COURS 11: La régression linéaire

Question 1

Quelle est la différence entre la corrélation et la régression?

Answer 1

Corrélation : établir la relation entre 2 variables
Régression: Prédire la valeur d’une variable (Y) à partir d’une autre variable (X)

Question 2

V/F Lors de la régression, un lien de causalité est établi entre la valeur X et Y.

Answer 2

FAUX

Question 3

Lors de la régression, quel nom donne-t-on à la variable dépendante et indépendante?

Answer 3

VI: Variable prédictrice (X)
VD: Variable prédite (Y)

Question 4

V/F La variable prédictrice peut devenir la variable prédite et vise-versa

Answer 4

Vrai, puisqu’elles ne sont pas causales

Question 5

Sur quoi repose la qualité de la prédiction d’une régression?

Answer 5

La force de la relation linéaire (avec une corrélation parfaite, on aurait une prédiction parfaite).

Question 6

V/F La droite de régression n’est pas la droite qui permet de faire la meilleure prédiction de Y à partir de X.

Answer 6

Faux, c’est la droite qui permet la meilleure prédiciton

Question 7

La droite de régression ……. l’erreur et passe par un ……. de points.

Answer 7

1. Minimise
2. Maximum

Question 8

V/F La droite de régression passe par la moyenne des points du diagramme de dispersion.

Answer 8

VRAI

Question 9

V/F Il existe une infinité de droite de régression pour un nuage de points.

Answer 9

FAUX, il existe une infinité de droites, mais seulement une seule droite de régression.

Question 10

Donne l’équation de régression

Answer 10

Ŷ=bx + a

Ŷ: valeur de Y prédite
X: valeur du prédicteur (connu)
b: pente de la droite de régression (coefficient de régression)
a: ordonnée à l’origine (constante)

Question 11

Donne 2 propriété de la droit tracée par l’équation de régression.

Answer 11

1. Minimise les distances entre la droite et les points
2. Permet la meilleure prédiction de Ŷ à partir de X

Question 12

V/F Avec la régression linéaire multiple, il y aurait plusieurs prédicteurs, tandis qu’avec la régression linéaire simple il n’y a qu’un seul prédicteur.

Answer 12

VRAI

Question 13

V/F Même avec une corrélation parfaite, le Ŷ diffèrera du Y réel.

Answer 13

FAUX, il sera identique (aucune erreur). En absence d’une corrélation parfaite, les Y réels seront en dessous ou au dessus de la droite de régression.

Question 14

Donne la formule qui donne l’erreur de prédiction.

Answer 14

Erreur de prédiction = Y - Ŷ

Question 15

V/F L’erreur de prédiction peut aussi être appelée résidu

Answer 15

Vrai

Question 16

En régression, on cherche la droite qui …… les résidus.

Answer 16

minimise

Question 17

Lors du calcul de la droite, on cherche à minimiser Σ(Y-Ŷ)^2. Pourquoi met-ton la somme des différence au carré?

Answer 17

Pour ne pas avoir une somme de 0, ce qui produirait si on additionnait seulement les écarts par rapport à la moyenne.

Question 18

Comment calcule-t-on le b de la droite de régression/ le coefficient de régression?

Answer 18

b= COVxy/Sx^2

Question 19

Quelle est la différence entre la formule du coefficient de régression et celle du coefficient de corrélation?

Answer 19

1.Régression : divisée par Sx^2
2. Corrélation: divisé par Sx * Sy

Question 20

Comment calcule-t-on le a de la droite de régression?

Answer 20

a= Y-bx

Question 21

Quelle est la signification de l’ordonnée à l’origine (dans certains contextes)?

Answer 21

Utile lorsqu’on veut connaître le niveau de base d’une valeur. Ex: si on prédit le temps de réaction avec alcool, l’ordonnée à l’origine indique le temps de réaction SANS alcool.

• Attention, l’ordonnée à l’origine n’a pas toujours de signification particulière.

Question 22

Qu’elle est la signification du coefficient de régression (b)?

Answer 22

Le nombre d’unités de changement de Ŷ en fonction d’UNE unité de X.

Question 23

Que signifie β?

Answer 23

Le coefficient de régression STANDARDISÉ. En régression simple, β = r (coefficient de corrélation). Changement Ŷ de en fonction d’un écart-type.

Question 24

Pourquoi utiliser β au lieu de b?

Answer 24

• Indépendant de l’échelle de mesure
• Utile pour comparer l’importance relative de différents β (plusieurs variables prédictrices en régression multiple).

Question 25

Quel est le meilleur indice de la qualité de la prédiction?

Answer 25

r^2: plus r^2 est grand, meilleure est la prédiction.

Question 26

Que signifie r^2/ p^2 dans une régression linéaire simple?

Answer 26

r^2= % de la variance de Y qui est prédite par X

Question 27

Sur quoi le test d’hypothèses de régression est faite?

Answer 27

Sur r^2. Si la corrélation est significative, la régression l’est nécessairement.

Question 28

V/F Si un r^2 est significatif, le b l’est nécessairement.

Answer 28

Vrai

Question 29

Avec quel test vérifions-nous l’hypothèse r^2 ≠ 0?

Answer 29

Test F

Question 30

V/F Lors d’un test F sur r^2, on utilise la même logique de celle de l’ANOVAM soit un rapport de variances.

Answer 30

VRAI

Question 31

Que compare-t-on dans le test F sur r^2?

Answer 31

Variabilité de Y attribuable à X VS variabilité de Y non attribuable à X. Si X explique un % suffisant de la variance de Y, on conclu que X permet de prédire Y dans la population.

Question 32

Donne les formules et la signification des différentes sommes de carrés de la démarche inférentielle de la régression.

Answer 32

• SCy: Variation totale de Y = Σ(Y-Ȳ)^2
• SCŶ: Variation de Y expliquée par X = Σ(Ŷ-Ȳ)^2
• SCrésiduelle: Variation de Y non expliquée par X = Σ(Y-Ŷ)^2

Question 33

V/F Dans un test avec une droite de régression, le degré de liberté résiduell est toujours égal à 1.

Answer 33

FAUX, c’est le degré de liberté de régression qui est toujours égal à 1.

Question 34

Quelle est la formule du r^2?

Answer 34

r^2= SCrégression/ Sctotal

Question 35

Donne les formules du CMrégression, CMrésiduel et du F dans une démarche inférentielle de régression.

Answer 35

CMrégression = SCrégression/ dlrégression
CMrésiduelle= SCrésiduelle/ dlrésiduelle
F= CMrégression/ CMrésiduelle

Question 36

Quels test SPSS effectue lors du test de la pente?

Answer 36

1. Test F pour vérifier r^2≠o
2. Test t pour vérifier b≠0

Question 37

V/F Lors d’une régression simple (un seul prédicteur), les résultats des 2 test de la pente sont identiques.

Answer 37

VRAI, le test t n’est utile que pour la régression multiple.

Question 38

Donne les hypothèses statistiques de la démarche inférentielle sur la régression (H0 et H1).

Answer 38

H0: p^2 = 0
H1: p^2 ≠ 0
MÊMES QUE POUR CORRÉLATION, on vérifie la présence d’une relation linéaire.

Question 39

V/F Lors de la démarche inférentielle sur la régression, il est possible de poser des hypothèses statistiques unilatéral et bilatéral.

Answer 39

FAUX, pas question de uni-bilatéral (comme avec ANOVA)

Question 40

Effectue l’étape 3 de la démarche inférentielle sur régression linéaire simple.

Answer 40

Étape 3: Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse
a) Choix du test utilisé: Régression linéaire simple
b) Conditions d’utilisation:
* n est suffisament grand (n>20)
* Variables sur une échelle intervalle ou ratio
* Relation linéaire entre les 2 variables
* Homogénéité des variances
* Variables distribuées normalement
c) Distribution d’échantillonnage du F de fisher avec 1 dl au numérateur et (n-2) dl au dénominateur
d) Calculs du r^2, du Fobs et trouvr valeur de F associée à au a (Fcritique)

Question 41

Lors de la démarche inférentielle sur régression linéaire simple sur SPSS, où trouve-t-on ces variables?
* Le r
* le r^2
* les dl
* Fobs
* p du F (sig)
* a
* b
* β
* t
* p du t (sig)

Answer 41

Tableau: Corrélation OU Récapitulatif des modèles
* Le r: Corrélation de pearson, rendement / BDI OU 1/R (n’indique pas la direction)

Tableau: récapitulaif des modèles
* le r^2 : 1/ R-deux

Tableau: ANOVA
* les dl: 1 Régression/ ddl (régression) ET 1 de Student/ ddl (résidu)
* Fobs: 1/ F
* p du F (sig): 1/Sig

Tableau: Coefficient
* a: Constante/ B
* b: BDI/ B
* β: BDI / Bêta
* t: BDI/ t
* p du t sig : BDI/ sig

Vraiment pas claire, ouvre tes notes… LOL