CM 3-4 : La cognition mathématique et le développement des compétences numériques Flashcards
Est-ce qu’il y a des origines phylogénétiques de nos capacités mathématiques?
Selon la théorie du Core Knowledge de Spelke (2004), le développement cognitif se fait sur la base de systèmes innés de connaissances noyaux de nombre, de l’objet, etc.
Les travaux de Matsuzawa mettent en évidence qu’il y a bien des origines phylogénétiques de nos capacités mathématiques.
- Dans son étude, il a fait passer des tâches numériques de mémoire de travail à des chimpanzés. Les résultats montrent que les chimpanzés ont des capacités de MCT plus efficaces que l’homme.
- L’étude de Krusche et al. (2010) ont étudié les comportements spontanés des salamandres. Ici, les salamandres voient deux écrans avec deux quantités de mouchoirs. Les salamandres choisissent d’approcher les écrans avec plus de mouchoirs.
Alors, dès la naissance, nous possédons des intuitions sur le nombre, comme la capacité à estimer et comparer des quantités d’objets. Ces intuitions se développent avec l’âge et pourraient être à la base de nos apprentissages en mathématiques.
Quelles sont les deux intuitions numériques? Explique-les.
La subitisation renvoie à la capacité de percevoir de manière automatique les petites quantités (normalement jusqu’à 4). Quand on dépasse la limite de subitisation, on passe au processus de comptage.
Dans les tâches de subitisation, lorsqu’il y a une capacité de subitisation le TR est court et presque identique lorsqu’il y a 1-3 éléments sur l’écran et puis augmente avec l’augmentation de nombres d’éléments.
Le subitizing existe également dans d’autres modalités (auditives et tactiles).
L’estimation a quatre caractéristiques :
- C’est une capacité d’approximation
- On sous-estime très souvent la quantité
- La qualité de l’estimation varie avec le nombre de points (plus le nombre est grand, plus la variabilité des réponses est grande).
- L’estimation suit la loi de Weber. Cette loi dit que la capacité à discriminer deux grandeurs physiques dépend du ratio entre ces grandeurs et non de leur différence absolue.
Avec l’âge la précision de l’estimation augmente. À 6 mois 1:2, à 9 mois 2:3, entre 3 et 6 ans 3:4 et 6:7 puis à l’âge adulte 10:11.
Le système cognitif à la base de nos capacités d’estimation numériques est appelé le Système du Nombre Approximatif (ANS).
Comment peut-on tester la subitisation chez le bébé?
Les études de Feigenson, Carey et Hauser (2002) ont testé la subitisation chez les enfants de 10 à 12 mois. Ici, les enfants doivent choisir entre deux boîtes de balles.
Dans l’étude de Feigenson & Carey (2003, 2005), les enfants de 10 à 14 ans ont vu le chercheur mettre 2 balles dans une boîte et ensuite doivent chercher manuellement les balles dans la boîte. Le truc, c’est qu’on a enlevé, sans que le bébé sache, un balle. On a trouvé que les bébés sont surpris lorsqu’il y a qu’une seule balle dans la boîte.
Comment peut-on tester l’estimation chez le bébé?
On utilise le paradigme d’habituation/réaction à la nouveauté. Les bébés regarde deux images avec des quantités d’éléments différents. Les résultats montrent que les bébés de 6 mois peuvent discriminer une ration de 1:2.
Avec le protocole de situation impossible, on peut étudier la perception des petites quantités exactes et attentes sur les petits calculs. On trouve que les bébés ont un temps de regard plus long lorsqu’on montre une situation de 1+1=1 que lorsqu’on montre une situation de 1+1=2.
Le développement d’estimation, est-il un précurseur des compétences scolaires?
Il y a une corrélation positive entre le score en maths et la précision de l’estimation. Alors, l’estimation serait un précurseur des compétences futures des enfants en mathématiques.
Quels sont les cinq principes du comptage?
(Gelman & Gallistel, 1978)
Le principe de correspondance un à un dit qu’il y a un étiquette verbale unique par objet (nom de nombre). On ne peut pas oublier d’étiquette ou d’objet, et on ne peut pas en utiliser plus d’une fois.
Le principe de l’ordre stable dit que les étiquettes verbales sont toujours utilisées dans le même ordre.
Le principe de cardinal dit que la dernière étiquette verbale utilisée représente la quantité de l’ensemble.
Le principe d’abstraction dit que n’importe quel type d’objet peut être compté.
Le principe de non-pertinence de l’ordre dit que l’ordre dans lequel les objets sont comptés n’est pas pertinent.
Comment tester la compréhension de comptage chez les enfants? Comment évalue la capacité de comptage tout au long du développement?
Avec la tâche de “Give a Number” où on demande à l’enfant de donner n objets.
L’enfant est d’abord un subset-knower (“gimme 2 bonbons”, gives 2 bonbons, “gimme 4 bonbons”, give random number of bonbons).
À 2 ans et demi, les enfants connaissent la routine de comptage.
Entre 2½ - 3½, progressivement, l’enfant est one-knower puis, two-knower, puis un three-knower, etc.
À partir de 3 ans et demi, lorsque l’enfant devient four-knower, il semble pouvoir généraliser des nombres plus grands et devient un Cardinal Principle-knower.
Il y a un débat actuel entre deux théories principales sur le développement des compréhension numériques chez l’enfant. Lesquelles? Explique-les.
La théorie de l’association à l’ANS dit que les noms de nombres sont mis en correspondance avec les représentations numériques approximatives fournies par l’ANS. Cela initie la compréhension du comptage et de ses principes. Cela est possible dès lors que l’enfant discrimine ces quantités.
La théorie du Bootstrapping dit que nous disposons d’une liste de noms de nombres sans significations (placeholders). Notre perception des petites quantités nous permet d’attribuer un sens aux mots “un”, “deux”, “trois”. Puis, par inférence sur la base de cette connaissance (bootstrapping), l’enfant comprend que le mot suivant dans la liste correspond à l’ensemble contenant un objet de plus.
Explique le modèle de la Ligne Numérique Mentale et les effets qu’on trouve dans ce tâche.
Il s’agit d’une tâche de nombre/ligne où on doit placer un nombre cible sur une intervalle/ligne. On observe deux effets principaux : l’effet de taille, où plus les nombres sont grands, plus le TR est long, et l’effet de distance, où plus les nombres sont proches, plus le TR est long.
Chez les enfants, on trouve une tendance logarithmique où ils sont inclinés à placer les nombres vers la fin de la ligne. Au cours du développement, et de la scolarité, les enfants développe une tendance linéaire.
Ces résultats sont relatifs au contexte expérimental. Plus l’enfant est familiarisé avec un nombre, plus il arrive à changer de stratégie.
On observe le modèle logarithmique chez les enfants dyscalculiques.
Quels sont les liens nombre/espace qu’on trouve dès l’enfance?
On trouve un effet SNARC, selon lequel on associe automatiquement les petits nombres avec la gauche et led grandd nombres avec la droite.
De plus, on observe aussi des interactions entre nombre et étendue spatiale. Cela a été démontré par le Stroop numérique où on prend plus de temps pour comparer 2 et 4 lorsque le 2 est plus grand.
Peut-on entraîner les liens nombre/espace?
Jouer avec des jeux de plateau linéaires peut améliorer les performances avec les nombres et le LNM.
On peut également entraîner la ligne numérique mentale des enfants dyscalculiques. Après l’entraînement, les enfants recrutent moins certaines aires cérébrales (automatisation) et une augmentation d’activations dans le sillon intrapariétal (consolidation des acquis).
Quelle est la localisation cérébrale des capacités mathématiques?
On trouve qu’à mesure du développement, il y a un déplacement de l’activité du cortex préfrontal vers le cortex pariétal. Les régions frontales sont de moins en moins activées tandis que les régions intra-pariétales sont de plus en plus activées avec l’âge. Alors, au fur et à mesure que l’on maîtrise les faits arithmétiques, les fonctions exécutives sont de moins en moins utilisées.
Le réseau pariétal-frontal est plus actif chez les enfants qui réussissent la tâche de comparaison par rapport aux enfants du même âge qui échouent.
On peut observer des anomalies fonctionnelles dans cette région chez les enfants dyscalculiques.
Qu’est-ce que la dyscalculie développementale (DD) et quelles sont ses comorbidités et difficultés observées?
La dyscalculie renvoie aux troubles des apprentissages dans le domaine des mathématiques dans un contexte d’intelligence normal et d’opportunité d’apprendre normale. Il y a beaucoup de comorbidités entre la dyscalculie et d’autres troubles comme la dyslexie (17-64% des enfants dyscalculiques), les TDAH (15-26%) et d’autres troubles comme le syndrome Williams, le syndrome Turner, le syndrome d’alcoolisme fœtal et la dyspraxie. Bien que souvent ce trouble soit associé à d’autres troubles, des cas de dyscalculie “pure” ont été rapportés.
Ces difficultés sont observées dans la lecture et l’écriture des nombres, dans la compréhension des nombres entiers et leur structures, dans les calculs et dans la mémorisation de faits arithmétiques. Dans les calculs, les enfants dyscalculiques font plus d’erreurs, ont un temps de réponse plus long et ont des problèmes de stratégies.
Quels sont les modèles de la dyscalculie développementale?
On peut distinguer les modèles “domaine-spécifique”, les modèles “domaine-généraux” et les modèles mixtes.
Les modèles domaine-spécifiques de la dyscalculie développementale (DD)
Les modèles domaines-spécifiques reposent sur deux hypothèses principales.
La première hypothèse parle d’un core deficit au niveau de l’ANS. Ici, le système est déficitaire au niveau du système de la perception des petites quantités (subitisation) ou au niveau du système d’estimation.
La deuxième hypothèse parle d’un access deficit. Ici, les systèmes en eux-mêmes sont intacts mais les connexions entre les systèmes sont déficitaires. Le déficit sera au niveau de la capacité à traiter les symboles numériques et la capacité à accéder aux grandeurs correspondantes (problème de transcodage).
- On trouve une difficulté aux tâches symboliques ici.
