspect similaire à la courbe logisitque
- rL intermédiaire = oscillation atténuée jusqu’à K
- Grand rL = Oscillation périodiques autours de K
Comment peut-on incorporer des relations interspécifiques dans le modèle logistique de croissance ?
Intégration des relation de compétition interspécifique (croissance de l’une est réduite par la présence de l’autre) :
- dN1/dt = r1N1(K1-N1-alphaN2/K1)
- dN2/dt = r2N2(K2-N2-betaN1/K2)
- alpha (impact individus de l’espèce 2 sur croissance de 1) et beta (impact individus de l’espèce 1 sur croissance de 2) sont coefficients de compétition interspécifiques
Comment évoluent les effectifs de ces 2 populations en compétition ?
Équilibre stable lorsque la compétition intraspécifique est plus grande que la compétition interspécifique, car on peut contenir plus d’individus avec la compétition interspécifique (intérêt à coexister)
Équilibre instable lorsque la compétition interspécifique est plus grande
1 élimine l’autre lorsque la compétition interspécifique est plus grande que la compétition intraspécifique pour une espèces (dominante) et que pour l’autre, la compétition intraspécifique est plus grande que la compétition interspécifique (intérêt à avoir présence de l’autre, mais l’autre intérêt à ne pas avoir de l’autre espèces)
