day 14 Flashcards
Qual è il massimo comune divisore tra 144 e 180? (1 fi, mat)
36
Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’iperbole con un fuoco in (4
; 0) e un vertice in (3; 0)?
x2 / 9 – y2 / 7 = 1
Data la parabola in figura, passante per i punti A, B e C, con vertice B =
(2 ; –1) e C di ascissa 6, quanto vale l’ordinata del punto C?
3
L’arco di circonferenza associato a un angolo al centro di 60° è lungo 4π cm. Quanto vale l’area del settore circolare associato a un angolo di 15° sulla stessa circonferenza?
6π cm2
Dato il triangolo rettangolo ABC con cateti AB e AC di lunghezza
rispettivamente 3 e 4 cm, quanto vale il perimetro del triangolo ABH,
dove AH è l’altezza relativa all’ipotenusa BC?
7,2 cm
L’espressione [cos π/6 · cos π/3 + sen π/6 · sen π/3] · tan π/6 è uguale a:
1/2
Quanto vale l’area del triangolo di coordinate A = (1 ; 1), B = (5 ; 1) e C =
(4 ; 3)?
4
Il polinomio abc2 + 8abc + 16ab può essere scomposto come
ab · (c + 4)2
Data una circonferenza di perimetro 10π cm e una corda di lunghezza 2
cm, quanto vale il seno dell’angolo alla circonferenza che insiste sulla
corda?
0,2
L’iperbole 4x2 – y2 = 4 ha come asintoto la retta:
y=2x
Qual è la distanza tra il vertice della parabola di equazione y = x2 – 4x e il centro della circonferenza di equazione x2 + y2 – 2x + 6y – 4 = 0?
√2
Una sola delle seguenti affermazioni è SBAGLIATA: quale?
L’equazione x2 / 81 + y2 / 25 = 1 rappresenta:
un’ellisse con un fuoco nel punto (9, 0)
L’espressione [(3 / 2)4 · (2 / 9)2]–1/2 vale:
2
Quale dei seguenti termini NON è presente nello sviluppo del quadrato
del trinomio 3x + 2y + z ?
6xy
Una sola delle seguenti affermazioni è sempre corretta: siano date due corde sulla stessa circonferenza congruenti tra loro. Allora:
le corde hanno uguale disranza dal centro
L’angolo α misura 130°. Quanto misura l’angolo β?
50
l triangolo ABC ha il lato AB di lunghezza 6 cm e angoli α e β di
ampiezza 60° e 75°, rispettivamente. Quanto è la lunghezza del lato BC?
3√6 cm
L’espressione sen 2α / sen α è semplificabile come:
2 · cos α
Dal punto di tangenza di due circonferenze con centro A e C e raggi 2 cm
e 4 cm, si conduca il segmento BD di lunghezza 10 cm, tangente a
entrambe le circonferenze. Quanto vale l’area del quadrilatero ABCD?
30cm2
Quanto vale lo sviluppo dell’espressione (3ax − 5ay)2?
9a2x2− 30a2xy + 25a2y2
L’iperbole di equazione y2 / 9 – x2 / 16 = 1 ha un fuoco nel punto:
(0;5)
Quali sono le intersezioni tra la parabola di equazione y = x2 + 2x – 8 e la retta di equazione y = 2x + 1?
(–3 ; –5) , (3 ; 7)
Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra la retta y = 2x e l’ellisse di equazione x2 + 2y2 = 1?
(1/3, 2/3)
Un triangolo rettangolo ha area pari a 6 cm2 e angolo α tra cateto minore e ipotenusa tale che cos α = 3 / 5. L’ipotenusa del triangolo ha lunghezza pari a
5cm
Sia 0 < x < 2π. Quali sono i valori di x per cui cos x + sen x = 0?
x = 3π / 4, x = 7π / 4
Due angoli α e β tra loro supplementari sono tali che α – β = 30°. Qual è l’ampiezza di α?
105
L’espressione [1 – tan α · sen α · cos α]1 / 2 può essere semplificata come
cos α |
L’ellisse x2 / 9 + y2 = 1 ha un fuoco nel punto:
(2√2, 0)
Per quali valori del parametro k le due rette 2x + 3y + 2 = 0 e 4x + ky – 1= 0 sono tra di loro parallele?
6
Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’ellisse tangente alla retta x
= 3 e passante per il punto ( √3, 1)?
x2 + 6y2 = 9
Il polinomio 2 ∙ (2x − 2y) − 3 ∙ (x + 2y) − (2 − 11y) può essere semplificato
come:
x+y-2
Qual è l’equazione di un’ellisse con fuochi sull’asse x, semi-distanza focale
c = 2 e un vertice nel punto (3 , 0)?
x2 / 9 + y2 / 5 = 1
Quale delle seguenti proprietà è comune a tutti i triangoli rettangoli?
La mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa stessa
Il triangolo rettangolo ABC è tale che AH è lungo 32 cm e l’altezza CH è
lunga 24 cm. quanto è lunga l’ipotenusa AB?
50 cm
Siano date due circonferenze di raggio 5 cm che si intersecano nei punti A e B tali che il segmento AB è lungo 8 cm. Il segmento CD, congiungente i due raggi ha lunghezza:
6 cm
L’espressione [(23 · 2–5)3 : (2–4 · 22)2]2 · 24 vale:
1
Quale delle seguenti frazioni è equivalente al numero decimale 0,0128?
8/625
Al variare del parametro k, quale delle seguenti equazioni rappresenta un
fascio di rette parallele con coefficiente angolare m = 2?
3y – 6x – 4k = 0
Il polinomio (x + y)2 – (x – y)2 – (y – x) · (y + x) può essere semplificato
come:
x2 + 4xy – y2
Quali sono le coordinate del vertice della parabola di equazione y = 2x2
4x + 3 ?
(1,1)
Qual è la misura in radianti di un angolo di 12°?
π / 15 radianti
Il quadrato ABCD ha area pari a 25 cm2. Quanto vale l’area della
circonferenza di raggio pari alla diagonale del quadrato?
50π cm2
L’espressione cos(π/4) ·cos(3π/4) + sin2(π/3) è uguale a:
1/4
Quanto vale l’espressione (xy2z + 3xy2z + 4xy2z) : (6yz2 − 3yz2 + yz2 ) per
x = 1, y = 2 e z = 1 / 2?
8
Il triangolo ABC ha uno dei lati coincidenti col diametro della
circonferenza e angolo α di misura 75°. Allora l’angolo β misura:
15°
Quale delle seguenti frazioni è equivalente a 0,0025?
1/400
Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra l’iperbole di equazione 3x-y2 = 9 e la bisettrice del primo e terzo quadrante?
(–3 / √2 ; –3 / √2)
Qual è l’equazione di una circonferenza passante per i punti (0 ; 0), (1 ; 0)
e (1 ; 2)?
x2 + y2 – x – 2y = 0
Dati i punti A = (1 ; –1) e B = (–1 ; 3), quale delle seguenti equazioni
descrive il luogo dei punti equidistanti da A e B?
y = x / 2 + 1
In un triangolo rettangolo, l’angolo acuto opposto al cateto di lunghezza
10 cm misura 30°. La lunghezza dell’ipotenusa è:
20 cm
L’espressione (x + y) · (x − y) + (y − z) · (y + z) è equivalente a:
x2-z2
Qual è il valore dell’espressione [(a + b)2 – (a – b)2] : [(a + c)2 – (a – c)2]
valutato per a = 100, b = 10 e c = 1?
10
Dato il triangolo rettangolo ABC con vertici A = (0 ; 0), B = (8 ; 0) e C = (0
; 4), quali tra le seguenti equazioni rappresenta l’asse del lato BC?
y = 2x – 6
Qual è l’equazione di una parabola con vertice in (0 ; –1) e passante per il
punto (1 ; 2)?
y = 3x2 – 1
Qual è il valore dell’espressione [(2x2)3 · x–3]–2 : (2x–5) valutato per x = 1 /
8?
1/16
Il triangolo equilatero ABC è inscritto in una circonferenza di raggio R.
Detto H il punto medio di AB, allora OH ha lunghezza pari a:
R/2
Qual è la lunghezza della diagonale di un cubo di volume 27 cm3?
3√3 cm
Quali sono le coordinate del centro della circonferenza di equazione x2 +
y2 + 2x – 6y + 5 = 0?
(–1 ; 3)
Quale delle seguenti equazioni rappresenta una retta passante per il
punto (0 ; – 4) e tangente alla circonferenza di equazione x2+ y2 – 4 = 0?
y = √3x – 4
Quanto vale il rapporto tra il volume e la superficie di un cilindro di
raggio 6 cm e altezza 12 cm?
2cm
Qual è la distanza tra i punti di coordinate (1 ; 3) e (–3 ; 6)?
5
In un cerchio di raggio 6 cm, qual è la lunghezza dell’arco corrispondente
a un angolo alla circonferenza di ampiezza 30°?
2π cm
Qual è il minimo comune multiplo tra i numeri 56 e 72?
504
L’espressione 1 + cos α · sen α + cos2 α · tan α può essere semplificata
come:
(cos α + sen α)2
Qual è l’equazione della retta passante per il punto (1 ; 1) e
perpendicolare alla retta y = x / 2?
y = –2x + 3
Quale dei seguenti valori è una soluzione dell’equazione
cos (2x – π / 4) = 0 nell’intervallo 0 < x < π?
3π / 8
Sia dato il triangolo isoscele ABC, tale che l’angolo α misura 75°. Allora
l’angolo β misura:
150°
Nell’intervallo 0 < x <2π, quali sono i valori di x che risolvono l’equazione
cos2 (π / 2 – x) = 3 /4?
x = π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3
Quale tra le seguenti rette è perpendicolare alla retta y = 3x?
y = – x / 3 + 5
Dato il triangolo di coordinate A = (0 ; 0), B = (6 ; 0) e C = (2 ; 5), qual è
l’equazione della retta passante per la mediana relativa al vertice B?
y = – x / 2 + 3
Qual è il valore dell’espressione (12x2y2)2 : 3xy valutata per x = 1 / 2 e y =
1 / 3?
2/9
Un triangolo isoscele ha lato di base di lunghezza 12 cm e angolo al vertice
di ampiezza 120°. L’altezza del triangolo è:
2√3 cm
Quale tra le seguenti espressioni numeriche ha il valore maggiore?
2^7
Il quadrato del binomio 16a2+ 8ab2 + ….è completato dal monomio:
b^4
L’equazione 4x2 + 9y2 = 25 rappresenta un’ellisse con semiassi
rispettivamente di lunghezza:
5 / 2 e 5 / 3
Il triangolo isoscele ABC di base AB ha altezza pari a 80 cm e lati obliqui
BC a CA di lunghezza 100 cm. L’area del triangolo vale
4.800 cm2
Dati i due punti A = (1 ; 1) e B = (3 ; 7), l’equazione dell’asse di simmetria
del segmento AB è:
y = – x / 3 + 14 / 3
Quali tra le seguenti identità goniometriche non è corretta?
cos x = tan x · sen x
Quanto vale il perimetro della circonferenza di equazione x2 + y2 – 2x – 8
= 0?
6π
Un triangolo ha lati a, b e c di lunghezza 2 cm, 3 cm e √7 cm,
rispettivamente. Quanto vale l’ampiezza dell’angolo opposto a c
60°
Il polinomio 27x2y6 – 3y8 può essere scomposto come:
3y6 · (3x + y) · (3x – y)
Quale delle seguenti espressioni numeriche NON ammette radice
quadrata nel campo dei numeri reali?
(-1)^3
Un triangolo rettangolo ha cateti di misura 3 cm e 4 cm. Quanto vale
l’altezza relativa all’ipotenusa?
2,4 cm
Il quadrato di un binomio 4x2 − 16xy2 + ….. è completato dal monomio:
16y^4
Sapendo che gli angoli α e β valgono rispettivamente 30° e 15°, quanto
vale l’angolo γ?
165°
Sapendo che α e β misurano rispettivamente 40° e 15°, quanto misura
l’angolo γ?
25°
Sia x tale che x3 = 64. Allora x–1/2 vale:
1/2
Si costruisca sul triangolo ABC il segmento DE parallelo al lato di base AB, tale che AE = 2 cm, EC = 4 cm e BC = 9 cm. Qual è la lunghezza del segmento BD?
3cm
Siano date le tre rette parallele r1, r2 e r3. La distanza tra r1 e r2 è di 2 cm
e le lunghezze di AB e BC sono rispettivamente 4 e 9 cm. Quanto vale la
distanza tra r2 e r3?
4,5 cm
Un rombo ha diagonali di lunghezza 40 cm e 30 cm. Quanto vale il suo
perimetro?
100 cm
Rispetto all’angolo di ampiezza 30°, Gli angoli di 60°, 330° e 150° ne sono
nell’ordine:
Il complementare, l’esplementare e il supplementare
Quali sono i punti di intersezione fra la circonferenza di equazione x2 + y2– 4x = 0 e la bisettrice del primo e terzo quadrante?
(0 ; 0) , (2 ; 2)
