Cours 3: Transformations linéaires et distribution normale Flashcards
Définis ce qu’est une transformation linéaire.
Opération consistant à modifier l’unité de mesure d’une distribution de données et qui permet d’exprimer autrement une même réalité.
Quelle est la forme d’une transformation linéaire?
Y=bX + a
La transformation linéaire de X correspond à toute modification de X par l’addition et/ou la multiplication d’une constante.
Quels sont les 2 indices pour déceler la présence d’une transformation linéaire?
- L’équation peut être représentée par une droite dont la forme est Y=bX +a
- La variable X est de degré 1
Quelles sont les 4 propriétés de la transformation linéaire?
- Une transformation linéaire ne mopidie PAS la forme de la distribution.
- Les distances entre les données demeurent proportionnelles après une transformation linéaire.
- La moyenne des données transformées est égales à la transformation linéaire de la moyenne originale.
- La variance des données transformées est égale à la variance des données originales multipliée par le carré de la pente.
Comment nomme-t-on la transformation linéaire utilisée lorsqu’un questionnaire à des questions dont l’échelle est inversée?
Inversion d’échelle ou de reflet
Quelle est la formule de la transformation linéaire d’inversion d’échelle?
Y= -x + (plus grande valeur de l’échelle +1)
Qu’est-ce qu’un score de déviation?
Donne la formule
Degré de déviaton d’une donnée par rapport à la moyenne de la distribution
Y= donnée-moyenne
b=1
a=-moyenne
Qu’est-ce qu’un score Z?
Donne la formule
Score de déviation pondéré selon écart-type
Z= (X-moyenne) / Écart-type
b= 1/ écart-type a=-Moyenne/écart-type
Comment s’exprime le score Z?
En unité d’écart-type par rapport à la moyenne
Nomme 2 utilités et un défaut du score Z?
Utilités
1- Comparaison entre groupe
2- Distribution en moyenne de 0 et écart-type et variance de 1
Défaut
1- Ne normalise pas la distribution
Comment parvient-t-on à un score T?
En effectuant une 2ème transformation linéaire aux données du score Z
Quelles sont les caractéristiques de la distribution des scores T.
- Moyenne est tjrs 50
- Écart-type est 10 et variance est 100
- Avantageux car absence de scores négatifs
T= 10Z + 50
Voici une distribution:
Y(h,k)
Que signifient chacune des lettres?
Y: nom de la distribution
h: Moyenne de la distribution
k: variance de la distribution
V/F Il est possible de faire un log sur une transformation linéaire.
Faux, seulement oppération 1er degré possible (add, sous, multi, divi)
Pourquoi est-il pertinent de favoir comment les données sont distribuées en statistique?
Car cela permet d’estimer la probabilité de voir se produire un de ces évenements
Nomme le synonyme de la distribution normale
Distribution Gaussienne
Quelle est la distribution la plus utilisée en psychologie?
La distribution normale
Nomme 4 raisons pour lesquelles la distribution normale est si populaire.
- Plusieurs phénomènes psycho sont supposés être normalement distribués dans la population (ex: intelligence)
- Permet de prédire probabilité d’occurence
- La distribution D’ÉCHANTILLONNAGE s’approche d’une distribution normale (théorème de la limite centrale)
- Bcp de tests statistiques inférentiels employés reposent sur la distribution normale
Nomme les propriétés de la distribution normale
- Symétrique
- Mésokurtique (voussure 0)
- Asymptotique (Y=0)
- Unimodale
- Mode=médianne=moyenne
- Aire sous la courbe=1
- Plus x s’éloigne de la moyenne, plus la fréquence d’occurence diminue
- Infinit de distribution normale (infinité de moyenne et écart-type)
À quoi sers une distribution centrée réduite? Comment s’y prend-on?
Éviter la complexité liée au fait qu’une infinité de distribution normale
Transformation linéaire en score Z
Pourquoi la distribution centrée réduite (score Z) a-t-elle une moyenne de 0 et un écart-type de 1?
Propriété de la moyenne: Constante soustraite à la moyenne = soustraction moyenne à moyenne (0)
Propriété écart-type: écart-type originale x 1/écart-type (1)
V/F La transformation d’une distribution en une distribution Z permet de la rendre normale.
FAUX: une transformation linéaire ne permet JAMAIS de changer la forme d’une distribution
V/F Lorsque les observations d’une population se distribuent normalement, il est possible de déterminer la probabilité d’observer une donnée particulière.
Vrai, à l’aide d’une table de score Z
Affirmations sur la table du Z
()% des observation se situent au dessus de la moyenne.
()% des observations se situent à +/- 1 écart-type de la moyenne**.
- 50%
2.68,26%
Nomme 3 avantages et un inconvénient de la table des scores Z.
Avantages
1. Identifier les résulats extrêmes
2. Comparer les individus entre eux et avec la moyenne du groupe
3. Facile à interpréter (% et percentiles)
Désavantage:
Ne fonctionne qu’avec une distribution normale
VRAI OU FAUX ? Une transformation linéaire peut se définir comme une opération qui consiste à modifier l’unité de mesure des scores d’une distribution.
Vrai
VRAI OU FAUX ? À la suite d’une transformation linéaire, la variance des scores transformés est égale à la variance des scores originaux au carré.
Faux, multiplié par la PENTE au carré
