Cours 11 - la régression linéaire simple

Question 1

Que pouvons-nous prédire avec la régression?

Answer 1

La valeur d’une variable Y avec une autre X
VI: Variable prédicatrice (X)
VD: Variable prédite (Y)

Question 2

Qualité de la prédiction repose sur quoi

Answer 2

Sur la force de la relation linéaire entre deux variables
Plus la corrélation entre les variables est élevée, plus il sera facile de prédire une variable à partir de l’autre

Question 3

Effet de la droite de régression sur l’erreur de prédiction

Answer 3

Elle minimise l’erreur de prédiction et passe par un maximum de points

Question 4

Avec une corrélation parfaite, quel est l’effet sur la droite de régression?

Answer 4

Chaque Y prédit sera identique au Y réel, il n’y aura aucune erreur de prédiction

Question 5

Erreur de prédiction

Answer 5

• À moins d’avoir une relation linéaire parfaite, il y aura des erreurs dans la prédiction de Y faites à partir de la droite de régression
• L’erreur de prédiction c’est la différence entre le Y réel et le Y prédit
  Erreur de prédiction = Y réel - Y prédit
• Pour chaque valeur de Y réel qui ne passe pas par la droite de régression, il y a un résidu
• On vise à minimiser les écarts entre les valeurs observés et les valeurs prédites

Question 6

Pourquoi la somme des différences est au carré?

Answer 6

Pour ne pas avoir une somme de 0
On souhaite que la somme de carrés soit la plus petite possible: plus elle est petite, plus les points sont près de la droite, meilleure est la prédiction

Question 7

Équation de régression

Answer 7

Y prédit = bX + a
où
X = la valeur du prédicteur
b = la pente de la droite de régression (coefficient de régression)
a = ordonnée à l’originie

Question 8

Afin de trouver une droite qui offre la meilleure prédiction de Y pour une valeur de X:

Answer 8

• On cherche les valeurs de a et b qui donneront la fonction linéaire la mieux ajustée
• On cherche les valeurs de b et de a qui minimisent

Question 9

Interprétation de la droite de régression

Answer 9

• O-O peut avoir signification: lorsqu’on veut connaître le niveau de base
• Pente : nombre d’unités de changement de Y prédit en fonction d’un changement d’une unité de x.

Question 10

Pourquoi utiliser un coefficient de régression standardisé?

Answer 10

• Indépendant de l’échelle de mesure
• Représente le changement de Y prédit en fonction du changement d’un écart-type de X
• Utile pour comparer l’importance relative de différents coefficient de régression standardisé

Question 11

Quel est le meilleur indice de la qualité de la prédiction?

Answer 11

r au carré: plus r carré est grand, plus la prédiction est bonne (moins de chance d’erreurs de prédiction)

Question 12

Quel est l’objectif du test d’hypothèse sur la régression?

Answer 12

Détermine si la prédiction de Y prédit par X est généralisable à la population

Question 13

Qu’est-ce qui est comparé lors de la démarche inférentielle

Answer 13

Variabilité de Y qui est attribuable à X vs Variabilité de Y qui n’est pas attribuable à X

Question 14

Sommes des carrées

Answer 14

SCtotale = variation totale de Y
SCrégression = variation de Y expliquée par X
SCrésiduelle = variation de Y non expliquée par X

Question 15

Test de la pente

Answer 15

SPSS: vérifie si b n’est pas égal à 0 à l’aide d’un test t

Question 16

Démarche inférentielle

Answer 16

1. Identifier le hypothèses statistiques (pas question de bi/uni)
   H0 : p au carré = 0
2. Spécifier le seuil de signification alpha
3. a) Test utilisé: régression linéaire simple
   b) Conditions d’utilisation
   n est suffisamment grand n>20
   les 2 variables sont sur une échelle intervalle ou ratio
   relation linéaire entre les deux variable
   homogénéité des variances
   Variables sont distribués normalement
   c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec 1 dl au numérateur (tjrs 1) et (n-2) dl au dénominateur
   d) Calculs
4. Décision statistique
   Rejet automatique si Fobs > F critique
5. Conclusion selon le contexte