Derivadas II Flashcards
Defina diferencial
Em uma função f(x1) e f(x2), sendo sua distância igual a f(x1) - f(x2), a sua distância é igual a altura. No eixo x, temos que x1 - x2 é igual a seu comprimento. Se você derivar x1, terá uma reta tangente. A distância da interceção dessa reta no eixo y é igual a Dy. O valor Dy é próximo do valor f(x1) - f(x2). Isso faz o formato de um triângulo retângulo onde:
f’(x1) = tg(alpha) = AB / distância x
tangente = Cateto oposto / Cateto adjacente
AB / distância x = distância y / distância x = AB
AB sendo a distância do ponto de interceção da reta tangente na linha x2 em algum ponto do eixo (x, y).
Esse valor é aproximadamente o valor f(x1) - f(x2) e, portanto, é usado para aproximações com acréscimos.
Defina o crescimento de uma função usando derivadas.
Se
f’(x) > 0 p/todo x pertencente (a, b) -> f é crescente.
f’(x) < 0 p/todo x pertencente (a, b) -> f é decrescente.
Defina o teorema do valor médio
f:[a , b] -> Reais
Para funções contínuas e deriváveis em (a, b), então existe c em (a, b) tal que f’(c) = f(b) - f(a) / b - a
O que é o teorema do valor médio
Basicamente ele diz que, para as condições da definição, existem duas retas tangentes paralelas, ouseja, com o mesmo coeficiente angular.
Como q encontra taxas de variação instantâneas?
Usando as derivadas
Quais as 3 aplicações do cálculo em economia?
Custo marginal, receita marginal e elasticidade
Qual a fórmula da receita marginal?
RM(x) = R’(x)
R sendo a receita
Qual a fórmula do custo marginal?
CM(X) = C’(x)
C sendo os custos
QUal a fórmula da elasticidade?
E(x) = f’(x) * y/x
Sendo E a elasticidade
Defina o teorema de Rolle
Seja f:[a, b] -> R uma função contínua, derivável em (a, b) e com f(a) = f(b). Então existe c em (a, b) tal que f’(c) = 0
O que é um máximo local?
Pontos onde não há ninguém acima naquele local
O que é o mínimo local?
Pontos onde não há ninguém abaixo naquele local
Defina máximo local
y = f(x) tem um máximo local em x = c se existe um intervalo aberto contendo c, tal que para todo x neste intervalo, temos f(x) > ou igual a f(x)
Defina mínimo local
y = f(x) tem um máximo local em x = c se existe um intervalo aberto contendo c, tal que para todo x neste intervalo, temos f(x) < ou igual a f(x)
O que é o mínimo absoluto?
É o mínimo geral. Não tem ninguém na função que vale menos que ele.
O que é o máximo absoluto?
É o máximo geral. Não tem ninguém na função que vale mais que ele
Máximos e mínimos para funções contínuas?
Se f é uma função contínua num domínio [a, b] então f assume mínimo e máximo absolutos em [a, b]
Quando a receita marginal é maior que o custo marginal em determinado momento, significa que?
Vale a pena continuar as operações.
Quando o custo marginal é maior que a receita marginal em determiando momento, significa que?
Não vale a pena continuar as operações.
O que é a fórmula de Taylor?
É um método de aproximação de uma função por um polinômio com erro estimado.
Defina o polinômio de taylor
f: I -> R derivável em C pertence a I até a ordem n. O polinômio de taylor, de ordem n de f em c é:
Pn(c) = f(c) + f’(c) * (x - c) + f’‘(c)/2! * (x - c)^2 + … + f(x)/n! * (x - c)^n
Defina o polinômio de Mac-Laurim
F:I -> R derivável em c e I até a ordem N. O polinômio de Mac-Laurim, de ordem n, de f em c é:
Pn(0) = f(0) + f’(0) x + f(0)/2! * x^2 + … + f(0)/n! * x^n
O que é o teste da derivada primeira?
É o teste que serve para definir se uma função está crescendo ou decrescendo, onde tem seus máximos e mínimos.
O que é o teste da derivada segunda?
É o teste que serve para definir se uma função está crescendo ou decrescendo, onde tem seus máximos e mínimos.
Defina derivada primeira
f contínua em [a, b], derivável em (a, b), exceto possivelmente em c pertence (a, b)
i) f’(x) > ) P/todo x < c e f’(x) < 0 p/ todo x > c -> f tem um máximo relativo em c.
ii) f’(c) < 0 P/todo x < c e f’(x) > 0 p/todo x > c -> f tem um mínimo relativo em C
Defina derivada segunda
sendo f’(c) = 0
i) f’‘(c) > 0 -> f tem um mínimo local em c
ii) f’‘(c) < 0 -> f tem um máximo local em c
Utilidade da derivada segunda para concavidades
Se a derivada for positiva, a concavidade é para cima. Se a derivada for negativa, a concavidade é para baixo.
