Écologie des populations II - Matrices de transition (Modèles strucutrés)

Question 1

Que suppose les modèles malthusiens et logistiques ?

Answer 1

Le taux de croissance (différence entres les taux de natalité et de mortalité) est identique pour tous les individus de la population.

Question 2

En réalité, le taux de croissance d’une population dépendent de quoi ?

Answer 2

De l’âge des individus ou de leur stade de développement.

Question 3

Qu’est-ce que les équations de récurrences ?

Answer 3

Les équations de récurrences sont les équations qui servent à décrire à quoi ressemblera le nombre d’individus de chaque stade de vie au temps t+1 en fonction du nombre d’individus de chaque stade de vie au temps t et des relations entre les différents stades (survie et fécondité)

Question 4

Lorsque t augmente, que peut-on constater au niveau du taux de croissance et des proportions des différents stades de vie d’une population ?

Answer 4

1. Les taux de croissance de chaque stade de vie tendent vers la même valeur
2. Tend vers une répartition d’âge stable (proportions entre les différents stades de vie restent stables)

Question 5

Que représente lambda ?

Answer 5

Facteur multiplicatif qui correspond à un taux de croissance asymptotique = valeur propre dominante :

• Pour un lambda de 2, la dynamique consiste simplement en une multiplication par un facteur de 2 des effectifs de chaque classe d’une période à la suivante

Question 6

Dans l’écriture matricielle de Leslie, que représentent les différents composantes de la matrice L ?

Answer 6

1ère ligne : fertilité des classes d’âge
sous-diagonale : survie d’une classe d’age à l’autre

• Si on prend une colonne et qu’on regarde le croisement avec un ligne en particulier, cela représente le passage du stade de vie de la colonne au stade de vie de la ligne

Question 7

Quelles sont les généralisation des modèles structurés par âge ?

Answer 7

• Population est structurée en classes d’âges
• Pour chaque classe, on détermine les taux vitaux (survie et fertilité)
• Détermination des effectifs par relation de récurrence (Nt+n=L^n*Nt)
• Modèle matriciel déterministe
• en temps discret
• structuré
• Permet de modéliser des cycles de vie complexes à générations chevauchantes

Question 8

Comment peut-on calculer le taux de survie d’une cohorte à partir des données du nombre d’individus de chaque âge (x) d’une année (Nt) à l’autre (Nt+1) ?

Answer 8

Sx(t) = Nx+1(t+1) / Nx(t)

• Nombre d’individu de l’âge supérieur (Nx+1) l’année suivante (t+1) / le nombre d’individus (Nx) de l’année en question (t)

Question 9

Si les N varient beaucoup entre les années pour le même groupe d’âge (ex. : seulement partie de la population observée), comment pourrait-on calculer un taux moyen de manière adéquate ?

Answer 9

Moyenne pondérée :

• Surive 1 * individus 1/individus total + survie 2 * individus 2/individus total + survie 3 * individus 3/individus total = Nombre survivants total/Nombre d’individus total

Question 10

Comment peut-on calculer les taux de fertilités ?

Answer 10

F(t) = N0(t+1) / parents

Question 11

Quelles sont les différentes propriétés de la matrice de Lesley ?

Answer 11

• Lorsque t augmente et que les paramètres démographique ne varient pas, la population tend vers une distribution d’age stable
• Quand la distribution d’age stable est atteinte on a Nt+1 = lambda * Nt
• Ergodicité du modèle (avec le temps, l’influence de la structure d’âge sur lambda disparait)
• Tend vers le même lambda et tend vers la même distribution d’age stable = propriétés de la matrice

Question 12

Qu’est-ce que les valeurs reproductives de chaque classe (Vx) ?

Answer 12

• Mesure de la contribution relative de chaque classe d’age aux générations futures
• Nombre total de descendants qu’un individu d’une classe d’age peut produire

Question 13

Comment calcule-t-on la valeur reproductive de chaque classe (Vx) ?

Answer 13

Nombre de jeunes produits par un individu d’âge x ou plus / Nombre d’individus d’âge x

• Autrement dit : Vx = Somme de x à max (lx*bx)/lx

Question 14

Que mesure l’analyse de sensibilité et d’élasticité du modèle (analyse de perturbations) et quel est son objectif ?

Answer 14

• Mesure de la réaction du taux de croissance asymptomatique lambda à une petite modification des taux vitaux
• Permet de déterminer les stades critiques de la démographie d’une population (Intérêt en gestion des écosystèmes)
• Combien varie lambda quand un des éléments de la matrice change

L’analyse de sensibilité identifie les paramètres démographiques auxquels la croissance de la pop. est théoriquement plus sensible

Question 15

Qu’est-ce que la sensibilité ?

Answer 15

Changement de la valeur de lambda quand les taux vitaux varient (deltaLAMBDA/deltaTAUX)

• Une grande sensibilité signifie qu’un grand changement du taux induit un fort changement de LAMBDA

Question 16

Quelle est le problème majeur de la sensibilité et comment peut-on le régler ?

Answer 16

La sensibilité = effet de changement absolus des taux vitaux, ce qui peut compliquer les comparaisons :

• Un changement peut être grand pour un taux, mais petit pour un autre taux
• On peut régler ce problème en mesurant la variation proportionnelle de LAMBDA due à un changement proportionnel du TAUX VITAL = Élasticité

Question 17

Qu’est-ce que l’élasticité

Answer 17

Le sensibilité relative (TAUX/LAMBDA * deltaLAMBDA/deltaTAUX) -> sensibilité mesurer relativement au taux initiaux

Question 18

Quel genre de modèle structuré doit on utiliser lorsque l’âge n’est pas un indicateur des taux vitaux ?

Answer 18

Matrices structurées par stades :

• Les taux vitaux peuvent plutôt dépendre de la taille de l’organisme, de son rang social, du stade de développement …
• Âge pas déterminable

Question 19

Quelles sont les variables des modèles structurés par stade ?

Answer 19

Les variables de modèles sont le nbr. d’individus dans chaque stade :

• Survie du stade (S) = reste dans même stade
• Passage d’un stade plus «jeune» à plus «vieux» (R)
• Fertilité (F) = stade vieux à jeune

Question 20

Peut-on introduire des effets stochastiques et des effets densité dépendants dans les modèles structurés ? Si oui, comment ?

Answer 20

Effets stochastiques : Même principes que pour les modèles non structurés (mesure variation des taux démographiques sur k années et on fait k simulation), mais raisonnement par classe ou par stade

Densité dépendance : Compliqué car plusieurs variables peuvent potentiellement être affectées par la densité, mais différemment selon les classes

Question 21

Dans les matrices de modèles structurés par stade, quelles sont les différentes composantes ?

Answer 21

• 1ère ligne : Fertilité (passage d’un vieux stade à un jeune
• sur la diagonale = probabilité de survivre et de rester dans la même classe
• sur la subdiagonale = probabilité de passer au stade suivant (survie d’une classe à une autre)

Question 22

Est-ce que la façon de faire où on considère que la proportion de chaque âge à l’intérieur d’un stade est 1/durée du stade est appropriée ?

Answer 22

Non, elle mène à des erreurs d’estimation de lambda importantes (généralement une surestimation). On ne devrait pas regrouper dans un même stade des âges avec des taux vitaux assez différents.

Question 23

Comment peut-on connaître les vraies proportion à utiliser lorsque deux âges sont combinés dans un même stade ?

Answer 23

Il faut connaître la distribution d’âge stable. 2 façons possibles de procéder :

• Si on connait les taux vitaux propres à chaque âge, on peut faire le modèle par âge et obtenir la distribution d’âge stable (très rare)
• On fait varier les proportions de chaque âge dans le stade et on calcule lambda pour un certain nombre d’années. On répète jusqu’à ce qu’on trouve les valeurs pour lesquelles lambda ne varie pas dans le temps.