COURS 8: ANOVA à plan simple Flashcards
Qu’est-ce que l’ANOVA?
Technique inférentielle permettant de comparer des moyennes obtenues auprès de plusieurs échantillons (k échantillon)
V/F L’ANOVA peut être considérée comme une généralisation du test Z
Faux: Généralisation du test t
Quel est l’objectif de l’ANOVA?
Vérifier si différences observées entre moyennes des échantillons sont attribuable à des différences réelles (rejet H0) ou au hasard (non-rejet H0)
À quoi sert le test de comparaisons multiples VS l’ANOVA?
Test comparaison multiple: quelles paires moyennes diffèrent
ANOVA: existe-il au moins une différence significative entre les moyennes?
V/F il y a plusieurs types ANOVA?
Vrai, dépendant du nb de variables dépendantes et indépendantes
Pourquoi ne pas faire une série de Test t pour comparer les différents groupes entre eux?
Car on multplie le seuil alpha par le nb de comparaison (perte puissance statistique)
Quelle est la formule pour déterminer le nb de comparaions maximum à faire lors d’une ANOVA?
k (k-1)/2
k=nb de groupes à comparer
Sur quel modèle est basée l’ANOVA?
Modèle linéaire général
Selon l’ANOVA à plam simple, comment peut être décomposé le score d’un individu?
Xij= µ + τj +ɛij
µ: Moyenne population (constante)
τj:variabilité dû à effet de la variable J (exemple: recevoir le traitement)
ɛij: variabilité due à l’individu (erreur)
Comment formule t’on H0 et H1 dans une ANOVA?
H0: µ1 = µ2 = µ3
H1: il existe au moins une différence significative entre les moyennes
Sur quoi repose les calculs de l’ANOVA?
Les comparaisons de variances
Quelles sont les 2 sources de variabilité dans le calcul d’une ANOVA à plan simple?
A. Variance due au traitement ET à l’erreur (INTER-groupe) : à quel point les moyennes sont-elles différentes ou similaires?
B. Variance due seulement à erreur (INTRA-groupe): à quel point les sujets à l’intérieur d’un groupe sont similaires
Explique brièvement la logique de l’ANOVA
Si variance inter > intra, alors diff significative due au traitement
Si variance inter = intra, alors variabilité due au hasard
Quel concept explique qu’une comparaison de variance permet de déterminer si des moyennes diffèrent?
Théorème de la limite centrale: population avec moyenne de µ et écart-type de o- aura une distribution de moyenne des échantillon qui se rapprochera d’une distribution normale avec moyenne de µ et écart-type de o-/√ n
*À retenir: lien entre écart-type et variance de POPULATION et moyenne des ÉCHANTILLON
À quoi est égale la variance des score d’une populaiton?
n fois variance des moyennes des échantillon
n*o-^2 des moyennes
Associe ces définitions selon qu’elles correspondent à la variance intra ou inter
- Erreur
- Traitement
- Moyenne des variances de chaque groupe
- Variabilité entre les moyennes des groupes
- n*variance des moyennes
- Variabilité entre sujets d’un même groupe
Intra
1-3-6
Inter
2-4-5
Quel est le test F?
Comparaison des estimations de variance à partir d’un ratio
Comment calcule-t-on le F (développe la formule)
F = Variabilité traitement + erreur / Variabilité erreur
F= Estimation variance moyennes / Estimation variance intra-groupes
F= Estimation variance inter / Estimation variance intra
F= CM inter / CM intra
V/F Le rapport F peut être plus petit que 1 (en théorie)
FAUX (pratique, peut arriver mais dans ce cas on conserve H0)
- SI F ≈ 1, alors….
- SI F>1, alors…
- Variation/ différences seulement due à erreur
- Variation/ différences due à traitement
Quelle est la formule du CMinter? CM intra?
CM Inter = SCinter/dl inter
CM intra= Scinter/dl intra
Défini le SCinter et le SCintra
SCinter: somme des écart au carré entre moyenne de chaque groupe et leurs moyenne * nb de sujets (n)
SCintra: somme des écarts au carré entre chaque score et la moyenne du groupe dont il fait partie
Donne les formules suivantes
1: dltotal
2.dlinter
3.dlintra
- dltotal= N-1
2.dlinter= k-1
3.dlintra=k(n-1) OU N-k
N=nb total de sujets
k=nb de groupes
n=nb de sujets par groupe
Quelle distribution est utilisée dans l’ANOVA à plan simple?
F de Fisher
Démontre le principe d’addivité pour les sc et les dl
Sc total= Scinter + Scintra
dl total= dlinter+ dl intra
Quelles sont les conditions d’utilisation de l’ANOVA à plan simple?
I. Échantillons indépendants (les n peuvent être inégaux)
II. Distribution normal des scores des groupes
III. Homogénéité des variances des groupes
IV. VD sur échelle de ratio ou intervalle
Rapporte la distribution d’échantillonnage lors d’une démarche inférentielle
Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec x dl (inter) au numérateur et y dl (inta) au dénominateur
Rapporte la décision statistique d’une démarche inférentielle d’une ANOVA à plan simple avec les calculs à la main
Fobs (dl inter, dl intra) = >/< Fcrit (dl inter, dl intra)=
V/F Lors d’une ANOVA à plan simple, on peut poser une hypothèse bilatéral ou unilatéral
FAUX, il n’est pas question de uni/bilatéralité, car il n’y a pas de direction. Il s’agit seulement de déterminer si il y a une différence ou non.
Résume les 5 grandes étapes de la démarche inférentielle pour l’ANOVA à plan simple
- Identifier les hypothèses statistiques
- Spécifier le seuil de signification alpha
- Préciser modèle utilisé et effectuer l’analyse
- Choix du test
- Condition utilisation
-Distribution échantillonnage
-Calculs - Décision statistique
- Conclusion selon contexte
Lors d’une ANOVA à plan simple faite avec SPSS, comment se nomme le test d’homogénéité des variances?
Test de Levene
Lors d’une ANOVA à plan simple faite avec SPSS, comment savoir si les variances sont homogènes ou non?
Test de Levene PAS significatif (p>0.05) = homogénéité respectée
Test de Levene SIGNIFICATIF (p< 0,05) = homogénéité NON respectée
V/F Il faut diviser le p obtenue lors d’une ANOVA à plan simple sur SPSS
FAUX (ne peux jamais être bilatéral)
Lors d’une ANOVA à plan simple faite avec SPSS, comment rapporte-on les résultats?
F (dl inter, dl intra) = x.xx, p= .xxx
