Description D’un Mouvement

Question 1

Référentiel

Answer 1

Une référentiel est constitué :

• D’une référence (notée O), l’origine
• De plusieurs directions fixes perpendiculaires entre elles (x, y, z)
• D’une horloge qui donne le temps (notée t)

Question 2

Exemples de référentiels

Answer 2

Héliocentrique : O, centre du soleil et axes dirigés vers 3 étoiles
Géocentrique : O, centre de la terre
Terrestre: O, centre du système étudié

Question 3

Relativite du mouvement

Answer 3

Le mouvement d’un point dépend du référentiel d’étude : il est relatif à un référentiel. C’est pourquoi il est important d’étudier un mouvement n ayant défini le référentiel.

Question 4

Vecteur position

Answer 4

Dans un référentiel (x, y, z) avec un repaire orthonorme :

• on représente le système étudié par son centre de gravité M
• on repère les coordonnées du points M = xi + yj +zk =(x, y, z)

Question 5

Équation horaire

Answer 5

Les coordonnées x, y, z sont des fonctions du temps t, on les appelles les lois horaires du mouvement. On parle d’équation horaires. Donner les équations horaires c’est donner les expressions du point matériel M en fonction du temps.

Vecteur OM = (x(t), y(t), z(t), pour un système en mouvement

Question 6

Vecteur vitesse

Answer 6

Direction : tangent à la trajectoire
Sens : celui du mouvement
Longueur norme du vecteur vitesse

Il décrit comment varie le vecteur position par unité de temps.
Il est défini comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps

Question 7

Formules vecteur vitesse

Answer 7

V = OM (i+1) - OM(i-1) / t(i+1) - t(i-1)

V = dOM/ dt

V = v(x)i + v(x)j + v(z)k = vx, vy, vz

Question 8

Vecteur accélération

Answer 8

Direction et sens : celui de delta v (pointe vers l’intérieur de la courbure de la trajectoire)
Longueur : norme de a calculé par la formule

Le vecteur accélération décrit comment varie le vecteur vitesse par unité de temps.
Le vecteur accélération est définie comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

Question 9

Formules vecteur accélération

Answer 9

a = v(i+1) - v(i-1) / t(i+1) - t(i-1)

a = dv / dt

a= a(xi) + a(xj) + a(zk) = (ax, ay, az)

Question 10

Caractéristique mouvement rectiligne uniforme

Answer 10

Vecteur vitesse constant et accélération = 0

Question 11

Rectiligne uniformément variée

Answer 11

Uniformément accéléré : a et v sont de même sens
Uniformément décéléré : v et a sont de sens opposé

Question 12

Acceleration dans repere de frenet

Answer 12

A = dv/dt T + v2 / r N

Avec T (tangeant au cerule) et N vecteur unitaires
Donc : at= dv/dt. Et an= v2/r

Question 13

Si mouvement est circulaire uniforme alors accélération

Answer 13

A = v2/r N. Comme dv/dt= 0