chapitre 9 linéaire a coeff constant Flashcards
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
qu’es ce qu’une équation linéaire de deuxième degrée a coef constant
donne la formule
y’’ + py’ + qy = r(x)
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
nomme deux technique pour résoudre des EL2CC
et la qu’elle est recommandée
- soit par réduction d’ordre
- Par le polynome caractéristique
beaucoup plus facile et rapide de faire le polynome
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
Comment transformer un EL2CC en poly carac
transforme y’’ + 4y’ + 5y = 0
chaque y’’ donne un L avec un exposant du nombre de ‘
L^2 + 4L + 5 = 0
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
qu’elle seront les y1 y2 sonné par la variation de la constante
que faire avec le polynome
dans un cas de racine simple
chaque racine de polynome sera inséré dans YL = e^Lx
dans un cas simple seulement
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
que faire si les racines du polynomes donne 1 racine de multiplicité 2
donne la valeur des y et de Yh
y1 = e^Lx
y2 = xe^Lx
Yh = C1y1 + C2*y2
le y2 est comme ceci puisque prouvé par Lagrange
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
Qu’elle est la technique la plus facile pour obtenir des racine complexes
j’ai un polynome irréductible réel
La formule quadratique
va nous donné une paire de racine
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
une fois que nous avons notre nombre complex commet trouver Yh
Yh = C1e^ax + C2e^bx
dans a+ib
puisque l’on obtien un couple on prend le +b pour que la réponse soit plus simple
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
a quoi sont égal les y1 et y2
donne la formule et explique les variable
y1 = Y1+Y2 /2 = e^axcos(bx)
y2 = Y1-Y2 /2i = e^axsin(bx)
Le Y sont Y1= e^(a=bi)x = e^ax*(cos(bx)±isin(bx))
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
que devons nous posé si R(x) est x^2+1
un polynome d’ordre 2
A0 + A1x+ A2x^2
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
une fois notre yp posé que devons nous faire
dérivé pour obtenir le bon nombre de dérivée
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
Avec les dérivé que faisons nous et que cherchons nous
- on remplace les yp dans l’ed
- On fait plusieurs égalité pour trouvé les A
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
es ce que le principe de supprepostion peut etre fait
oui
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
Dans une équation ou une des racine(m=1) est égale 0 que devons nous faire
on prend le Yp et on *x
puis on dérive
…
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
quand R(x) est un e^@x que devons nous posé
yp = A*e^(@x)
puis on résolut comme a la normale
Math de l’ingénieur 1 coefficiant constant
si le e^@x se retrouve dans l’homogène que devons nous faire
poser que yp = xAe^(@x)
puis continue comme normale
