chapitre 2 polaire et exponentielle

Question 1

qu’elle nombre complexe n’a pas d’arguments défini

Answer 1

le 0

Question 2

comment est décrit z de manière polaire

Answer 2

z = r(cos# +isin#)

Question 3

qu’es ce que l’argument d’un nombre complexe

Answer 3

c’est son angle (#)

Question 4

x=______
et y=______
en polaire

Answer 4

x = rcos#
y = rsin#

Question 5

les angles peuvent etre de ______ à ____

Answer 5

-pi à pi

Question 6

comment on passe de la forme cartésienne à la forme polaire

Answer 6

1 calcul du r
2 calcul des #
truc: les angles sont remarcable donc simplement faire un sin/cos/tan

Question 7

comment passer de polaire à cartésien

Answer 7

1 calculer les angles
2 multiplier avec le rayon

Question 8

comment faire une multiplication de nombre polaire

Answer 8

r1*r2 (cos #1+#2 + isin#1+#2)

Question 9

comment démontrer la multiplication

Answer 9

1 multipli comme normale et regroupe les r
2 multipli les parenthese des cos/sin
3 les trigo = cos(#1+#2)
4 les i*trigo= isin(#1+#2)

Question 10

la formule pour z^5

Answer 10

r^5 (cos(5#)+isin(5#)

Question 11

qu’es ce que la formule de De moivre

Answer 11

si j’ai mais 2 identité trigo a une puissance la puissance ce multiplis avec les angles

elle n’est possible que dans l’imaginaire

Question 12

comment déifinr le conjugé d’polaire

Answer 12

l’angle change d esigne

Question 13

quand on divise un nombre imaginaire qu’es ce que ca va donner

Answer 13

1 onva multiplier pas sont conjugé en haut et en bas
2 = z¯ / |z|^2

Question 14

si j’aplique la règle de division sur un polaire

Answer 14

1/r [cos(-#) + isin(-#)]

Question 15

si je divise 2 nombre polaire que va t’il arriver

Answer 15

Les r vont se diviser et les # vont se soustraire

Question 16

comment s’écrit la racine d’un nombre complex

Answer 16

Z^n=W
ou la racine est Z et w le nombre que l’on connait

Question 17

qu’elle sont les 2 racine carré de -1

Answer 17

Z^2=-1
z1=i
z2=-i

Question 18

qu’elle formule pour la racine du rayon du complex

Answer 18

r=n racine(a)

Question 19

qu’elle formule pour l’angle# lors d’une racine d’un complex

Answer 19

= a/n + 2kpi/n

Question 20

combien y a-t’il de racine cubique pour un nombre complex

Answer 20

3

Question 21

Calcule # de 1+iracine(3)

Answer 21

si je prend racine(3)/r

rac(3)/2

egal au sin de l’angle r/3

Question 22

de -2-2rac(3)i

Answer 22

le rayon est =rac(16)=4
sin# = -2rac(3)/4
= -racine(3)/2
ce qui est le sin de -2pi/3

Question 23

si on a déja une des racines qu’es ce que fait pour avoir les autres racines

Answer 23

2pi/n

Question 24

quel nombre complex peut on multiplier pour avoir d’autre racines à partir d’une

Answer 24

W = cos(2pi/n) + isin(2pi/n)
le rayon n’augmentera pas mais les angles vont s’additionner

Question 25

e^ix =______

Answer 25

cos(x)+isin(x)

Question 26

qu’est ce que la formule d’euler et comment l’avoir

Answer 26

e^ipi + 1 = 0

cos(pi) = -1
lorsque raporter a gauche =+1

Question 27

e^ix barre =

Answer 27

e^-ix

Question 28

|5e^ix|=

Answer 28

5

Question 29

e^ix1 * e^ix2 =

Answer 29

e^i(x1+x2)

Question 30

e^ix1 / e^ix2 =

Answer 30

e^i(x1-x2)

Question 31

(re^ix)^2 =

Answer 31

r^2 * e^i2x

Question 32

comment trouver la racine d’un nombre en exponentielle

Answer 32

Nracine(r) * e^i(#+2pi*k/N)

Question 33

montre que |2z¬+5|=|2z¬+5|

Answer 33

l’inverse d’une norme est égal
(|2z¬+5|)¬
on distribue et tout les nombre reste semblable
|2z¬¬+5|
|2z+5|

Question 34

calcul |3+4i|/|3-4i|

Answer 34

1

Question 35

comment calculer l’angle de rotation nécessaire pour arriver de z1 à z2

Answer 35

utilisé z1*e^i# = z2
isoler e^i#
prendre les arg()
et on trouve l’ancgle

Question 36

trouve les 0 de z^4=z^2 comment faire

Answer 36

z^4-z^2=0
z^2(z^2-1)=0

z^2=0
z^2=1 donc 1 et -1

Question 37

trouve les 0 de |z^4|=|z^2| comment faire

Answer 37

|z^2|(|z^2|-1)=0

|z^2|=0
|z^2|=1 donc
|z|=1 ce qui est le cercle unitaire

Question 38

trouve les 0 de z¬^4=z^2 comment faire

Answer 38

|z¬^2|(|z^2|-1)=0
dans une norme les barres servent a rien

|z^2|(|z^2|-1)=0
|z|=0 et il faut revenir en expo pour le =1

e^-4#i = e^2#i
1=e^6#i
e^0+2pik i=e^6#i
arg()
0+2pi = 6#
par la suite on trouve les 6 racines

Question 39

quel sont les formules d’euler pour les cos et sin

Answer 39

cos = (e^xi + e^-xi )/2

sin =(e^xi - e^-xi )/2i

Question 40

que représente
Re(1/z) = 1/R

Answer 40

transformer le 1/z
prendre le réelle
x/(x^2+y^2) = 1/R
inversé et envoyé le x a droite et puis on fait =0
x^2-xR+y^2=0
on fait la complession
(x-R/2)^2+y^2=(R/2)^2
donc un cercle

Question 41

définie exp(z)

Answer 41

e^x * e^iy

1 le rayon
y l’angle

Question 42

(e^z)barre = a quoi

Answer 42

e^z¬

Question 43

|e^z|=

Answer 43

e^x

Question 44

cos# en expo

Answer 44

(e^i# + e^-i#)/2

Question 45

sin# en expo

Answer 45

(e^i# - e^-i#)/2

Question 46

comment obtenir la définition d’un cos et sin en exponentielle

Answer 46

cos prendre les e^i# + e^-i# = _______
va s’annuler puis on envoi le 2 de l’autre coté

pour le sin on -