chapitre 8 linéaire générale ordre 2

Question 1

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

qu’elle est la forme d’une équation linéeaire d’ordre 2

Answer 1

y’’ + p(x) y’ + q(x) y = r(x)

si r(x) =0 alors c’est homogène

Question 2

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

qu’elles sont 2 application de l’algèbre linéaire sur les fonction linéaires

Answer 2

D(y1+y2) = Dy1+Dy2
D(cy) = cD*(y)

distributivité et homogénité

Question 3

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

si u(x) et v(x) sont des solution de Yh(x) qu’elle sont les autres solution

donne des exemples

Answer 3

tout combinaison de:
Cu ou Cv
u+v
…

Question 4

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

si j’ai 2 CI combien y a t-il de solution a l’ED

Answer 4

1 seule

Question 5

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

comment peut on prouver la dépendance de 2 fonction

Answer 5

f(x)/g(x) = k
alors c’est dépendant

sinon indépendant

Question 6

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

comment faire le wronskien

et son utilité

Answer 6

W[f,g] = |f/f’ g/g’|
si nul alors c’est dépendant

c’est un déterminant de la matrice

Question 7

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

Yh est donné par quoi

ou 2 Y particuliere de homo sont donné

Answer 7

Yh = C1y1 + C2y2

ou les y sont des particulière de homo indépendantes

vérifier si les y sond bien indépendants

Question 8

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

par quoi est donné Yg

Answer 8

Yg = Yh + Yp

Question 9

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

que veux dire condition aux limites et que donnes t’elles

Answer 9

1. avoir des condition de la fonction non dérivé seulement
2. donne peut etre 1 réponse ou plus

Question 10

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

Comment obtenir un deuxième Y2

de la solution homogène

Answer 10

1. utilisé la méthode de Lagrange
2. obtenir y2’ et y2’’
3. remplacer dans ED ini
4. résoudre
5. posé des K qui ne donneront pas un C(x) constant

Question 11

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

si ED est pas homo alors Yp est égal a quoi

Answer 11

Yp = C1(x)y1 + C2(x)y2

en gros les C ne peuvent pas tous 2 etre des constantes

Question 12

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

comment trouver les C1(x) et C2(x)

d’une solution particulière

Answer 12

C1 = -|y2r / W[y1,y2]
C2 = |y1r / W[y1,y2]

| est le symbol intégration

W est le wronskien

Question 13

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

donc au final a quoi est égal Yg

dévellope Yg = Yh + Yp

Answer 13

Yg = C1y1 + C2y2 + C1(x)y1 + C2(x)y2

Le C1(x) sera négative donc on change sont signe

il y a une technique plus simple pour les ED a coefficient constant

Question 14

Math de l’ingé 1: linéaire ordre 2

qu’est ce que la méthode de Lagrange

formule et suite

Answer 14

y2 = C(x) * y1

et on trouve y2’ et y2’’

puis on remplace dans l’ED

Question 15

si j’ai 2 YP de Yg comment trouver Yh et Yg

J’ai une EdL de degré 1

Answer 15

Yp2-Yp1 = Yh*C
je dois ajouter la C
puis j’additionne Yp a Yh
donne Yg

Question 16

si j’ai 3 YP de Yg comment trouver Yh et Yg

J’ai une Ed linéaire de degré 2

Answer 16

Yp3-Yp2= Y1C1
Yp2-Yp1=Y2C2
j’additionne
Yh=C1Y1+C2Y2
Yg= Yh+Yp