Cours 9 - ANOVA à mesure répétées

Question 1

Définition SC sujets

Answer 1

Variation due aux différences entre les sujets

Question 2

Définition SC intra

Answer 2

Variation due à l’erreur à l’intérieur des groupes

Question 3

Définition SC inter

Answer 3

Variation due au traitement (VI) + erreurs

Question 4

Conditions d’utilisation de l’ANOVA à mesures répétées

Answer 4

1. Échantillons dépendants
2. Distribution normale des scores autour de la moyenne
3. VD sur une échelle intervalle ou ratio
4. Homogénéité des variances et des covariances
   VAR1 = VAR2 = VAR3
   COV12 = COV13 = COV23

Question 5

Définition de la covariance

Answer 5

Dans quelle mesure les variations dans un échantillon sont associées aux variations dans l’autre échantillon

Question 6

Définition de la corrélation

Answer 6

Mesure standardisée de la covariance entre deux variables

Question 7

Définition d’une bonne covariance

Answer 7

Deux paires de points, on augmente sur l’axe des x et sur l’axe des y même direction

Question 8

Comment vérifier l’homogénéité des covariances et des variances?

Answer 8

Test de Mauchly,
Test significatif implique que les données ne respectent pas la condition d’utilisation et il faut appliquer une correction
Non significatif quand que sig du tableau SPSS est plus grand que le seuil de signification
Si le postulat n’est pas respecté: choisir la ligne Greenhouse Geisser dans le tableau SPSS

Question 9

Étape de l’ANOVA à mesures répétées

Answer 9

1. Identifier les hypothèses statistiques (H0 et H1)
2. Spécifier le seuil de signification alpha
3. Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse
   a) Choix du test: anova à mesures répétées
   b) Conditions d’utilisation
   - Échantillons dépendants
   - Distribution normale des scores
   - Homogénéité des variances et des covariances
   - VD sur une échelle intervalle ou ratio
   c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec dl au numérateur (dl inter: k-1) et dl au dénominateur (dl erreur : (n-1)(k-1))
   d) Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse
4. Décision statistique
5. Conclusion sur le contexte

Question 10

Équations possibles pour la SC erreur

Answer 10

1. SCerreur = SCintra - SCsujet
2. SCerreur = SCtot - SCinter - SCsujet

Question 11

Manière de calculer dl inter

Answer 11

k - 1
k : nombre d’échantillons

Question 12

Manière de calculer dl sujet

Answer 12

n - 1
n : nb de sujets

Question 13

Manière de calculer dl intra

Answer 13

k(n-1)
k: nombre d’échantillons
n: nb sujets

Question 14

Manière de calculer dl erreur

Answer 14

(n-1)(k-1)

Question 15

Manière de calculer dl total

Answer 15

N - 1
N : total d’observations

Question 16

Manière de calculer statistique F

Answer 16

F = CM inter/ CM erreur
F = SCinter / dl inter
———————-
SCerreur / dl erreur

Question 17

Moment où l’hypothèse nulle est rejetée

Answer 17

Automatiquement si Fobs > (ou égal) Fcrit

Question 18

Deux types de comparaisons multiples

Answer 18

1. Comparaisons multiples a priori
2. Comparaisons multiples a posteriori

Question 19

Objectif des tests de comparaisons multiples

Answer 19

Savoir quelles paires de moyennes diffèrent significativement parmi l’ensemble des moyennes

Question 20

Caractéristiques des comparaisons multiples a priori

Answer 20

• Comparaisons sont PLANIFIÉES avant la cueillette de données
• Pas nécessaire que l’ANOVA soit significative pour faire les comparaisons prévues
• Choix des comparaisons est basé sur des raisons théoriques ANALYSE CONFIRMATOIRE
• Chercheur ne s’intéresse qu’à un nombre restreint de comparaisons
• Effectuer plusieurs tests t avec une correction du niveau alpha en fonction du nombre de comparaisons effectuées (Bonferroni)

Question 21

Caractéristiques des comparaisons multiples a posteriori

Answer 21

• Comparaisons ne sont pas planifiées, elles sont décidées APRÈS l’examen des résultats
• Important que l’ANOVA soit significative pour effectuer les comparaisons
• Pas de justifications théoriques avant la collecte de données, ANALYSE EXPLORATOIRE
• Chercheur veut effectuer toutes les comparaisons paires possibles (k(k-1)/2)
• Effectuer un test statistique qui tient compte du nombre de comparaisons effectuées (Tukey)

Question 22

Objectif de la correction de Bonferroni

Answer 22

Permet d’éviter l’inflation de l’erreur alpha

Question 23

Manière d’éviter l’inflation par la correction Bonferroni

Answer 23

On divise le niveau a global par le nombre de tests effectués
Plus il y a de tests, plus le niveau a par test diminue
Moins de risque d’erreur alpha, mais aussi moins de chance d’être significatif (perte de puissance statistique)

Question 24

Niveau alpha dans le test t avec correction de Bonferroni

Answer 24

Niveau alpha = alpha global / nombre de comparaisons effectuées

Question 25

Étapes du test t avec correction de Bonferroni

Answer 25

On va faire le nombre de tests t des comparaisons que le chercheur souhaite faire
t = Moyenne 1 - Moyenne 2 / racine de (2 x CMintra/2)
comparaison du t obs avec le t critique (trouver dans le tableau avec nombre de comparaisons et dl)
On prend le même signe que le t observé

Question 26

Test a posteriori

Answer 26

• Le test de Tukey nous donne une différence à laquelle on compare nos différences de moyennes (valeur absolue)
• Différence est ajustée selon le nombre de groupes, en réduisant l’inflation de l’erreur alpha.
• Si la différence entre nos moyennes est plus grande ou égale à la différence critique, on conclut qu’elle est statistiquement significative

Question 27

Formule du test de Tukey

Answer 27

qT = q x racine de (CMintra/n)
q = valeur obtenue dans la table d’écart studentisé

Question 28

Manière de faire la comparaison dans le test Tukey

Answer 28

Différence entre TOUTES les moyennes
Différence entre Traitement A et traitement B comparé au qT
Si le différence est plus petite que qT, non significatif