Cours 3: Transformations linéaires et distribution normale

Question 1

Définis ce qu’est une transformation linéaire.

Answer 1

Opération consistant à modifier l’unité de mesure d’une distribution de données et qui permet d’exprimer autrement une même réalité.

Question 2

Quelle est la forme d’une transformation linéaire?

Answer 2

Y=bX + a

La transformation linéaire de X correspond à toute modification de X par l’addition et/ou la multiplication d’une constante.

Question 3

Quels sont les 2 indices pour déceler la présence d’une transformation linéaire?

Answer 3

1. L’équation peut être représentée par une droite dont la forme est Y=bX +a
2. La variable X est de degré 1

Question 3

Quelles sont les 4 propriétés de la transformation linéaire?

Answer 3

1. Une transformation linéaire ne mopidie PAS la forme de la distribution.
2. Les distances entre les données demeurent proportionnelles après une transformation linéaire.
3. La moyenne des données transformées est égales à la transformation linéaire de la moyenne originale.
4. La variance des données transformées est égale à la variance des données originales multipliée par le carré de la pente.

Question 3

Comment nomme-t-on la transformation linéaire utilisée lorsqu’un questionnaire à des questions dont l’échelle est inversée?

Answer 3

Inversion d’échelle ou de reflet

Question 4

Quelle est la formule de la transformation linéaire d’inversion d’échelle?

Answer 4

Y= -x + (plus grande valeur de l’échelle +1)

Question 4

Qu’est-ce qu’un score de déviation?

Donne la formule

Answer 4

Degré de déviaton d’une donnée par rapport à la moyenne de la distribution

Y= donnée-moyenne

b=1
a=-moyenne

Question 5

Qu’est-ce qu’un score Z?

Donne la formule

Answer 5

Score de déviation pondéré selon écart-type

Z= (X-moyenne) / Écart-type

b= 1/ écart-type a=-Moyenne/écart-type

Question 6

Comment s’exprime le score Z?

Answer 6

En unité d’écart-type par rapport à la moyenne

Question 7

Nomme 2 utilités et un défaut du score Z?

Answer 7

Utilités
1- Comparaison entre groupe
2- Distribution en moyenne de 0 et écart-type et variance de 1

Défaut
1- Ne normalise pas la distribution

Question 8

Comment parvient-t-on à un score T?

Answer 8

En effectuant une 2ème transformation linéaire aux données du score Z

Question 9

Quelles sont les caractéristiques de la distribution des scores T.

Answer 9

1. Moyenne est tjrs 50
2. Écart-type est 10 et variance est 100
3. Avantageux car absence de scores négatifs

T= 10Z + 50

Question 10

Voici une distribution:
Y(h,k)
Que signifient chacune des lettres?

Answer 10

Y: nom de la distribution
h: Moyenne de la distribution
k: variance de la distribution

Question 11

V/F Il est possible de faire un log sur une transformation linéaire.

Answer 11

Faux, seulement oppération 1er degré possible (add, sous, multi, divi)

Question 12

Pourquoi est-il pertinent de favoir comment les données sont distribuées en statistique?

Answer 12

Car cela permet d’estimer la probabilité de voir se produire un de ces évenements

Question 13

Nomme le synonyme de la distribution normale

Answer 13

Distribution Gaussienne

Question 14

Quelle est la distribution la plus utilisée en psychologie?

Answer 14

La distribution normale

Question 15

Nomme 4 raisons pour lesquelles la distribution normale est si populaire.

Answer 15

1. Plusieurs phénomènes psycho sont supposés être normalement distribués dans la population (ex: intelligence)
2. Permet de prédire probabilité d’occurence
3. La distribution D’ÉCHANTILLONNAGE s’approche d’une distribution normale (théorème de la limite centrale)
4. Bcp de tests statistiques inférentiels employés reposent sur la distribution normale

Question 16

Nomme les propriétés de la distribution normale

Answer 16

1. Symétrique
2. Mésokurtique (voussure 0)
3. Asymptotique (Y=0)
4. Unimodale
5. Mode=médianne=moyenne
6. Aire sous la courbe=1
7. Plus x s’éloigne de la moyenne, plus la fréquence d’occurence diminue
8. Infinit de distribution normale (infinité de moyenne et écart-type)

Question 17

À quoi sers une distribution centrée réduite? Comment s’y prend-on?

Answer 17

Éviter la complexité liée au fait qu’une infinité de distribution normale
Transformation linéaire en score Z

Question 18

Pourquoi la distribution centrée réduite (score Z) a-t-elle une moyenne de 0 et un écart-type de 1?

Answer 18

Propriété de la moyenne: Constante soustraite à la moyenne = soustraction moyenne à moyenne (0)
Propriété écart-type: écart-type originale x 1/écart-type (1)

Question 19

V/F La transformation d’une distribution en une distribution Z permet de la rendre normale.

Answer 19

FAUX: une transformation linéaire ne permet JAMAIS de changer la forme d’une distribution

Question 20

V/F Lorsque les observations d’une population se distribuent normalement, il est possible de déterminer la probabilité d’observer une donnée particulière.

Answer 20

Vrai, à l’aide d’une table de score Z

Question 21

Affirmations sur la table du Z

()% des observation se situent au dessus de la moyenne.
()% des observations se situent à +/- 1 écart-type de la moyenne**.

Answer 21

1. 50%
   2.68,26%

Question 22

Nomme 3 avantages et un inconvénient de la table des scores Z.

Answer 22

Avantages
1. Identifier les résulats extrêmes
2. Comparer les individus entre eux et avec la moyenne du groupe
3. Facile à interpréter (% et percentiles)

Désavantage:
Ne fonctionne qu’avec une distribution normale

Question 23

VRAI OU FAUX ? Une transformation linéaire peut se définir comme une opération qui consiste à modifier l’unité de mesure des scores d’une distribution.

Answer 23

Vrai

Question 24

VRAI OU FAUX ? À la suite d’une transformation linéaire, la variance des scores transformés est égale à la variance des scores originaux au carré.

Answer 24

Faux, multiplié par la PENTE au carré