Cours 9 - ANOVA à mesure répétées Flashcards
Définition SC sujets
Variation due aux différences entre les sujets
Définition SC intra
Variation due à l’erreur à l’intérieur des groupes
Définition SC inter
Variation due au traitement (VI) + erreurs
Conditions d’utilisation de l’ANOVA à mesures répétées
- Échantillons dépendants
- Distribution normale des scores autour de la moyenne
- VD sur une échelle intervalle ou ratio
- Homogénéité des variances et des covariances
VAR1 = VAR2 = VAR3
COV12 = COV13 = COV23
Définition de la covariance
Dans quelle mesure les variations dans un échantillon sont associées aux variations dans l’autre échantillon
Définition de la corrélation
Mesure standardisée de la covariance entre deux variables
Définition d’une bonne covariance
Deux paires de points, on augmente sur l’axe des x et sur l’axe des y même direction
Comment vérifier l’homogénéité des covariances et des variances?
Test de Mauchly,
Test significatif implique que les données ne respectent pas la condition d’utilisation et il faut appliquer une correction
Non significatif quand que sig du tableau SPSS est plus grand que le seuil de signification
Si le postulat n’est pas respecté: choisir la ligne Greenhouse Geisser dans le tableau SPSS
Étape de l’ANOVA à mesures répétées
- Identifier les hypothèses statistiques (H0 et H1)
- Spécifier le seuil de signification alpha
- Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse
a) Choix du test: anova à mesures répétées
b) Conditions d’utilisation
- Échantillons dépendants
- Distribution normale des scores
- Homogénéité des variances et des covariances
- VD sur une échelle intervalle ou ratio
c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec dl au numérateur (dl inter: k-1) et dl au dénominateur (dl erreur : (n-1)(k-1))
d) Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse - Décision statistique
- Conclusion sur le contexte
Équations possibles pour la SC erreur
- SCerreur = SCintra - SCsujet
- SCerreur = SCtot - SCinter - SCsujet
Manière de calculer dl inter
k - 1
k : nombre d’échantillons
Manière de calculer dl sujet
n - 1
n : nb de sujets
Manière de calculer dl intra
k(n-1)
k: nombre d’échantillons
n: nb sujets
Manière de calculer dl erreur
(n-1)(k-1)
Manière de calculer dl total
N - 1
N : total d’observations
Manière de calculer statistique F
F = CM inter/ CM erreur
F = SCinter / dl inter
———————-
SCerreur / dl erreur
Moment où l’hypothèse nulle est rejetée
Automatiquement si Fobs > (ou égal) Fcrit
Deux types de comparaisons multiples
- Comparaisons multiples a priori
- Comparaisons multiples a posteriori
Objectif des tests de comparaisons multiples
Savoir quelles paires de moyennes diffèrent significativement parmi l’ensemble des moyennes
Caractéristiques des comparaisons multiples a priori
- Comparaisons sont PLANIFIÉES avant la cueillette de données
- Pas nécessaire que l’ANOVA soit significative pour faire les comparaisons prévues
- Choix des comparaisons est basé sur des raisons théoriques ANALYSE CONFIRMATOIRE
- Chercheur ne s’intéresse qu’à un nombre restreint de comparaisons
- Effectuer plusieurs tests t avec une correction du niveau alpha en fonction du nombre de comparaisons effectuées (Bonferroni)
Caractéristiques des comparaisons multiples a posteriori
- Comparaisons ne sont pas planifiées, elles sont décidées APRÈS l’examen des résultats
- Important que l’ANOVA soit significative pour effectuer les comparaisons
- Pas de justifications théoriques avant la collecte de données, ANALYSE EXPLORATOIRE
- Chercheur veut effectuer toutes les comparaisons paires possibles (k(k-1)/2)
- Effectuer un test statistique qui tient compte du nombre de comparaisons effectuées (Tukey)
Objectif de la correction de Bonferroni
Permet d’éviter l’inflation de l’erreur alpha
Manière d’éviter l’inflation par la correction Bonferroni
On divise le niveau a global par le nombre de tests effectués
Plus il y a de tests, plus le niveau a par test diminue
Moins de risque d’erreur alpha, mais aussi moins de chance d’être significatif (perte de puissance statistique)
Niveau alpha dans le test t avec correction de Bonferroni
Niveau alpha = alpha global / nombre de comparaisons effectuées
Étapes du test t avec correction de Bonferroni
On va faire le nombre de tests t des comparaisons que le chercheur souhaite faire
t = Moyenne 1 - Moyenne 2 / racine de (2 x CMintra/2)
comparaison du t obs avec le t critique (trouver dans le tableau avec nombre de comparaisons et dl)
On prend le même signe que le t observé
Test a posteriori
- Le test de Tukey nous donne une différence à laquelle on compare nos différences de moyennes (valeur absolue)
- Différence est ajustée selon le nombre de groupes, en réduisant l’inflation de l’erreur alpha.
- Si la différence entre nos moyennes est plus grande ou égale à la différence critique, on conclut qu’elle est statistiquement significative
Formule du test de Tukey
qT = q x racine de (CMintra/n)
q = valeur obtenue dans la table d’écart studentisé
Manière de faire la comparaison dans le test Tukey
Différence entre TOUTES les moyennes
Différence entre Traitement A et traitement B comparé au qT
Si le différence est plus petite que qT, non significatif
