Cours 8 - ANOVA à plan simple

Question 1

Définition de ANOVA

Answer 1

Technique inférentielle qui permet de comparer des moyennes obtenues auprès de plusieurs échantillons ( k = 3)

Question 2

Objectif de ANOVA

Answer 2

Objectif est de vérifier si les différences observées entre les moyennes des échantillons correspondant à des différences réelles ou si elles sont attribuables au hasard (à la fluctuation d’échantillonnage)
- On ne sait pas la différence est où
- On ne sait pas il y a combien de différences

Question 3

Pourquoi on ne fait pas simplement plusieurs tests t?

Answer 3

Parce qu’il en résulterait une augmentation du risque de faire une erreur alpha. (0,05 x le nombre d’ensemble de tests)

Question 4

nombre de tests t possible selon le nombre d’échantillons

Answer 4

k(k-1)/2

Question 5

Le score d’un individu selon le modèle linéaire général peut être décomposé:

Answer 5

Xij =μ+αj +εij
Xij = Score de l’individu i dans le niveau j;
μ = Moyenne de la population (constante);
αj = Variabilité due à l’effet spécifique du niveau j;
εij = Variabilité reliée à l’individu i dans le niveau j (erreur).

Question 6

Hypothèses statistiques pour ANOVA à plan simple

Answer 6

H0 :μ1 =μ2 =μ3 =μk
H1: il existe au moins une différence entre les moyennes
Test repose sur la comparaisons de variances

Question 7

Logique de l’ANOVA

Answer 7

• On compare deux estimations de la variance des scores dans la population
• Comparaison des deux estimations de variance permet de déterminer s’il y a ou non un effet statistiquement significatif du traitement
• Si l’estimation de variance affectée par le traitement n’est pas plus élevée que celle qui ne l’est pas, nous concluons qu’il n’y a pas d’effet significatif du traitement et qu’il n’y a pas de différence significative entre les moyennes

Question 8

Les deux sources de variabilité pour estimer la variance

Answer 8

1. Une estimation à partir des scores intra-groupe affectés par l’erreur. Estimation de variance INTRA-GROUPES
2. Une estimation à partir des moyennes affectées par l’erreur et par le traitement. Estimation de variance INTER-GROUPES.

Question 9

Comparaison des deux estimations de variance se fait à partir de:

Answer 9

Rapport F
F = Variabilité traitement + erreur/ Variabilité erreur

Question 10

Si les différences de moyennes sont seulement dues à l’erreur:

Answer 10

Rapport F=1, donc estimé de sigma inter = estimé de sigma intra

Question 11

Si les différences de moyennes sont dues au traitement:

Answer 11

F>1, sigma inter>sigma intra

Question 12

La distribution d’échantillonnage du F de Fisher permet de:

Answer 12

Estimer la probabilité d’obtenir la valeur F observée si la seule source de variabilité est l’erreur

Question 13

Comment nomme-t-on les estimations de variance dans l’ANOVA

Answer 13

Carrées moyens, CM, calculés à partir de sommes de carrés divisées par les dl.

Question 14

CMinter est une bonne estimation de la variabilité des scores dans la population si:

Answer 14

Ho est vraie (u1 = u2 = u3 = uk)

Question 15

Rappel du théorème de la limite centrale

Answer 15

Variance des scores dans la population est égale à n fois la variance des moyennes dans la distribution d’échantillonnage.

Question 16

CMintra donne une estimation des scores de la population :

Answer 16

Peu importe sur Ho est vraie ou fausse, car la variance est calculée à partir de la variabilité à l’intérieur des groupes

Question 17

Si Ho est vraie

Answer 17

CMinter = CMintra

Question 18

Si Ho est fausse

Answer 18

CMinter n’est pas égale à CMintra

Question 19

Conditions d’utilisation de l’ANOVA à plan simple

Answer 19

• Échantillons indépendants
• Distribution normale des scores autour de la moyenne pour chaque niveau de la VI
• Homogénéité des variances
• VD sur une échelle intervalle ou ratio

Question 20

Étapes de l’ANOVA à plan simple

Answer 20

1. Identifier les hypothèses statistiques
2. Spécifier le seuil de signification alpha (pas unilatéral ou bilatéral)
3. Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse
   a) Choix du test: ANOVA à plan simple
   b) Conditions d’utilisation
   c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec 3 dl au numérateur (dl inter: k-1) et 24 dl au dénominateur (dl intra: k(n-1))
   d) Calculs
4. Décision statistique:
   H0 est automatiquement rejetée su Fobs> Fcrit
5. Conclusion selon le contexte
   « au moins une différence significative »

Question 21

Test pour vérifier l’homogénéité des variances

Answer 21

Si significatif sig< 0,05, donc pas homogènes
Si pas significatif sig>0,05, donc homogènes

Question 22

ANOVA à mesures répétées

Answer 22

Peut être réalisée sur des échantillons dépendants.

Question 23

Avantages de l’ANOVA à mesures répétées

Answer 23

• Plus puissants au plan statistique: permet de réduire la variabilité qui n’est pas due à la VI
• Nécessitent moins de sujets

Question 24

Inconvénients de l’ANOVA à mesures répétées

Answer 24

• Effets de persistance et d’apprentissage
  S’assurer que le premier traitement n’aura pas d’influence sur le deuxième traitement

Question 25

Dans l’ANOVA à plan simple vs ANOVA à mesure répétée

Answer 25

PS: Variation due à l’erreur inclut les variations due aux sujets et l’erreur résiduelle de manière indifférenciée
MR: Puisqu’elle est constante, la variation due aux sujets est retirée de la variation due à l’erreur, ce qui réduit la valeur du terme d’erreur utilisé pour le rapport F.

Question 26

Comment sont repartis les SC et les dl dans l’ANOVA à plan simple

Answer 26

Selon la propriété d’additivité
SC totale (dl totale) = SCinter (dl inter (k-1)) + SC intra (dl intra k(n-1))